八年级初二数学上册--14.1.3-积的乘方-【教学课件PPT】.pptx
14.1 14.1 整式乘法整式乘法14.1.3 14.1.3 积乘方积乘方 人教版人教版 数學数學 八年级八年级 上册上册 若已知一个正方体棱长为若已知一个正方体棱长为2103 cm,你能计算出它你能计算出它体积是多少吗体积是多少吗?底数是底数是2和和103乘积乘积,虽然虽然103是幂是幂,但总体来看但总体来看,它是积它是积乘方乘方.积乘方如何运算呢积乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则能不能找到一个运算法则?是幂乘方形是幂乘方形式吗式吗?导入新知导入新知3.掌握掌握转化转化数學思想数學思想,提高學生应用数學意提高學生应用数學意识和能力识和能力.1.使學生经历探索积乘方过程使學生经历探索积乘方过程,掌握掌握积乘方积乘方运算法则运算法则.2.能利用积能利用积乘方运算法则乘方运算法则进行相应进行相应计算计算和和化简化简.素养目标素养目标我们居住地球 大约大约6.4103km 你知道地球体积大约是你知道地球体积大约是多少吗多少吗?球体积计算公式球体积计算公式:地球体积约为地球体积约为:探究新知探究新知知识点积乘方法则积乘方法则 1.计算计算:(1)10102 103=_;(2)(x5)2=_.x101062.(1)同底数幂乘法同底数幂乘法 :aman=(m,n都是正都是正整数整数).am+n (2)幂乘方幂乘方:(am)n=(m,n都是正整数都是正整数).amn回回顾顾旧旧知知探究新知探究新知底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂乘方幂乘方其中其中m ,n都是都是正整正整数数(am)n=amnaman=am+n 同底数幂乘法法则与幂乘方法则有什么相同点同底数幂乘法法则与幂乘方法则有什么相同点和不同点和不同点?想一想想一想探究新知探究新知下列两题有什么特点下列两题有什么特点?(1)(2)底数为两个因式相乘底数为两个因式相乘,积形式积形式.这种形式这种形式为为积乘方积乘方.我们學过幂乘我们學过幂乘方运算性质适方运算性质适用吗用吗?问题问题1:探究新知探究新知同理同理:(乘方意义乘方意义)(乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘法则同底数幂相乘法则)根据乘方意义及乘法交换律、结合律进行计算根据乘方意义及乘法交换律、结合律进行计算:(ab)n=?问题问题2:探究新知探究新知(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明证明:思考问题思考问题:积乘方积乘方(ab)n=?猜想结论猜想结论:因此可得因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)探究新知探究新知 积乘方积乘方,等于把积每一个因式分别等于把积每一个因式分别_,再把所再把所得幂得幂_.(ab)n=anbn (n为正整数)三个或三个以上积乘方等于什么三个或三个以上积乘方等于什么?(abc)n=anbncn(n为正整数为正整数)积乘方法则积乘方法则乘方乘方相乘相乘想一想想一想探究新知探究新知例例1 计算计算:(1)(2a)3 ;(2)(5b)3 ;(3)(xy2)2;(4)(2x3)4.解解:(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=8a3;=125b3;=x2y4;=16x12.23a3(5)3b3x2(y2)2(2)4(x3)4素素养养考考点点 1利用积乘方进行运算利用积乘方进行运算方法总结方法总结:运用积乘方运用积乘方法则进行计算时法则进行计算时,注意注意每个因式都要乘方每个因式都要乘方,尤尤其是其是字母系数不要漏字母系数不要漏乘方乘方探究新知探究新知 计算计算:(1)(5ab)3;(2)(3x2y)2;(3)(3ab2c3)3;(4)(xmy3m)2.(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解解:(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3;(2)(3x2y)232x4y29x4y2;(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9;巩固练习巩固练习(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(3a3)2=9a6;(3)(2x3y)3=8x6y3;(4)(ab2)2=a2b4.下面计算对不对下面计算对不对?如果不对如果不对,怎样改正怎样改正?巩固练习巩固练习例例2 计算计算:(1)4xy2(xy2)2(2x2)3;(2)(a3b6)2(a2b4)3.解解:(1)原式原式=4xy2x2y4(8x6)=4(8)x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式原式=a6b12+(a6b12)=0;素素养养考考点点 2含有积乘方混合运算含有积乘方混合运算=1+(1)a6b12方法总结方法总结:涉及积乘方涉及积乘方混合运算混合运算,一般一般先算先算积乘方积乘方,再算乘法再算乘法,最最后算加减后算加减,然后合并然后合并同类项同类项探究新知探究新知如何简便计算如何简便计算(0.04)2004(5)20042?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008(0.04)2004(5)20042=1.解法一解法一:=(0.04)2004 (5)22004=(0.0425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004 (0.04)2004(5)20042解法二解法二:议一议议一议探究新知探究新知 方法点拨逆用积乘方公式逆用积乘方公式anbn(ab)n,要灵活运用要灵活运用,对对于不符合公式形式于不符合公式形式,要通过要通过恒等变形恒等变形,转化为公式转化为公式形式形式一般转化为一般转化为底数乘积是一个正整数底数乘积是一个正整数,再进行幂再进行幂计算较简便计算较简便.探究新知探究新知解解:原式原式 计算计算:巩固练习巩固练习解析解析:2n+2n+2n+2n=2,42n=2,22n=1,21+n=1,1+n=0,n=1A连接中考连接中考2.下列运算正确是下列运算正确是()A(a2)3=a5 Ba3a5=a15C(a2b3)2=a4b6 D3a22a2=1C(a2)3=a6;a3a5=a8;3a22a2=a2连接中考连接中考2.下列运算正确是下列运算正确是()A.xx2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算计算(x2y)2结果是结果是()Ax4y2 Bx4y2Cx2y2 Dx2y2 A課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.计算计算:(1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(5)20132=_.831(1)(ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(2a2)2=4a4 ()(4)(ab2)2=a2b4 ()4.判断判断:課堂检测課堂检测 (1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2 ;(6)(3103)3.5.计算计算:解解:(1)原式原式=a8b8;(2)原式原式=23 m3=8m3;(3)原式原式=(x)5 y5=x5y5;(4)原式原式=53 a3(b2)3=125a3b6;(5)原式原式=22(102)2=4 104;(6)原式原式=(3)3(103)3=27 109=2.7 1010.課堂检测課堂检测(1)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;(2)(3xy2)2+(4xy3)(xy);(3)(2x3)3(x2)2.解解:原式原式=2x6x327x9+25x2x7 =2x927x9+25x9=0;解解:原式原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解解:原式原式=8x9x4=8x13.计算计算:能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测 如果如果(anbmb)3=a9b15,求求m,n值值.(an)3(bm)3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解解:(anbmb)3=a9b15,拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测幂运算性质幂运算性质性性 质质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数都是正整数)反反 向向运运 用用am an=am+n (am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷可使某些计算简捷注注 意意运用积乘方法则时要注意运用积乘方法则时要注意:公式中公式中a、b代表代表任何代数式任何代数式;每一个因式都每一个因式都要要“乘方乘方”;注意结果符号、幂指数及其逆向运注意结果符号、幂指数及其逆向运用用(混合运算要注意运算顺序混合运算要注意运算顺序)課堂检测課堂检测課后作課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长
