NO-3构件的基本变形分析电子教案 机械设计基础（第2版）.doc

NO-3构件的基本变形分析电子教案 机械设计基础（第2版）教学目标知识目标：了解变形固体的基本假设，理解杆件变形的基本形式；掌握杆件在轴向拉伸与压缩变形时内力（轴力）的求法、横截面上的应力及拉(压)杆变形的计算，理解材料拉伸和压缩时的力学性能；理解剪切及挤压概念，掌握剪切强度及挤压强度的实用计算方法；建立圆轴扭转的概念，掌握扭矩、扭矩图、圆轴扭转时横截面上的应力和变形、强度条件及其应用；建立平面弯曲的概念，掌握剪力和弯矩的计算，掌握梁的强度条件及其应用，理解提高梁强度的主要措施。能力目标：能够对构件进行拉伸与压缩变形分析与计算；能够分析构件剪切与挤压变形，校核其剪切强度及挤压强度、设计截面等；能够分析圆轴类构件的扭转，校核强度条件、设计截面等；能够对梁的剪力和弯矩进行计算，校核强度条件，并采取措施提高梁的强度。素质目标：沟通、协作能力；观察、信息收集能力；分析总结能力。良好的职业道德和严谨的工作作风教学重点剪切强度及挤压强度的实用计算方法教学难点强度条件及其应用教学手段理实一体实物讲解 小组讨论、协作教学学时4教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计注 释模块三 构件的基本变形分析相关知识学习情境一 变形体与杆件变形一、 变形体及变形体的基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形（尺寸和形状），故称为变形固体，简称变形体。在材料力学中通常省略一些次要因素，对其作下列假设。（1）各向同性。（2）均匀连续。（3）小变形。二、杆件变形构件在某一方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸时称为杆件。杆件的基本变形有四种：拉伸和压缩变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。若杆件同时发生几种基本变形，则称为组合变形。学习情境二 拉伸和压缩变形一、拉伸和压缩的概念二、轴力与轴力图1.内力与截面法杆件的内力指杆件受到外力作用时，其内部产生的保持其形状和大小不变的反作用力。截面法求内力的步骤如下。（1）作一假想截面把杆件切开成两部分。（2）留下其中的一部分，并在切开处加上假设的内力。（3）以该部分为研究对象列静力平衡方程，求解未知的内力。2.轴力对拉（压）杆进行强度计算，首先分析其内力。如图3-5所示，因拉（压）杆的外力均沿杆轴线方向，由共线力系平衡条件可知，其任一截面内力的作用线也必通过杆轴线，这种内力称为轴力，常用符号FN表示。图3-5 轴力3.轴力图用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例把轴力表示在x-FN坐标系中，描出轴力随截面位置变化的曲线，此曲线称为轴力图。三、轴向横截面上的应力与变形计算内力在截面上的集度称为应力。垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于杆横截面的应力称为切应力。应力是判断杆件是否破坏的依据，其单位为帕斯卡，简称帕，记作Pa。1平方米的面积上作用1牛顿的力其应力的大小为1帕。根据材料均匀连续性假设可推断轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面，即横截面上各点处的应力大小相等，方向沿杆轴线，垂直于横截面，故为正应力。正应力的正负号规定与轴力相同，即拉应力为正，压应力为负。2.拉(压)杆的变形1）绝对变形轴向变形和横向变形统称为绝对变形。拉伸时杆件的轴向变形为正，横向变形为负；压缩时杆件的轴向变形为负，横向变形为正。2）相对变形为了消除杆件原尺寸对变形大小的影响，用单位长度内杆的变形量，即线应变来衡量杆件的变形程度。3）泊松比实验表明，当应力未超过某一限度时，横向线应变与纵向线应变之间存在正比关系，且符号相反，计算公式为=-式中，比例常数WTBXWTBZ称为泊松系数或泊松比，其值与材料有关。4）胡克定律当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，杆的轴向变形量l与轴力FN、杆长l成正比，与杆的横截面积A成反比，即l=FNl/EA。式中， E为弹性模量（GPa）。四、材料拉伸和压缩时的力学性能1）低碳钢拉伸时的力学性能图3-14 低碳钢的-曲线（1） 弹性阶段。（2）屈服阶段。（3）强化阶段。（4）颈缩阶段。试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形却保留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形作为材料的塑性指标。常用的塑性指标有延伸率和断面收缩率。2）低碳钢压缩时的力学性能与拉伸时的-曲线（以虚线表示）相比，在弹性阶段和屈服阶段，两曲线是基本重合的。这说明压缩时的比例极限RP、弹性极限e、弹性模量E以及屈服极限ReL、ReH与拉伸时基本相同。屈服阶段后，试件会越压越扁，横截面面积不断增大，因此无法测出其强度极限。对塑性材料一般不做压缩试验。2.铸铁拉伸和压缩时的力学性能1）铸铁拉伸时的力学性能铸铁是脆性材料的典型代表。由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为其应力与应变的关系符合胡克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。2）铸铁压缩时的力学性能与拉伸时的-相比，压缩时的-曲线也无明显弹性阶段和屈服阶段，说明压缩时在应力很小的条件下也是近似符合胡克定律的，且不存在屈服极限。其压缩强度极限Rm比拉伸时要高出45倍，塑性变形比拉伸时明显增加。此外，其破坏断面与轴线大致成45°。五、拉(压)杆的强度计算1.极限应力与许用应力极限应力是指材料丧失正常工作能力时的应力，用0表示。许用应力是指构件安全工作时材料允许承受的最大应力。2.轴向拉（压）时的强度计算式（2-11）称为拉（压）杆的强度条件。应用该条件可以解决以下三类问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷。学习情境三 剪切、挤压和扭转一、剪切1.剪切的概念工作时联接件的两侧面上作用大小相等、方向相反、作用线平行的一对外力，两力作用线之间发生相对错动，这种变形称为剪切变形。2.剪切的实用计算工程中，通常近似地认为剪切面上的切应力是均匀分布的，所以剪切面上的切应力计算公式为=Fs/A。二、挤压1.挤压的概念构件在受到剪切作用的同时，往往还伴随着挤压作用。构件的接触面上产生较大的压力，致使接触处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。2.挤压的实用计算当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用挤压面的正投影面作为挤压面积，计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积用Ajy=d来计算三、扭转1.扭转的概念在杆件两端作用两个大小相等、方向相反且垂直于杆件轴线的力偶，使杆件的任意两个横截面产生绕杆件轴线的相对转动，这种变形称扭转变形。2.扭转内力扭矩和扭矩图1）外力偶矩Me=9549（P/n）2）扭矩扭转时的内力偶矩称为扭矩。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系，扭矩求解仍然使用截面法。扭矩符号用右手螺旋法则确定，指出截面外为正，指向截面内为负，右手螺旋法则如图3-26所示。图3-26 右手螺旋法则3）扭矩图一般而言，轴各横截面上的扭矩是不相同的。为了直观地表示轴上扭矩的作用情况，把轴线作为x轴（横坐标轴），以纵坐标轴表示扭矩T，这种用来表示轴横截面上扭矩沿轴线方向变化情况的图形称为扭矩图。3.圆轴扭转时的应力与强度条件1）圆轴扭转时横截面上的应力各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布规律如图3-30所示。根据横截面上切应力的分布规律可由静力平衡条件推导出任意截面上的最大切应力，其计算公式为max=T/Wp。式中， Wp为抗扭截面系数（m3）。图3-30 轴扭转时横截面上的切应力2）圆轴扭转时的强度条件应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。4.圆轴扭转变形与刚度计算对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭转角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭转角。根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三类问题，即校核刚度、设计截面和确定许可载荷。学习情境四 直梁的弯曲一、直梁平面弯曲的概念梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种变形称为平面弯曲。它是最常见、最基本的弯曲变形。二、 梁的弯曲内力1.梁的载荷的简化作用在梁上的载荷，一般可以简化为以下三种形式。（1） 集中力。（2）集中力偶。（3）分布载荷。2.梁的弯曲内力剪力和弯矩求梁的弯曲内力的方法仍然是截面法。为了使同一截面取左、右不同的两段时求得的剪力和弯矩符号相同，规定剪力和弯矩的符号为：使所取该段梁产生“左上右下”的相对错动的剪力方向为正，反之为负；使所取该段梁产生“上凹下凸”的弯曲变形的弯矩为正，反之为负。3.弯矩图工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横截面上的剪力FQ和弯矩MWTBZ可以写成x的函数FQ=FQ (x)（2-20），M=M (x)（2-21）。式（2-20)、(2-21)分别称为剪力方程和弯矩方程。三、梁弯曲时的强度计算1.弯曲时的强度条件梁弯曲时的强度条件为梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力。2.提高梁强度的主要措施1）降低最大弯矩Mmax数值（1）合理安排梁的支承。（2）合理安排载荷。2）合理选择梁的截面合理的截面应该是用较小的截面面积（即用材料少），得到较大的抗弯截面模量Wz。如工字形截面比矩形截面合理，而矩形截面又比圆形截面合理。3）采用变截面梁为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。若变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，则这种梁称为等强度梁。四、梁弯曲时的刚度条件由此梁的刚度条件为|y|maxy|max式中， y为许可挠度；为许可转角。许可挠度和许可转角的数值可以从有关工程设计手册中查到。学生思考什么是拉伸，什么是压缩。结合例题讲解轴力及轴力图。结合例题讲解变形量的计算。学生思考延伸率和断面收缩率在实际工程中有什么作用。一起动手学习右手螺旋定则。结合例题讲解圆轴扭转时的强度条件。学生思考实际中什么情况属于直梁平面弯曲。5第 页