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第第1 1章章 数学建模入门数学建模入门 数学模型无处不在；数学模型无处不在；数学模型与数学建模；数学模型与数学建模；数学建模的案例分析数学建模的案例分析；几个数学建模问题。几个数学建模问题。数学建模与能力培养；数学建模与能力培养；2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程11 1、数学建模与能力培养、数学建模与能力培养 数学建模越来越火了！数学建模越来越火了！关心的人越来越多了！关心的人越来越多了！社会关注越来越多了！社会关注越来越多了！参与的人越来越多了！参与的人越来越多了！文章成果越来越多了！文章成果越来越多了！出版的书越来越多了！出版的书越来越多了！竞赛规模越来越大了！竞赛规模越来越大了！竞赛水平越来越高了！竞赛水平越来越高了！竞赛获奖越来越难了！竞赛获奖越来越难了！谁能告诉谁能告诉我这是为我这是为什么呢什么呢?我想知道我想知道啊！为什啊！为什么？么？2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程2实践有力地证明实践有力地证明：(1)(1)数学建模活动数学建模活动是创新人才培养的充分条是创新人才培养的充分条件。件。(2)(2)数学建模素质数学建模素质是多功能型的复合材料。是多功能型的复合材料。(3)(3)数学建模人才数学建模人才是是2121世纪人才市场的世纪人才市场的“抢抢手货手货”。(4)(4)数学建模效能数学建模效能巨增、优势突现，必将大巨增、优势突现，必将大有作为。有作为。(5)数学建模能力数学建模能力是一种超强的综合能力。是一种超强的综合能力。1 1、数学建模与能力培养、数学建模与能力培养2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程3 1.1.丰富灵活的想象能力丰富灵活的想象能力;2.2.抽象思维的简化能力抽象思维的简化能力;3.3.一眼看穿的洞察能力一眼看穿的洞察能力;4.4.发散思维的联想能力发散思维的联想能力;5.5.与时俱进的开拓能力与时俱进的开拓能力;6.6.活学活用的创造能力活学活用的创造能力;数学建模的能力数学建模的能力一种超强的综合能力一种超强的综合能力 7.7.会抓重点的判断能力会抓重点的判断能力;8.8.灵活运用的综合能力灵活运用的综合能力;9.9.使用计算机的动手能力使用计算机的动手能力;10.10.信息资料的查阅能力信息资料的查阅能力;11.11.科技论文的写作能力科技论文的写作能力;12.12.团结协作的攻关能力。团结协作的攻关能力。2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程4 (6)(6)数学建模竞赛成绩数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。是一个可比性指标。(7)(7)数学建模工作数学建模工作能够促进教学质量和教能够促进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的知名度。学水平的提高，扩大学校的知名度。(8)(8)学生参加数学建模竞赛学生参加数学建模竞赛是人生的一次是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力。自身的竞争力。正可谓：正可谓：“一次参赛终身受益一次参赛终身受益。”1 1、数学建模与能力培养、数学建模与能力培养2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程5 (9)大学几年所学的理论和知识大学几年所学的理论和知识,只有只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值。通过数学建模才能感受到它们的应用价值。(10)(10)数学建模数学建模为我国的数学教育事业带为我国的数学教育事业带来了春风，让所有的来了春风，让所有的“数学人数学人”看到了希看到了希望望,让我们让我们“数模人数模人”实现了梦想。实现了梦想。1 1、数学建模与能力培养、数学建模与能力培养2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程6 在这竞争的时代和改革的大潮中，在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生：作为一名现代的大学生：你的未来在哪里，何去何从你的未来在哪里，何去何从?你的发展空间在哪里，何作何为？你的发展空间在哪里，何作何为？你的特长和优势在哪里，何能何力？你的特长和优势在哪里，何能何力？这是值得每一个大学生思考的问题！这是值得每一个大学生思考的问题！哇噻哇噻!这么伟大这么伟大的问题的问题,没想过，没想过，我的未来我的未来是个梦！是个梦！据调查万名本科毕业生：据调查万名本科毕业生：学和用一致的占学和用一致的占15；基本一致的；基本一致的占占15%;其他的占其他的占70%.1 1、数学建模与能力培养、数学建模与能力培养2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程7 数学建模为你们带来了契机，给你们带数学建模为你们带来了契机，给你们带来广阔的发展空间。来广阔的发展空间。扩充知识面、学习新理论和新方法；扩充知识面、学习新理论和新方法；增强自身的能力、水平和综合素质；增强自身的能力、水平和综合素质；增强自身的综合实力、优势和竞争力；增强自身的综合实力、优势和竞争力；修炼成常人所没有的特长修炼成常人所没有的特长 -“数学建模的能力数学建模的能力”。我晕！真的有这我晕！真的有这么悬乎吗？忽悠么悬乎吗？忽悠我们呀！我们呀！1 1、数学建模与能力培养、数学建模与能力培养2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程8兴趣决定思想，思想主导意识，意识兴趣决定思想，思想主导意识，意识指导行动，行动产生结果。指导行动，行动产生结果。数学建模途中条条路坎坷，我爱好我数学建模途中条条路坎坷，我爱好我选择，勇往直前决不退缩！选择，勇往直前决不退缩！选择数学建模作为人生价值支撑点选择数学建模作为人生价值支撑点,去实现你的梦想！去实现你的梦想！“人生能有几回搏人生能有几回搏”！这么说我这么说我的未来不的未来不是梦了！是梦了！怎么才能怎么才能让我的梦让我的梦想成真？想成真？1 1、数学建模与能力培养、数学建模与能力培养2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程9常用数学建模方法有哪些？常用数学建模方法有哪些？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？现在我们应该做些什么？现在我们应该做些什么？成功参加竞赛的条件是是什么？成功参加竞赛的条件是是什么？我的学习成绩不太好，我的学习成绩不太好，可以参加建模吗？可以参加建模吗？当然可当然可以，只要你以，只要你有信心、有有信心、有能力、肯下能力、肯下功夫，一定功夫，一定能成功！能成功！2 2、数学建模的方法、数学建模的方法2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程10数学建模常用的方法：数学建模常用的方法：解析几何、代数方程、微积分、微分方程、差解析几何、代数方程、微积分、微分方程、差分方程、概率统计、层次分析、插值与拟合、综合分方程、概率统计、层次分析、插值与拟合、综合评价、优化方法、数据处理与计算等评价、优化方法、数据处理与计算等。另外，了解一些排队论、对策论、决策论、模另外，了解一些排队论、对策论、决策论、模糊评判等方面的知识。糊评判等方面的知识。（1 1）数学建模所需要的方法和知识）数学建模所需要的方法和知识 数学建模应具备的数学知识：数学建模应具备的数学知识：高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算概率统计、数值计算等。等。2 2、数学建模的方法、数学建模的方法2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程11（2 2）参加数学建模需要什么）参加数学建模需要什么?首先首先,要有兴趣，兴趣是第一位的；要有兴趣，兴趣是第一位的；其次其次,要有信心、决心、爱心、苦心和一要有信心、决心、爱心、苦心和一颗平常心；颗平常心；然后然后,要有广泛的知识面、灵活的头脑、要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。的文字表达能力等等。2 2、数学建模的方法、数学建模的方法2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程12（3 3）现在我们应该做些什么？）现在我们应该做些什么？扩展知识面，打牢基础，注意要扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新广、浅、新”。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提 高，高，培养团队精神。培养团队精神。熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工种工 具软件的使用，最主要是具软件的使用，最主要是matlab和和lingo。选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。2 2、数学建模的方法、数学建模的方法2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程13Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures,but only by doing!-Practice!COMAP：Solomon A.Garfunkel（4 4）如何做好数学建模？）如何做好数学建模？2 2、数学建模的方法、数学建模的方法2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程1421世纪是知识经济的时代，信息的社会；世纪是知识经济的时代，信息的社会；当今社会正在日益数学化；当今社会正在日益数学化；数学无处不在已成为不可争辩的事实；数学无处不在已成为不可争辩的事实；德国物理学家伦琴回答德国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养？科学家需要什么样的修养？”3 3、数学模型无处不在、数学模型无处不在 王梓坤：王梓坤：“今天的数学兼有科学和技术两种今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。品质，数学科学是授人以能力的技术。”“第一是数学第一是数学”，“第二是数学第二是数学”，“第三还是数学第三还是数学。”2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程15周远清：周远清：数学教育本质上是一种素质教育。数学教育本质上是一种素质教育。大学数学教育的质量直接关系到一个国家大大学数学教育的质量直接关系到一个国家大学人才培养的素质和能力。学人才培养的素质和能力。数学的发展促使了科学技术的发展。数学的发展促使了科学技术的发展。许多新的科学分支都是与数学的结合产物。许多新的科学分支都是与数学的结合产物。数学的重要性数学的重要性-它的它的应用地位应用地位和和桥梁作用桥梁作用！3 3、数学模型无处不在、数学模型无处不在2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程16在它高高的桅杆上正飘 扬着新学科鲜艳的旗帜 知识海洋里的动力船“数学号”4数学心理学4数 学 化 学4数学物理学4数学生物学4数学地质学4数学语言学4数学社会科学数学科学数学科学3 3、数学模型无处不在、数学模型无处不在4数学心理学4数 学 化 学2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程17“当今如此受到称颂的高技术本质上是一种数学技术”高技术发展的关键是数学技术的发展，而数学高技术发展的关键是数学技术的发展，而数学技术与高技术结合的关键就是数学模型。数学模型就技术与高技术结合的关键就是数学模型。数学模型就象一把金钥匙打开了高技术的道道难关。象一把金钥匙打开了高技术的道道难关。任何一项技术的发展都离不开数学模型，甚至任何一项技术的发展都离不开数学模型，甚至技术水平的高低取决于数学模型的优劣。技术水平的高低取决于数学模型的优劣。“信息时代高技术的竞争本质上是数学技术的竞争”数学技术数学技术=数学建模数学建模+科学计算科学计算3 3、数学模型无处不在、数学模型无处不在2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程18数学模型宝库计算机技术航空航天技术工程设计技术工程制造技术政治、经济、社会、军事等信息技术3 3、数学模型无处不在、数学模型无处不在2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程19 实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻画的数学表述就是一个题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型数学模型。欧几里得几何欧几里得几何万有引力定律万有引力定律能量转换定律能量转换定律牛莱公式牛莱公式开普勒三大定律开普勒三大定律这可都这可都 是最好的是最好的数学模型呀！数学模型呀！还有很多很多了，还有很多很多了，数学模型无处不数学模型无处不在呀！在呀！数学模型在数学应用的各个领域无处不在；数学模型在数学应用的各个领域无处不在；数学模型在日常生活中无处不在。数学模型在日常生活中无处不在。3 3、数学模型无处不在、数学模型无处不在2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程20合合理理投投资资的的问问题题养养老老保保险险的的问问题题住住房房公公积积金金问问题题新新技技术术传传播播问问题题流流言言蜚蜚语语的的传传播播传传染染病病流流行行问问题题语语言言学学中中用用词词量量人人口口的的增增长长问问题题减减肥肥与与增增肥肥问问题题资资源源的的管管理理问问题题借借贷贷买买房房或或购购物物比比赛赛与与竞竞争争问问题题现在我可说现在我可说“数学模型无处不在了！数学模型无处不在了！”3 3、数学模型无处不在、数学模型无处不在2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程214 4、数学模型与数学建模、数学模型与数学建模 原型与模型原型与模型是一对对偶体。是一对对偶体。原型原型是指人们在现实世界里关心、研究或者是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的从事生产、管理的实际对象实际对象。模型模型是指为了某个特定目的将原型的某一部是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的分信息简缩、提炼构造的原型替代物原型替代物。模型不是原型，既简单于原型，又高于原型。模型不是原型，既简单于原型，又高于原型。模模型型形象模型形象模型抽象模型抽象模型数学模型数学模型实物模型实物模型 （1）原型与模型）原型与模型2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程22 数学模型：数学模型：对于现实世界的一个对于现实世界的一个特定对象，特定对象，为了一个为了一个特定目的特定目的，根据特有的，根据特有的内在规律内在规律，做出，做出一些必要的一些必要的简化假设简化假设，运用适当的数学工具得到，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。的一个数学结构。数学建模数学建模:通过抽象、简化的过程，使用数通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻划，以便于人学语言对实际现象的一个近似的刻划，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，其过程就是们更深刻地认识所研究的对象，其过程就是数学数学建模的过程建模的过程。当一个数学结构作为某种形式语言解释时，这当一个数学结构作为某种形式语言解释时，这个数学结构就称为个数学结构就称为数学模型数学模型。（2）什么是数学模型？）什么是数学模型？4 4、数学模型与数学建模、数学模型与数学建模2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程23v思考：思考：一般模型一般模型与与数学模型数学模型有什么异同？有什么异同？共同点：共同点：都是原型的替代物；都是原型的替代物；都是原型的抽象与简化；都是原型的抽象与简化；都不同于原型。都不同于原型。不同点：不同点：一般模型是对事物外在形态的近似与替代；一般模型是对事物外在形态的近似与替代；数学模型是对事物发展规律的近似与替代。数学模型是对事物发展规律的近似与替代。4 4、数学模型与数学建模、数学模型与数学建模2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程24v分析：分析：数学模型数学模型与与数学数学有什么不同？有什么不同？1）研究内容：）研究内容：数学研究共性和一般规律；数学模数学研究共性和一般规律；数学模型研究个性和特殊规律。型研究个性和特殊规律。2)研究方法：研究方法：数学主要是演绎推理；数学主要是演绎推理；数学模型数学模型是归纳演绎。是归纳演绎。3)研究结果：研究结果：数学只要推理正确，结果就一定正数学只要推理正确，结果就一定正确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。2520232023年年3 3月月9 9日日 （3）数学模型与数学）数学模型与数学4 4、数学模型与数学建模、数学模型与数学建模2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程25怎样的数学模型是一个好的数学模型：怎样的数学模型是一个好的数学模型：要有实际背景；要有实际背景；假设合理；假设合理；推理正确；推理正确；方法简单；方法简单；论述深刻。论述深刻。思考：思考：你接触过哪些用数学你接触过哪些用数学模型解决实际问题的例子？模型解决实际问题的例子？4 4、数学模型与数学建模、数学模型与数学建模2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程26数学与实际问题的桥梁实际实际工程问题工程问题工程师工程师数学数学数学问题数学问题数学家数学家Mathematical Modeling 数学建模数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步；应用数学知识解决实际问题的第一步；数学建模数学建模:通常有通常有本质性本质性的困难和的困难和原始性原始性的创新。的创新。2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程27数学建模流程图如下：数学建模流程图如下：实实际际问问题题抽象、简抽象、简化问题，化问题，明确变量明确变量和参数和参数根据某种定根据某种定律建立变量律建立变量和参数间的和参数间的数学关系数学关系（数学问题（数学问题）解析解析或近或近似地似地求解求解该数该数学问学问题题解解释释验验证证应应用用实实际际对我们来说，数学建模过程为：对我们来说，数学建模过程为：实际问题实际问题模型分析模型分析模型假设模型假设模型建立模型建立模型求解模型求解解的分析解的分析模型检验模型检验论文写作论文写作应用实际应用实际2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程285 5、数学建模的案例分析、数学建模的案例分析 问题问题1 1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题流言蜚语（或小道消息）的传播问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程29即随时间的增长，消息慢慢地会淡化，逐步被人遗忘。即随时间的增长，消息慢慢地会淡化，逐步被人遗忘。问题问题1 1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题流言蜚语（或小道消息）的传播问题5 5、数学建模的案例分析、数学建模的案例分析2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程30 现有一栋住宅楼，现有一栋住宅楼，每套每套只需自备七万元，其余由只需自备七万元，其余由公司代付，可分期还款，公司代付，可分期还款，分十年还清，分十年还清，每月只需付每月只需付 800元，元，问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题现在的问题现在的问题：这套房子究竟值这套房子究竟值多少钱，即如果一次多少钱，即如果一次付款要付多少钱？付款要付多少钱？如果没有能力一如果没有能力一次付款，实际上，相次付款，实际上，相当于借多少钱？当于借多少钱？为什么要每月付为什么要每月付800800元？元？5 5、数学建模的案例分析、数学建模的案例分析2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程31 (1)(1)一般问题的讨论一般问题的讨论问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程32 (1)(1)一般问题的讨论一般问题的讨论问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程33 (2)(2)就广告问题的讨论就广告问题的讨论问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程34 (2)(2)就广告问题的讨论就广告问题的讨论问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题 2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程35 (3)(3)进一步研究的问题进一步研究的问题问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程36 (3)(3)进一步研究的问题进一步研究的问题问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程37 (3)(3)进一步研究的问题进一步研究的问题问题问题2 2：售房广告问题：售房广告问题思考题思考题：如果对固定的月利：如果对固定的月利R，张老师想某，张老师想某时候一次付清借款需还多少钱？时候一次付清借款需还多少钱？2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程38(1)问题的提出问题的提出 美国的里奥兰翘美国的里奥兰翘(Rio Rancho)(Rio Rancho)镇迄今还没有自镇迄今还没有自己的应急设施。己的应急设施。19861986年该镇得到了建立两个应急设年该镇得到了建立两个应急设施拔款，每个应设施都把救护站、消防队和警察局施拔款，每个应设施都把救护站、消防队和警察局合在一起。合在一起。5 5、数学建模的案例分析、数学建模的案例分析 问题问题3 3：确定应急设施的位置：确定应急设施的位置(AMCM 1986-B)(AMCM 1986-B)2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程39 如右图指出了如右图指出了19851985年年每个长方形街区发生应急每个长方形街区发生应急事件的次数，在北边的事件的次数，在北边的形区域是一障碍，而在南形区域是一障碍，而在南边的长方形区域内是一个边的长方形区域内是一个有浅水塘的公园。应急车有浅水塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道辆驶过一条南北向的街道平均要花平均要花1515秒，而通过一秒，而通过一条东西向的街道平均花条东西向的街道平均花2020秒。秒。你的任务是确定这两你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得个应急设施的位置，使得总响应时间最少。总响应时间最少。问题问题3 3：确定应急设施的位置：确定应急设施的位置2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程40()模型的假设模型的假设两个要求：两个要求：问题问题3 3：确定应急设施的位置：确定应急设施的位置2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程411)1)两个障碍区域中均不需要应急服务；两个障碍区域中均不需要应急服务；2)2)每年的应急事件数目比较小，则在同一街区不每年的应急事件数目比较小，则在同一街区不会同时发生两个事件；会同时发生两个事件；3)3)忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考虑沿忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考虑沿街道行驶的时间；街道行驶的时间；4)4)两个设施的功能相同，当需要时，指挥中心总两个设施的功能相同，当需要时，指挥中心总是从离事件发生地最近的一个派出应急车辆；是从离事件发生地最近的一个派出应急车辆；5)19855)1985年的各街区的应急事件数是真实的，未来年的各街区的应急事件数是真实的，未来的需求分布不会与此相差太远；的需求分布不会与此相差太远；6)6)当连接两点不同路径所用时间相同时可任选其一。当连接两点不同路径所用时间相同时可任选其一。问题问题3 3：确定应急设施的位置：确定应急设施的位置2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程42（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解模型模型 要求：要求：在没有障碍的街区应急事件均发生在街区中心，在没有障碍的街区应急事件均发生在街区中心，而应急设施的位置设在某街区的街角上。而应急设施的位置设在某街区的街角上。应急车辆做出响应的时间最短是指到达事件发生点应急车辆做出响应的时间最短是指到达事件发生点的时间的时间;这样可能的两个应急设施的位置点数只有有这样可能的两个应急设施的位置点数只有有限个，只需要检验每一对位置点对所有街区发生限个，只需要检验每一对位置点对所有街区发生事件做出的响应时间，选择平均每一次事件响应事件做出的响应时间，选择平均每一次事件响应时间最小的那两个点。时间最小的那两个点。2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程43 建立坐标系，如图所示。建立坐标系，如图所示。1)1)一个位置点对一个位置点对某一街区发生事件的响应时间某一街区发生事件的响应时间=位置点到街区的街道数位置点到街区的街道数车辆行驶一条街道的时车辆行驶一条街道的时间间该街区发生事件的次数；该街区发生事件的次数；2)2)一个位置点对一个位置点对全镇所有应急事件响应时间的总和全镇所有应急事件响应时间的总和该位置点对所有街区应急事件响应时间的总和；该位置点对所有街区应急事件响应时间的总和；（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解模型模型：东xy 北 o3)3)一个位置点对一个位置点对全镇任一次应急事件的平均响应全镇任一次应急事件的平均响应时间时间总响应时间总响应时间事件的总数；事件的总数；2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程444)4)取使平均响应时间最小的那个对应的取使平均响应时间最小的那个对应的位置点为应急设施的位置。位置点为应急设施的位置。（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程45 经编程计算（作练习）：经编程计算（作练习）：两个应急设施的位置分别为两个应急设施的位置分别为(3,4)(3,4)和和(3,8)(3,8)，且从这两个设，且从这两个设施到任意一个街区最邻近的街施到任意一个街区最邻近的街角上的平均响应时间为角上的平均响应时间为29.529.5秒。秒。模型模型 要求要求：每个街区的应急事件都发生在每个街区的应急事件都发生在该街区四周的街道上，而且均匀分该街区四周的街道上，而且均匀分布，两个设施还是设在街角上。布，两个设施还是设在街角上。（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程46（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解注意注意:可能的事件发生点在街道上均匀分布，在每一可能的事件发生点在街道上均匀分布，在每一条街道上的事件发生点不必逐点的考虑，可认为每条街道上的事件发生点不必逐点的考虑，可认为每一条街道上发生的事件都集中在一点上（一条街道上发生的事件都集中在一点上（重心重心），），该点应该是从这一点到街角的距离等于到实际事件该点应该是从这一点到街角的距离等于到实际事件发生点的平均距离，即是在街道的中心。发生点的平均距离，即是在街道的中心。2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程47注意注意：因应急车辆不需要到街区因应急车辆不需要到街区中心，也不需要过街道，不需中心，也不需要过街道，不需要要减减17.517.5和加和加0.50.5。（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程48经编程计算：经编程计算：两个设施的最合适的两个设施的最合适的位置是位置是(3,4)(3,4)和和(3,8)(3,8)，平均响应时，平均响应时间为间为47.047.0秒。（作练习）秒。（作练习）（3 3）模型的设计与求解）模型的设计与求解2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程49（4 4）模型的结果分析）模型的结果分析 1)1)因题目仅给出了因题目仅给出了19851985一年的数据，不可能做更多的计一年的数据，不可能做更多的计算，或者作图等，如果数据覆盖几年的话会更好。模型对于算，或者作图等，如果数据覆盖几年的话会更好。模型对于障碍没有充分地考虑，如果给出环绕障碍物弯曲的有关数据，障碍没有充分地考虑，如果给出环绕障碍物弯曲的有关数据，可以做得更好，但模型会复杂。可以做得更好，但模型会复杂。2)2)模型全部忽略了车辆转弯的时间，这种假设不会有太模型全部忽略了车辆转弯的时间，这种假设不会有太大的影响。模型大的影响。模型的任何路线至多有一个转弯，模型的任何路线至多有一个转弯，模型只有只有两条路线有两个转弯，其它至多有一个。两条路线有两个转弯，其它至多有一个。3)3)模型假设了设施的应急车辆只被派往正常范围内的应急模型假设了设施的应急车辆只被派往正常范围内的应急事件点，即便是被派往正常范围以外，影响也不太大。事件点，即便是被派往正常范围以外，影响也不太大。4)4)假设应急设施设在街道交叉口处，可对任何方向的应急假设应急设施设在街道交叉口处，可对任何方向的应急事件灵活地做出响应，指挥中心可以随机应变地调动车辆，事件灵活地做出响应，指挥中心可以随机应变地调动车辆，更容易转弯、调头等更容易转弯、调头等.2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程50 问题问题1 1：“儿童人寿保险问题儿童人寿保险问题”一中保广告一中保广告 对于至对于至1717岁的儿童都可以参加人寿保险，投岁的儿童都可以参加人寿保险，投保金额可以趸交也可以按年交，每份保险金额为保金额可以趸交也可以按年交，每份保险金额为10001000元，保险公司要求各年龄儿童需交投保金额元，保险公司要求各年龄儿童需交投保金额如下表：如下表：保险公司应对被保险人的保险项目和金额为：保险公司应对被保险人的保险项目和金额为：6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程51教育保险金教育保险金：被保险人到：被保险人到1818、1919、2020、2121周岁周岁时每年可领取一份保险金（时每年可领取一份保险金（10001000元）。元）。创业保险金创业保险金：被保险人到：被保险人到2222周岁时可领取保险金周岁时可领取保险金额的额的4.74.7倍的创业保险金倍的创业保险金。结婚保险金结婚保险金：被保险人到：被保险人到2525周岁时可领取保险金周岁时可领取保险金额的额的5.75.7倍的结婚保险金。倍的结婚保险金。养老保险金养老保险金：被保险人到：被保险人到60周岁时可领取保险金周岁时可领取保险金额的额的60倍的养老保险金倍的养老保险金。问题问题1 1：“儿童人寿保险问题儿童人寿保险问题”一中保广告一中保广告6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程52如果被保险人能够活到如果被保险人能够活到60岁时，则岁时，则 （1 1）如如果果按按现现行行的的存存款款年年利利率率4.54.5计算，投保是否合算？计算，投保是否合算？（2 2）如如果果按按现现行行的的贷贷款款年年利利率率8 8计计算，保险公司从中获利多少？算，保险公司从中获利多少？问题问题1 1：“儿童人寿保险问题儿童人寿保险问题”一中保广告一中保广告6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程53 对对于于手手机机资资费费问问题题一一直直是是人人们们关关心心的的热热点点问问题题,多多少少年年来来手手机机资资费费始始终终没没有有实实质质性性变变化化但但是是，2007年年1月月以以来来先先后后有有广广东东、上上海海、北北京京等等地地的的移移动动和和联联通通两两大大运运营营商商都都相相继继推推出出了了“手手机机单单向向收收费费方案方案”-各种品牌的各种品牌的“套餐套餐”。手手机机“套套餐餐”的的花花样样实实在在多多得得惊惊人人，花花样样琳琳琅琅满满目目,让让人人眼眼花花缭缭乱乱，头头晕晕目目眩眩于于是是,人人们们不不禁禁要要问问：“既既然然运运营营商商想想要要降降低低资资费费，为为什什么么不不干干脆脆点点？为为什什么么要要搞搞这这样样复复杂杂的的套套餐餐游游戏戏？手手机机“套套餐餐”究究竟竟优优惠惠几几何何？”也也有有很很多多人人都都不不明明白白“套套餐餐”究竟是什么？究竟是什么？”问题问题2：手机手机“套餐套餐”问题问题(CUMCM2007-C)6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程54 请请参参照照中中国国移移动动公公司司现现行行的的资资费费标标准准和和北北京京的的全全球球通通“畅畅听听99套套餐餐”、上上海海的的“全全球球通通68套套餐餐”方案。方案。试试建建立立数数学学模模型型分分析析比比较较北北京京、上上海海推推出出的的 “套套餐餐”方方案案各各自自的的特特点点，较较现现行行的的资资费费标标准准有有哪哪些些优优越越性性，并并给给出出相相应应“套套餐餐”方方案案的的资资费费计计算方法。算方法。针针对对不不同同（通通话话量量）需需求求的的用用户户，分分析析说说明明各种各种“套餐套餐”方案适应于什么样的用户？方案适应于什么样的用户？问题问题2：手机手机“套餐套餐”问题问题(CUMCM2007-C)6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程55 问题问题3：应急设施的位置确定问题应急设施的位置确定问题6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题 美国的里奥兰翘美国的里奥兰翘(Rio Rancho)镇迄今还没有镇迄今还没有自己的应急设施自己的应急设施1986年该镇得到了建立两个应急年该镇得到了建立两个应急设施拔款，每个应设施都把救护站、消防队和警察设施拔款，每个应设施都把救护站、消防队和警察局合在一起局合在一起 如图如图1-5指出了指出了1985年每个长方形街区发生应年每个长方形街区发生应急事件的次数，在北边的形区域是一障碍，而在急事件的次数，在北边的形区域是一障碍，而在南边的长方形区域内是一个有浅水塘的公园应急南边的长方形区域内是一个有浅水塘的公园应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过秒，而通过一条东西向的街道平均花一条东西向的街道平均花20秒秒2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程56 问题问题3：应急设施的位置确定问题应急设施的位置确定问题6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题 你的任务是确定这两个应急设你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少施的位置，使得总响应时间最少 （）假定应急需求集中在每（）假定应急需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街个街区的中心，而应急设施位于街角处；角处；（）假定应急需求是沿包围（）假定应急需求是沿包围每个街区的街道上均匀分布，而应每个街区的街道上均匀分布，而应急设施可以位于街道的任何地方急设施可以位于街道的任何地方2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程57 已知标准球场长为已知标准球场长为104104米，宽为米，宽为6969米；球门高为米；球门高为2.442.44米米,宽为宽为7.327.32米。射门时球的速度一般在米。射门时球的速度一般在1010米米/秒左右。请你结合球场和足球赛的实际情况建模分秒左右。请你结合球场和足球赛的实际情况建模分析，并研究下列问题：析，并研究下列问题：（1 1）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行研究进行研究,并绘制出球门的危险区域；并绘制出球门的危险区域；（2 2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。门的威胁度和危险区域作进一步的研究。问题问题4：足球门的危险区域问题足球门的危险区域问题6 6、几个数学建模的问题、几个数学建模的问题2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程58谢谢使用！谢谢使用！研制人员：韩中庚研制人员：韩中庚 陆宜清陆宜清 周素静周素静 吕良军吕良军 李海燕李海燕 李新芳李新芳 李李 静静 范中广范中广 周家全周家全 请勿在互联网上使用请勿在互联网上使用请勿在互联网上使用请勿在互联网上使用!2023/3/9数学建模实用教程数学建模实用教程59数学建模实用教程数学建模实用教程60第第2 2章章 连续模型连续模型 解析几何模型；解析几何模型；微分方程模型。微分方程模型。微积分模型；微积分模型；数学建模实用教程数学建模实用教程611 1、微积分模型、微积分模型 森林救火模型森林救火模型 易拉罐的优化设计模型易拉罐的优化设计模型 不允许缺货的存储模型不允许缺货的存储模型 数学建模实用教程数学建模实用教程621.1.问题的提出问题的提出 已知某工厂装配线能够生产若干种不同的产品，已知某工厂装配线能够生产若干种不同的产品，每轮换一次产品，生产线都需要更换一些必要的设每轮换一次产品，生产线都需要更换一些必要的设备，为此，要付出一定量的生产准备费用备，为此，要付出一定量的生产准备费用 当