（本科）概率论与数理统计试卷1.doc

（本科）概率论与数理统计试卷1概率论与数理统计试卷1一、 填空（每题3分，共15分）1.设三事件的概率为，；则至少有一个事件发生的概率为 .2.随机变量的分布律为0 /2 1/4 1/2 1/4则概率 ；的分布函数是 .3. 设，四次独立试验中事件至少发生一次的概率为，则 . 4.设，且与相互独立，则 .5.设相互独立的随机变量、具有同一分布律，且，则随机变量的分布律为 .二、 选择题（每题3分，共15分）1.设，则的值随着的增大而（ ）. （A）增大 （B） 减小 （C）保持不变 （D）增减不定2.设随机变量和的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式（ ）. （A）1/12 （B）1/9 （C） 1/6 （D）1/203.设是相互独立且同分布的随机变量，则和必然（ ）. （A）不独立 （B）独立 （C）相关系数不为0 （D）相关系数为04.设随机变量的分布密度函数为, 且, 是的分布函数，则对任意实数，有（ ）. （A） (B) (C) (D) 5.设随机变量，为的样本，、分别是样本的均值和样本标准差，则有（ ）（A） （B） （C） （D）三、（12分）设总体的密度函数为其中是未知参数. 试求的矩估计量和最大似然估计量. 四、（8分）有一批建筑房屋用的木柱，其中20%的长度小于3米. 现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有70根不小于3米的概率是多少？（所用数据见附表） 五、（8分）设与是两个相互独立的随机变量，与相互独立，都服从分布. 求点到原点的距离的分布密度函数. 六、（12分）已知在区域中服从均匀分布，. (1) 写出的概率密度函数；(2) 计算和；(3) ，计算. 七、（8分）设总体，从中取出容量为9的样本，测得观察值为，求总体均值的95%的置信区间. 八、（10分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为，工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换. 若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望. 九、（12分）设服从上的均匀分布，为未知参数，为的一个样本，,证明的密度函数为：.附表： 参考答案：一、填空题 1. 2. , 3. 4. 5. 二、选择题1. C 2. B 3. D 4. D 5. A三、解：（1） 所以的矩估计量为 （2）的似然函数为： ，即为的极大似然估计量.四、解：设为100根木柱中长度不小于3米的根数，则. 所求的概率为 由中心极限定理知，近似服从标准正态分布， 因而有 五、解：的联合分布密度为的分布函数为的分布密度为六、解：（1） （2）同理 都是上的均匀分布， 因此，与相互独立. ， （3） 七、解：的置信区间为 而， , ， =9.367,12.633 八、解：设表示出售一台设备的净赢利，则当时，；当时，=100. 而； = 九、证明：由于服从上的均匀分布，故分布函数为： 于是因此 感谢您的支持与使用如果内容侵权请联系删除仅供教学交流使用