国家开放大学2022春(202207)《1080工程数学(本)》期末考试真题及答案-开放本科.docx
试卷代号：1080国家开放大学 2022 年春季学期期末统一考试工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2022 年 7 月一、 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1.C2. B3. A4. A5. D二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6.07.-28.条件概率9.810.E（0）= 0三、计算题（每小题 16 分，共 64 分）11. 解：利用初等行变换可得因此妒】 = * 2 （10 分） 于是由矩阵乘法可得1 -2543 -2-1 1X = BA'13 1巳;2=8-5 （16 分）1 0 .3-2注：用伴随矩阵法求 4 一】正确也可得分.12. 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形-1'1 -1-16 -0 16 -56.0 0010-45 0 1-76 0 0 00方程组的一般解为：；二黑診，其中队 4 是自由未知数（7 分） 令 CCC 得相应的解向量为X = 4 7 1 0'（10 分）令工 3 = 0,工 4 = 1 得相应的解向量为X? = 5 6 0 01'于是.X1，X2即为方程组的一个基础解系.（13 分）方程组的通解为+ k X （其中知，峋为任意常数）.（16 分）2 213. 解：（1）P（XV5） = P（号 V 三 9 = P（号 VI）=4）（1） = 0.8413. （8 分）（2）P（X > 9） = 1 - P（X < 9） = 1 - P （导 V 号）=1 一 P （峭 V 3）=1 - 0（3） = 1 - 0.9987 = 0.0013. （16 分）14. 解：由于己知尸，故选取样本函数U = *N(0,l)滚珠直径均值的置信度为 0. 95 的置信区间为_ aa 戈 “0.975 石，无 + “0.975 石由已知.无=15.1,。= 0.06.n = 9.U0975 = 1.96.于是可得a0.06（5 分）x 一 ”0.975 = 15.1 - 1.96 X = 15.0608a0.06x + 叫 975= 15.1 + 1.96 x = 15.1392因此，滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间为：15.0608, 15. 1392. （16 分） 四、证明题（本题 6 分）15. 证明：因为|/ + A| = AAf +A = AA'+ Z）| = MIM' + I = AI + A = -I + A所以|/ + 4| = 0. （6 分）试卷代号：1080国家开放大学 2022 年春季学期期末统一考试工程数学（本）试题一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）2022 年 7 月1. 设 A, B 均为 n 阶方阵，则下列命题中正确的是（）.A.若 AB = 0,则 A = O或 B =。B.若 AB = I,则 A = 1 或 B = /C. AB = ABD.AB = BA（Xi x=a212. 方程组x + x =a相容的232充分必要条件是（），其中句。0, i =1, 2, 3.（Xi +x = a33A. Q + % = 0C. Qi = 03.B. Qi += 0D, Qi +。2 +。3 = 0己知矩阵 =； J 的特征值为一 1,4,则 yr】的特征值为（）.A.-1,C. 1,-4ST4.设袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，则 2 个球恰好不同 色的概率（ ）5C. -D.-5.510设 XN(L 22),则随机变量()N(0, 1).x+ix-iAB_D. 导二、填空题（每小题 3 分, 共 15 分）1 026.若 3 阶方阵 4= 1 -10 ,则|或 + A| =3 -24.7. 当入二时，非齐次线性方程组应二靠二;有无穷多解.8. 设 4, B 是两个随机事件，且 P（B）A0,则称 P（4|B）为事件 B 发生的条件下, 事件人发生的9.设随机变量 X8（20, 0.4）,贝 ljE（X）=.10. 如果参数。的估计量 0 满足,则称 0 是参数。的无偏估计量.三、计算题（每小题 16 分，共 64 分）11. 设矩阵 A = W 引，B = 3I， 1 0 .1 ,已知 XA = B,求 X.-r x x+ 3X3 x4 = 0X1212. 求齐次线性方程组 2 r-X2X3+ 4X4=。的通解.Xi 4X3 + 5X4 = 013.设 XN(3, 22),试求：(1)P(XV5)； (2)P(X>9). (己知 0(1) = 0.8413, 0(2) =0.9772,中(3) = 0.9987)14.某车间生产滚珠，巳知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出 9 个，测得直径平均值为 15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为 0.062,试找出 滚珠直径均值的置信度为 0. 95 的置信区间(叫.975 = 1.96).四、证明题(本题 6 分)15.设人为咒阶方阵，且满足=1, |4| = 一 1,证明|/+71| = 0.
