材料力学之弯曲强度3329.pptx

华中科技大学华中科技大学 力学系力学系钱钱 勤勤材材 料料 力力 学学Mechanics of MaterialsE-mail：Tel:87543837(O)第四章第四章 弯曲强度弯曲强度材料力学材料力学*平面平面弯曲的概念弯曲的概念*梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图*剪力与弯矩剪力与弯矩*剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图*剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系*纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力*梁的切应力梁的切应力*梁梁弯曲时的强度计算弯曲时的强度计算剪力与弯矩剪力与弯矩梁的内力梁的内力上节回顾上节回顾上节回顾上节回顾 弯曲变形弯曲变形 直直线变成曲线线变成曲线的变形形式，简称的变形形式，简称弯曲弯曲。梁梁外力外力垂直于垂直于杆的轴线，使得杆的杆的轴线，使得杆的轴线由轴线由以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件平面弯曲平面弯曲外力外力作用在梁的作用在梁的纵向对称平面纵向对称平面内，内，使梁的使梁的 轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形剪力剪力(FS)与横截面的法向垂直的内力与横截面的法向垂直的内力 弯矩弯矩(M)横截面上的内力偶矩横截面上的内力偶矩剪力与弯矩剪力与弯矩梁的内力梁的内力上节回顾上节回顾上节回顾上节回顾 符号规定符号规定剪力与弯矩剪力与弯矩梁的内力梁的内力 剪力与弯矩的正负号规则剪力与弯矩的正负号规则 剪剪剪剪力力力力F FS S使使使使截截截截开开开开部部部部分分分分梁梁梁梁段段段段产产产产生生生生顺顺顺顺时时时时针针针针方方方方向向向向转转转转动趋势者为正；逆时针方向转动者为负。动趋势者为正；逆时针方向转动者为负。动趋势者为正；逆时针方向转动者为负。动趋势者为正；逆时针方向转动者为负。FSFS弯弯弯弯矩矩矩矩M M 由由下下转转向向上上为为正正(微微段段向向上上凹凹)，反之为负。反之为负。上节回顾上节回顾上节回顾上节回顾 实用法则实用法则弯矩弯矩：剪力与弯矩剪力与弯矩(外力矩外力矩)左顺右逆，左顺右逆，M为正。为正。剪力剪力：(外力外力)左上右下，左上右下，FS为正。为正。上节回顾上节回顾上节回顾上节回顾 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图第四章第四章 弯曲强度弯曲强度三、列方程法作剪力图和弯矩图三、列方程法作剪力图和弯矩图四、叠加法作弯矩图四、叠加法作弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程剪力方程一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程弯矩方程弯矩方程剪力随横截面变化的函数表达式剪力随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式剪力图剪力图二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图弯矩图弯矩图2.剪力剪力正正值画在值画在上上方，方，负负值画在值画在下下方。方。做法：做法：1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；剪力随横截面的变化曲线剪力随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图3.弯矩弯矩正正值画在值画在下下方，方，负负值画在值画在上上方。方。正值弯矩在受拉边正值弯矩在受拉边作作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图的方法：的方法：二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图 1.列方程法列方程法 2.叠加法叠加法 3.控制点法控制点法剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图三、列方程法作剪力图和弯矩图三、列方程法作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2.列内力方程列内力方程例例 2 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。解：解：Mx_ql823.作内力图作内力图1.求支反力求支反力剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例例 3 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。FalFblFxSMxFabl内力图特点：内力图特点：解：解：2.列内力方程列内力方程3.作内力图作内力图1.求支反力求支反力FS 图突变，突变值等于集中力大小，图突变，突变值等于集中力大小，M图图转折。转折。集中力作用截面，集中力作用截面，例例4 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。lM eFxS集中力偶作用集中力偶作用截面，截面，M图突变，突变值等图突变，突变值等MxlM belM ae内力图特点：内力图特点：解：解：2.列内力方程列内力方程3.作内力图作内力图1.求支反力求支反力于集中力偶大小，于集中力偶大小，FS图图不变。不变。作梁的内力图的一般步骤作梁的内力图的一般步骤求约求约求约求约束反束反束反束反力力力力截取截取截取截取研究研究研究研究对象对象对象对象受受受受力力力力图图图图列平列平列平列平衡方衡方衡方衡方程程程程求解求解求解求解内力内力内力内力画内画内画内画内力图力图力图力图静力静力静力静力平衡平衡平衡平衡方程方程方程方程载荷载荷载荷载荷突变突变突变突变处分处分处分处分段段段段内力内力内力内力按正按正按正按正向假向假向假向假设设设设矩心矩心矩心矩心取截取截取截取截面形面形面形面形心心心心内内内内力力力力方方方方程程程程图形图形图形图形应封应封应封应封闭闭闭闭剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例例例例3 3 已知已知已知已知q q=9kN/m=9kN/m，F F=45kN=45kN，MM0 0=48kN=48kN mm，求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。解：解：1）求约束反力：）求约束反力：MA(F)=12FE+M0-8F-24q=0 FAy=49kN；FE=32kNBAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyFAx=0F FE E Fx=FAx=0 Fy=FAy+FE-F-4q=0 2)截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力3)ABAB段段段段:0:0 x x1 14m4mx1FAy0q F Fy y=F FA Ay y-qxqx1 1-F FS1S1=0 =0 F FS1S1=49-9=49-9x x1 1 MM1 1FS1c c2 22 2 MMc c(F F)=)=MM1 1+qxqx1 1/2-/2-F FAyAyx x1 1=0 =0 MM1 1=49=49x x1 1-4.5-4.5x x1 1剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例例例例3 3 已知已知已知已知q q=9kN/m=9kN/m，F F=45kN=45kN，MM0 0=48kN=48kN mm，求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。2)2)截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力 BCBC段段段段:4m:4m x x2 26m6m F Fy y=F FA Ay y-4-4q q-F FS2S2=0=0 F FS2S2=13kN=13kNBAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyF FE Ex2FAy0BqMM2 2FS2c c MMc c(F F)=)=MM2 2+4+4q q(x x2 2-2)-2)-F FA Ay yx x2 2=0=0 MM2 2=13=13x x2 2+72(kN+72(kN m)m)CDCD段段段段:6m:6m x x3 38m8mx3FAy0BqCM0MM3 3FS3c c DEDE段段段段:8m:8m x x4 412m12mx4FAy0BqCM0FDMM4 4FS4c cF FS3S3=13kN;=13kN;MM3 3=13=13x x3 3+24(kN+24(kN m)m)F FS4S4=-32kN;=-32kN;MM4 4=384-32=384-32x x4 4(kN(kN m)m)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 取右边部分如何取右边部分如何取右边部分如何取右边部分如何?DEDE段段段段:8m:8m x x4 412m12mBAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyF FE Ex4FAy0BqCM0FDF FS4S4=-=-F FE E=-32kN=-32kNMM4 4=F FE E(12-(12-x x4 4)=384-32 =384-32x x4 4 DE DE段段段段:8m:8m x x4 412m12mF FS4S4=-32kN;=-32kN;MM4 4=384-32=384-32x x4 4(kN(kN m)m)F FE EMM4 4FS4c c0 x4MM4 4FS4c c内力同样要按正向假设内力同样要按正向假设内力同样要按正向假设内力同样要按正向假设!结果应当相同。结果应当相同。结果应当相同。结果应当相同。可以用于验算。可以用于验算。可以用于验算。可以用于验算。剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图BAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyF FE E分段处的剪力弯矩值：分段处的剪力弯矩值：分段处的剪力弯矩值：分段处的剪力弯矩值：x x1 1=0:=0:F FSASA=49=49；MMA A=0=0内力方程内力方程内力方程内力方程:ABAB段段段段:0:0 x x4m4mF FS1S1=49-9=49-9x x1 1;MM1 1=49=49x x1 1-4.5-4.5x x1 1BCBC段段段段:4m:4m x x6m6mF FS2S2=13;=13;MM2 2=13=13x x2 2+72+72F FS3S3=13;=13;MM3 3=13=13x x3 3+24+24F FS4S4=-32;=-32;MM4 4=384-32=384-32x x4 42 2 CD CD段段段段:6m:6m x x8m8m DE DE段段段段:8m8m x x12m 0q 0q 0F =0F 0水平线水平线斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线抛物线极小值极小值抛物线抛物线极大值极大值MxM图图q图图F 图图常量常量 SSdF (x)dxSSSSSS剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系二、突变条件二、突变条件qxFxMxM图图q图图F 图图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表突变条件对应表剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系三、控制点法作剪力图和弯矩图三、控制点法作剪力图和弯矩图剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系任一段梁上，任一段梁上，剪力增量等于剪力增量等于q q 图的面积，图的面积，弯矩增量等于剪力图的面积。弯矩增量等于剪力图的面积。考虑任一段梁考虑任一段梁(AB段段)，把平衡微分方程在这段梁上积分，把平衡微分方程在这段梁上积分例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FS和和M图，求内力最大值。图，求内力最大值。解：解：1.求支反力求支反力2.作作FS图图3.作作M图图GF (kN)S202030解：解：4.求求AD段的极值弯矩段的极值弯矩(1)求极值弯矩的位置求极值弯矩的位置解析法解析法：令令得到得到几何法几何法：由剪力图：由剪力图：得到得到例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FS和和M图，求内力最大值。图，求内力最大值。GF (kN)S202030解：解：(2)求极值弯矩的数值求极值弯矩的数值例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FS和和M图，求内力最大值。图，求内力最大值。4.求求AD段的极值弯矩段的极值弯矩GF (kN)S202030解：解：5.求梁的求梁的 和和例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FS和和M图，求内力最大值。图，求内力最大值。GF (kN)S202030控制点法画剪力图与弯矩图主要步骤：控制点法画剪力图与弯矩图主要步骤：根据载荷及约束力的作用位置，确定根据载荷及约束力的作用位置，确定根据载荷及约束力的作用位置，确定根据载荷及约束力的作用位置，确定控制点控制点控制点控制点(面面面面)。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 (假定剪力和弯矩都为正方向假定剪力和弯矩都为正方向假定剪力和弯矩都为正方向假定剪力和弯矩都为正方向)。建建建建立立立立F FS S一一一一x x和和和和MM一一一一x x坐坐坐坐标标标标系系系系，并并并并将将将将控控控控制制制制点点点点(面面面面)上上上上的的的的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第四四章章 弯曲强度弯曲强度 例例例例 9 9 qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByBy 梁梁梁梁由由由由一一一一个个个个固固固固定定定定铰铰铰铰支支支支座座座座和和和和一一一一个个个个可可可可动动动动铰铰铰铰支支支支座座座座所所所所支支支支承承承承，但但但但是是是是梁梁梁梁的的的的一一一一端端端端向向向向外外外外伸伸伸伸出出出出，这这这这种种种种梁梁梁梁称称称称为为为为外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁(overhanging overhanging beambeam)。梁梁梁梁的的的的受受受受力力力力以以以以及及及及各各各各部部部部分分分分尺寸尺寸尺寸尺寸均示于均示于均示于均示于图图图图中。中。中。中。试试试试画画画画出出出出：其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图,并并并并确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对值值值值的最大值。的最大值。的最大值。的最大值。解：解：解：解：1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得求得求得A A、F F 二处的约束力二处的约束力二处的约束力二处的约束力 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByByCO Ox xF FS SO Ox xMM 解：解：解：解：2 2确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面 由由由由于于于于ABAB段段段段上上上上作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷，故故故故A A、B B两两两两个个个个截截截截面面面面为为为为控控控控制制制制面面面面，约约约约束束束束力力力力F FByBy右右右右侧侧侧侧的的的的C C截截截截面面面面，以以以以及及及及集集集集中中中中力力力力qaqa左左左左侧侧侧侧的的的的D D截截截截面面面面，也也也也都都都都是是是是控控控控制面。制面。制面。制面。3 3建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立建立建立建立F FS Sx x和和和和MMx x坐标系坐标系坐标系坐标系 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 qaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByByO Ox xF FS SO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2 解解解解：4 4确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F FS Sx x和和和和MMx x坐标系中。坐标系中。坐标系中。坐标系中。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 qaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByByO Ox xF FS SO Ox xMMc cqaqa9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2 5 5根根根根据据据据微微微微分分分分关关关关系系系系连连连连图图图图线线线线 对对对对于于于于剪剪剪剪力力力力图图图图：在在在在ABAB段段段段，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为一一一一斜斜斜斜直直直直线线线线，于于于于是是是是连连连连接接接接a a、b b两两两两点点点点，即即即即得得得得这这这这一一一一段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图；在在在在CDCD段段段段，因因因因无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，故故故故剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直直直直线线线线，由由由由连连连连接接接接c c、d d二二二二点点点点而而而而得得得得，或或或或者者者者由由由由其其其其中中中中任任任任一一一一点点点点作作作作平平平平行行行行于于于于x x轴的直线而得。轴的直线而得。轴的直线而得。轴的直线而得。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByByO Ox xF FS SO Ox xMM 5 5根根根根据据据据微微微微分分分分关关关关系系系系连连连连图图图图线线线线 对对对对于于于于弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图：在在在在ABAB段段段段，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，图图图图形形形形为为为为二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线。又又又又因因因因为为为为q q向向向向下下下下为为为为负负负负，弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图为为为为凸凸凸凸向向向向MM坐坐坐坐标标标标正正正正方方方方向向向向的的的的抛抛抛抛物物物物线线线线。于于于于是是是是，ABAB段段段段内内内内弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的形形形形状状状状便便便便大大大大致致致致确确确确定定定定。为为为为了了了了确确确确定定定定曲曲曲曲线线线线的的的的位位位位置置置置，除除除除ABAB段段段段上上上上两两两两个个个个控控控控制制制制面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值外外外外，还还还还需需需需确确确确定定定定在在在在这这这这一一一一段段段段内内内内二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线有有有有没没没没有有有有极极极极值值值值点点点点，以以以以及及及及极极极极值值值值点点点点的的的的位位位位置置置置和和和和极极极极值值值值点点点点的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值。从从从从剪剪剪剪力力力力图图图图上上上上可可可可以以以以看看看看出出出出，在在在在e e点剪力为零。点剪力为零。点剪力为零。点剪力为零。9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae ee eE E 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 qA AE ExE 6 6确确确确定定定定弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图极极极极值值值值点点点点的位置。的位置。的位置。的位置。qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByByO Ox xF FS SO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae ee eE Ee e8181qaqa2 2/32/32e eE E 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 O Ox xF FS SO Ox xMMqBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 7 7确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最最最最大绝对值大绝对值大绝对值大绝对值 从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分别为分别为分别为分别为 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 O Ox xF FS SO Ox xMMqBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 注注注注意意意意到到到到在在在在右右右右边边边边支支支支座座座座处处处处，由由由由于于于于约约约约束束束束力力力力的的的的作作作作用用用用，该该该该处处处处剪剪剪剪力力力力图图图图有有有有突突突突变变变变（支支支支座座座座两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面剪剪剪剪力力力力不不不不等等等等）弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图在在在在该该该该处处处处出出出出现现现现折折折折点点点点（弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的曲曲曲曲线线线线段段段段在在在在该该该该处处处处的的的的切切切切线线线线斜斜斜斜率率率率不不不不等等等等于于于于斜斜斜斜直直直直线线线线cdcd的斜率）。的斜率）。的斜率）。的斜率）。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 xFS xqa/2qa/2FSFSqqMxMxqq 例例例例 题题题题 1010 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 qqqqxFSxFSqaFSMxMxqa2/2qa2FSqq例例例例 题题题题 1111 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 qqFS例例例例 题题题题 1212 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值(假假假假定剪力和弯矩都为正方向定剪力和弯矩都为正方向定剪力和弯矩都为正方向定剪力和弯矩都为正方向)。建建建建立立立立F FS S一一一一x x和和和和MM一一一一x x坐坐坐坐标标标标系系系系，并并并并将将将将控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和弯矩值标在相应的坐标系中。和弯矩值标在相应的坐标系中。和弯矩值标在相应的坐标系中。和弯矩值标在相应的坐标系中。应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第四章第四章第四章第四章 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度 刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 返回返回返回总目录返回总目录B 简单刚架的组成简单刚架的组成横梁、立柱与刚节点。横梁、立柱与刚节点。立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 刚架刚架若干杆件通过刚性连接而成的结构。若干杆件通过刚性连接而成的结构。面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量力分量轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。特特特特 点点点点 内力分量的正负号与观察者位置的关系：内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。弯矩的正负号与观察者位置有关。刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 轴力的正负号与观察者位置无关轴力的正负号与观察者位置无关 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 剪力的正负号与观察者位置无关剪力的正负号与观察者位置无关 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 F FS SF FS S弯矩的正负号与观察者位置有关弯矩的正负号与观察者位置有关 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 刚架内力图的画法刚架内力图的画法(1)(1)(1)(1)无需建立坐标系；无需建立坐标系；无需建立坐标系；无需建立坐标系；(2)(2)(2)(2)控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程；(3)(3)(3)(3)弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边;(4)(4)(4)(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；但需标出正负号；但需标出正负号；但需标出正负号；(5)(5)(5)(5)注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 节点处的平衡关系节点处的平衡关系F FNNF FS SF FNNF FS SMMMMF FNNF FS SF FNNF FS SBMMMM 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 例例例例 13 13 13 13 已知平面刚架上已知平面刚架上的均布载荷集度的均布载荷集度q,长长度度l。B 试：试：试：试：画出刚架的画出刚架的内力图。内力图。刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 B 解：解：解：解：1、确定约束力、确定约束力ql 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 Bql解：解：解：解：2、确定控制面。、确定控制面。BBAC 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 BABA 解：解：解：解：3、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。FS(B)FN(B)M(B)考察立柱考察立柱AB的平衡的平衡 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 BBC解：解：解：解：3、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。FN(B)FS(B)M(B)考察考察 横梁横梁BC的平衡的平衡 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 解：解：解：解：4、画剪力图、画剪力图和弯矩图。和弯矩图。qlababcb 将控制面上的剪力将控制面上的剪力和弯矩分别标在和弯矩分别标在FS和和M坐坐标中。标中。根据微分关系连图根据微分关系连图线。线。剪力图标上正负号。剪力图标上正负号。弯矩图画在受拉的弯矩图画在受拉的一侧。一侧。bc 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 解：解：解：解：4、画轴力图。、画轴力图。将控制面上的轴力将控制面上的轴力标在标在FN坐标中。坐标中。连图线。连图线。babc 根据轴力的拉、压根据轴力的拉、压性质，在图上标上正负号。性质，在图上标上正负号。刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 FNFSqa2/2qa2/2例例 题题 1414 刚架的内力与内力图刚架的内力与内力图 第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 返回返回返回总目录返回总目录 结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系的证明关于剪力弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩 三个微分方程三个微分方程 一套方法一套方法 结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同 之之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？处和不同之处，从中能得到什么重要结论？结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 从中能得到什么从中能得到什么 重要结论重要结论？qqFSFSqqqqFS 比较三种情形下比较三种情形下梁的受力、剪力和弯梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不矩图的相同之处和不同之处同之处.结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩 力系简化方法应用于确定控制面上剪力和弯矩力系简化方法应用于确定控制面上剪力和弯矩F FP PaaFS=FPM=FP a M=FM=FP P a aF FS S=F FP PF FP PF FP PF FP P a aM=FP aFS=FP简化的直接结果简化的直接结果简化的直接结果简化的直接结果简化的间接结果简化的间接结果简化的间接结果简化的间接结果 结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 qq 确定控制面确定控制面上剪力和弯矩有几上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定种方法？怎样确定弯矩图上极值点处弯矩图上极值点处的弯矩数值？的弯矩数值？结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 qq 通过平衡微分方程的积分确定通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。弯矩图上极值点处的弯矩数值。aaee 结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 任一段梁上，剪力增量等于任一段梁上，剪力增量等于q q 图的面积图的面积 弯矩增量等于剪力图的面积。弯矩增量等于剪力图的面积。根据梁的剪力图和弯矩图根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力，能否确定能不能确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置？梁的支承性质与支承位置？只给定梁的剪力图能不能只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力，能不能确定梁的确定梁的受力，能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？否确定弯矩图，答案是否唯一？结论与讨论结论与讨论第四章第四章 弯曲强度弯曲强度 平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力第四章第四章 弯曲强度弯曲强度一、纯弯曲与横力弯曲的概念一、纯弯曲与横力弯曲的概念二、纯弯曲梁的正应力二、纯弯曲梁的正应力三、横力弯曲梁的正应力三、横力弯曲梁的正应力纯纯 弯弯 曲曲横力弯曲横力弯曲横截面上只有横截面上只有M、没有、没有FS的弯曲的弯曲横截面上既有横截面上既有M、又有、又有FS的弯曲的弯曲FFFSFaM剪切弯曲剪切弯曲一、纯弯曲与横力弯曲的概念一、纯弯曲与横力弯曲的概念纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力1.实验分析实验分析二、纯弯曲梁的正应力二、纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力1.实验分析实验分析纵向线纵向线:变形现象：变形现象：上层纤维缩短，下层纤维伸长上层纤维缩短，下层纤维伸长仍为直线，相对旋转了一角度仍为直线，相对旋转了一角度弯成了相互平行的弧线，仍与横向线垂直弯成了相互平行的弧线，仍与横向线垂直二、纯弯曲梁的正应力二、纯弯曲梁的正应力横向线横向线:纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力平面假设平面假设假设：假设：(2)纵向线处于简单拉伸或压缩状态纵向线处于简单拉伸或压缩状态单向受力假设单向受力假设(1)横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线(3)同一高度上的纵向线的变形相同同一高度上的纵向线的变形相同横截面上只有正应力横截面上只有正应力横截面上同一高度的正应力相等横截面上同一高度的正应力相等平面假设平面假设纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力中性层中性层中性轴中性轴既不伸长、也不缩短的纵向层既不伸长、也不缩短的纵向层横截面横截面 弯曲时各横截面绕其中性轴旋转弯曲时各横截面绕其中性轴旋转中性轴中性轴横截面与中性层的交线横截面与中性层的交线两个名词：两个名词：中性层中性层纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力2.公式推导公式推导(1)变形几何学方面变形几何学方面(2)物理学方面物理学方面纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力中性层曲率半径中性层曲率半径(3)静力学方面静力学方面 z 轴必须通过横截面的形心轴必须通过横截面的形心对称图形对称图形 Iyz0 自然满足自然满足EIz 梁的梁的抗弯刚度抗弯刚度，反映梁抵抗弯曲变形的能力反映梁抵抗弯曲变形的能力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力或或横截面上的正应力横截面上的正应力与横截面的形状和尺寸有关，与横截面的形状和尺寸有关，单位：单位：m3 抗弯截面系数抗弯截面系数最大正应力最大正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力常用截面常用截面Wz：纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力三、横力弯曲梁的正应力三、横力弯曲梁的正应力在横力弯曲情况下：在横力弯曲情况下：横截面上既有正应力，又有切应力横截面上既有正应力，又有切应力可按纯弯曲梁的正应力公式计算横力弯曲梁的正应力可按纯弯曲梁的正应力公式计算横力弯曲梁的正应力 横截面将发生翘曲，不再保持为平面横截面将发生翘曲，不再保持为平面精确的分析表明：精确的分析表明：当当 时时(细长梁细长梁)纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力例例 求求1-1截面上的截面上的D与与E点的正应力以及梁点的正应力以及梁的最大正应力。的最大正应力。解：解：1.D与与E点的应力点的应力解：解：F (kN)812S2.梁的最大应力梁的最大应力M(kN m)12.纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力例例 求求1-1截面上的截面上的D与与E点的正应力以及梁点的正应力以及梁的最大正应力。的最大正应力。演讲完毕，谢谢观看！