微型计算机原理及应用(第三版)电子教案第1章22296.pptx

微型计算机原理及应用微型计算机原理及应用 (第三版第三版)新世纪计算机基础教育丛书 主编 谭浩强 总总 目目 录录第第1章计算机基础知识章计算机基础知识第第2章章微型计算机的基本组成电路微型计算机的基本组成电路第第3章章微型计算机的基本工作原理微型计算机的基本工作原理第第4章章16位微处理器位微处理器第第5章章86系列微型计算机的指令系统系列微型计算机的指令系统第第6章章微型计算机的程序设计微型计算机的程序设计第第7章章微型计算机汇编语言及汇编程序微型计算机汇编语言及汇编程序第第8章章输入输入/输出接口输出接口第第9章章中断控制器、计数中断控制器、计数/定时控制器及定时控制器及DMA控制器控制器第第10章章A/D及及D/A转换器转换器第第11章章32位微处理器位微处理器第第12章章PC总线及整机结构总线及整机结构第第13章章 MCS-51单片计算机单片计算机第第14章章 微型计算机在自动控制系统中的应用微型计算机在自动控制系统中的应用第第1章计算机与信息化社会章计算机与信息化社会1.1数制数制1.2逻辑电路逻辑电路1.3布尔代数布尔代数1.4二进制数的运算及其加法电路二进制数的运算及其加法电路习题习题现代计算机是在微电子学高速发展与计算数学日臻完现代计算机是在微电子学高速发展与计算数学日臻完善的基础上形成的，可以说现代计算机是微电子学善的基础上形成的，可以说现代计算机是微电子学与计算数学相结合的产物。微电子学的基本电路元与计算数学相结合的产物。微电子学的基本电路元件及其逐步向大规模发展的集成电路是现代计算机件及其逐步向大规模发展的集成电路是现代计算机的硬件基础，而计算数学的数值计算方法与数据结的硬件基础，而计算数学的数值计算方法与数据结构则是现代计算机的软件基础。构则是现代计算机的软件基础。微电子学与计算数学发展至今已是内容繁多、体系纷微电子学与计算数学发展至今已是内容繁多、体系纷纭，已有不少专著分别阐述。本章只是简要地阐述纭，已有不少专著分别阐述。本章只是简要地阐述计算机中最基本的电路元件及最主要的数学知识。计算机中最基本的电路元件及最主要的数学知识。对于已学过这些知识的读者，本章将起到复习和系对于已学过这些知识的读者，本章将起到复习和系统化的作用。对于未曾接触过这些内容的读者，本统化的作用。对于未曾接触过这些内容的读者，本章的内容是必要的入门知识，因为这些内容都是以章的内容是必要的入门知识，因为这些内容都是以下各章的基础。本章的目的是使本书能够自成系统，下各章的基础。本章的目的是使本书能够自成系统，读者不必依赖于更多的参考书籍。读者不必依赖于更多的参考书籍。1.1 数制数制数制是人们利用符号来记数的科学方法。数制可数制是人们利用符号来记数的科学方法。数制可以有很多种，但在计算机的设计与使用上常使以有很多种，但在计算机的设计与使用上常使用的则为十进制、二进制、八进制和十六进制。用的则为十进制、二进制、八进制和十六进制。十万 万 千 百 十 个1.1.1 数制的基与权数制的基与权数制所使用的数码的个数称为基；数制每一位所数制所使用的数码的个数称为基；数制每一位所具有的值称为权。具有的值称为权。十进制十进制(decimal system)的基为的基为“10”，即它所，即它所使用的数码为使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共有，共有10个。十进制各位的权是以个。十进制各位的权是以10为底的幂，为底的幂，如下面这个数：如下面这个数：其各位的权为个、十、百、千、万、十万，即以其各位的权为个、十、百、千、万、十万，即以10为为底的底的0幂、幂、1幂、幂、2幂等。故有时为了简便而顺次称幂等。故有时为了简便而顺次称其各位为其各位为0权位、权位、1权位、权位、2权位等。权位等。二进制二进制(binary system)的基为的基为“2”，即其使用的数，即其使用的数码为码为0，1，共两个。，共两个。二进制各位的权是以二进制各位的权是以2为底的幂，如下面这个数：为底的幂，如下面这个数：1 1 0 1 1 125 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 二进制二进制十进制十进制其各位的权为其各位的权为1，2，4，即以，即以2为底的为底的0次幂、次幂、1次幂、次幂、2次幂等。故有时也依次称其各位为次幂等。故有时也依次称其各位为0权位、权位、1权位、权位、2权权位等。位等。八进制八进制(octave system)的基为的基为“8”，即其数码共有，即其数码共有8个：个：0，1，2，3，4，5，6，7。八进制的权为以。八进制的权为以8为底的幂，为底的幂，有时也顺次称其各位为有时也顺次称其各位为0权位、权位、1权位、权位、2权位等。权位等。十六进制十六进制(hexadecimal system)的基为的基为“16”，即其数码，即其数码共有共有16个：个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。十六进制的权为以。十六进制的权为以16为底的幂，有时也为底的幂，有时也称其各位的权为称其各位的权为0权、权、1权、权、2权等。权等。在微型计算机中这些数制都是经常用到的，但在本书后在微型计算机中这些数制都是经常用到的，但在本书后面的内容中，二进制和十六进制更为常用，希望初学面的内容中，二进制和十六进制更为常用，希望初学者注意。者注意。1.1.2 为什么要用二进制为什么要用二进制电路通常只有两种稳态：导通与阻塞、饱和与截电路通常只有两种稳态：导通与阻塞、饱和与截止、高电位与低电位等。具有两个稳态的电路止、高电位与低电位等。具有两个稳态的电路称为二值电路。因此，用二值电路来计数时，称为二值电路。因此，用二值电路来计数时，只能代表两个数码：只能代表两个数码：0和和1。如以。如以1代表高电位，代表高电位，则则0代表低电位，所以，采用二进制，可以利代表低电位，所以，采用二进制，可以利用电路进行计数工作。而用电路来组成计算机，用电路进行计数工作。而用电路来组成计算机，则有运算迅速、电路简便、成本低廉等优点。则有运算迅速、电路简便、成本低廉等优点。1.1.3 为什么要用十六进制为什么要用十六进制用十六进制既可简化书写，又便于记忆。如下列用十六进制既可简化书写，又便于记忆。如下列一些等值的数：一些等值的数：1000(2)=8(16)(即即8(10)1111(2)=F(16)(即即15(10)11 0000(2)=30(16)(即即48(10)1.1.4 数制的转换方法数制的转换方法由于我们习惯用十进制记数，在研究问题或讨论解题的由于我们习惯用十进制记数，在研究问题或讨论解题的过程时，总是用十进制来考虑和书写的。当考虑成熟过程时，总是用十进制来考虑和书写的。当考虑成熟后，要把问题变成计算机能够后，要把问题变成计算机能够“看得懂看得懂”的形式时，的形式时，就得把问题中的所有十进制数转换成二进制代码。这就得把问题中的所有十进制数转换成二进制代码。这就需要用到就需要用到“十进制数转换成二进制数的方法十进制数转换成二进制数的方法”。在。在计算机运算完毕得到二进制数的结果时，又需要用到计算机运算完毕得到二进制数的结果时，又需要用到“二进制数转换为十进制数的方法二进制数转换为十进制数的方法”，才能把运算结，才能把运算结果用十进制形式显示出来。果用十进制形式显示出来。1.十进制数转换成二进制数的方法十进制数转换成二进制数的方法一般可用下列方法求一个十进制数的二进制代码：一般可用下列方法求一个十进制数的二进制代码：用用2除该十进制数可得商数及余数，则此余数为二进制代除该十进制数可得商数及余数，则此余数为二进制代码的最小有效位码的最小有效位(LSB)的值。的值。再用再用2除该商数，又可得商数和余数，则此余数为除该商数，又可得商数和余数，则此余数为LSB左左邻的二进制数代码。邻的二进制数代码。用同样的方法继续用用同样的方法继续用2除下去，就可得到该十进制数的二除下去，就可得到该十进制数的二进制代码。进制代码。【例【例1.1】求】求13的二进制代码。其过程如下：的二进制代码。其过程如下：结果为：结果为：1101。上面是十进制整数转换成二进制数的上面是十进制整数转换成二进制数的“除除2取余法取余法”。如如果果十十进进制制小小数数要要转转换换成成二二进进制制小小数数，则则要要采采取取“乘乘2取整法取整法”：一一个个十十进进制制的的小小数数乘乘以以2之之后后可可能能有有进进位位使使整整数数位位为为1(当当该该小小数数大大于于0.5时时)，也也可可能能没没有有进进位位，其其整整数数位位仍仍为为零零(当当该该小小数数小小于于0.5时时)。这这些些整整数数位位的的结结果果即为二进制的小数位结果。举例如下：即为二进制的小数位结果。举例如下：【例【例1.2】求十进制数】求十进制数0.625的二进制数。的二进制数。用乘法的竖式计算，步骤如下：用乘法的竖式计算，步骤如下：至此就不用再算下去了。如果小数位不是至此就不用再算下去了。如果小数位不是0.00，则还，则还得继续乘下去，直至变成得继续乘下去，直至变成0.00为止。因此，一个十为止。因此，一个十进制小数在转换为二进制小数时有可能无法准确地进制小数在转换为二进制小数时有可能无法准确地转换。如十进制数转换。如十进制数0.1转换为二进制数时为转换为二进制数时为0.0001100110。因此，只能近似地以。因此，只能近似地以0.00011001来表示。来表示。2.二进制数转换成十进制数的方法二进制数转换成十进制数的方法由二进制数各位的权乘以各位的数由二进制数各位的权乘以各位的数(0或或1)再加起来就再加起来就得到十进制数。得到十进制数。【例【例1.3】求二进制数】求二进制数101011的十进制数。的十进制数。101011权：权：25 24 23 22 21 20乘积：乘积：32 0 8 0 2 1累加：累加：43结果：结果：43(10)二二进进制制小小数数转转换换为为十十进进制制时时也也可可用用同同样样的的方方法法，不不过过二进制数小数各位的权是二进制数小数各位的权是2-1，2-2。【例【例1.4】求二进制数】求二进制数0.101的十进制数。的十进制数。01 0 1权：权：20 2-1 2-2 2-3乘积：乘积：0 0.5 0 0.125累加：累加：0.625结果：结果：0.625(10)由此可得出两点注意事项：由此可得出两点注意事项：(1)一一个个二二进进制制数数可可以以准准确确地地转转换换为为十十进进制制数数，而而一一个个带带小数的十进制数不一定能够准确地用二进制数来表示。小数的十进制数不一定能够准确地用二进制数来表示。(2)带带小小数数的的十十进进制制数数在在转转换换为为二二进进制制数数时时，以以小小数数点点为为界，整数和小数要分别转换。界，整数和小数要分别转换。此此外外，还还有有其其他他各各种种数数制制之之间间的的转转换换，其其方方法法和和上上述述方方法差不多，都可以从数制的定义中找到转换方法。法差不多，都可以从数制的定义中找到转换方法。1.2 逻辑电路逻辑电路逻逻辑辑电电路路由由其其3种种基基本本门门电电路路(或或称称判判定定元元素素)组组成。图成。图1.1是基本门电路的名称、符号及表达式。是基本门电路的名称、符号及表达式。图图1.1在这在这3个基本门电路的基础上，还可发展成如图个基本门电路的基础上，还可发展成如图1.2那那样更复杂的逻辑电路。其中，最后一个叫作缓冲器样更复杂的逻辑电路。其中，最后一个叫作缓冲器(buffer)，为两个非门串联以达到改变输出电阻的，为两个非门串联以达到改变输出电阻的目的。如果目的。如果A点左边电路的输出电阻很高，则经过点左边电路的输出电阻很高，则经过这个缓冲器之后，在这个缓冲器之后，在Y点处的输出电阻就可以变得点处的输出电阻就可以变得低许多倍，这样就能够提高带负载的能力。低许多倍，这样就能够提高带负载的能力。图图1.21.3 布尔代数布尔代数布尔代数也称为开关代数或逻辑代数，和一般代数一样，布尔代数也称为开关代数或逻辑代数，和一般代数一样，可以写成下面的表达式：可以写成下面的表达式：Y=f(A,B,C,D)但它有两个特点：但它有两个特点：(1)其中的变量其中的变量A，B，C，D等均只有两种可能的数值：等均只有两种可能的数值：0或或1。布尔代数变量的数值并无大小之意，只代表事。布尔代数变量的数值并无大小之意，只代表事物的两个不同性质。如用于开关，则：物的两个不同性质。如用于开关，则：0代表关代表关(断路断路)或低电位；或低电位；1代表开代表开(通路通路)或高电位。如用于逻辑推理，或高电位。如用于逻辑推理，则：则：0代表错误代表错误(伪伪)；1代表正确代表正确(真真)。(2)函数函数f只有只有3种基本方式：种基本方式：“或或”运算，运算，“与与”运算及运算及“反反”运算。下面分别讲述这运算。下面分别讲述这3种运算的规律。种运算的规律。1.3.1 “或或”运算运算由于由于A，B只有只有0或或1的可能取值，所以其各种可能结的可能取值，所以其各种可能结果如下：果如下：Y=0+0=0Y=0Y=0+1=1Y=1+0=1Y=1Y=1+1=1上述第上述第4个式子与一般的代数加法不符，这是因为个式子与一般的代数加法不符，这是因为Y也只能有两种数值：也只能有两种数值：0或或1。上面上面4个式子可归纳成两句话，两者皆伪者则结果必个式子可归纳成两句话，两者皆伪者则结果必伪，有一为真者则结果必真。这个结论也可推广伪，有一为真者则结果必真。这个结论也可推广至多变量，如至多变量，如A，B，C，D，各变量全伪者，各变量全伪者则结果必伪，有一为真者则结果必真。写成表达则结果必伪，有一为真者则结果必真。写成表达式如下：式如下：设设Y=A+B+C+D+则则Y=0+0+0=0 Y=0Y=1+0+0=1Y=0+1+0=1Y=1Y=1+1+1+1=1这意味着，在多输入的这意味着，在多输入的“或或”门电路中，只要其中一门电路中，只要其中一个输入为个输入为1，则其输出必为，则其输出必为1。或者说只有全部输入。或者说只有全部输入均为均为0时，输出才为时，输出才为0。或运算有时也称为或运算有时也称为“逻辑或逻辑或”。当。当A和和B为多位二进为多位二进制数时，如制数时，如:A=A1A2A3AnB=B1B2B3Bn则进行则进行“逻辑或逻辑或”运算时，各对应位分别进行运算时，各对应位分别进行“或或”运算：运算：Y=A+B =(A1+B1)(A2+B2)(A3+B3)(An+Bn)【例【例1.5】设设A=10101B=11011则则Y=A+B=(1+1)(0+1)(1+0)(0+1)(1+1)=11111写成竖式则为写成竖式则为1 0 1 0 1+)1 1 0 1 11 1 1 1 1注意，注意，1“或或”1等于等于1，是没有进位的。，是没有进位的。1.3.2 “与与”运算运算根据根据A和和B的取值的取值(0或或1)可以写出下列各种可能的可以写出下列各种可能的运算结果：运算结果：Y=00=0Y=10=0Y=0Y=01=0 Y=11=1Y=1这种运算结果也可归纳成两句话：二者为真者结果必这种运算结果也可归纳成两句话：二者为真者结果必真，有一为伪者结果必伪。同样，这个结论也可推真，有一为伪者结果必伪。同样，这个结论也可推广至多变量：各变量均为真者结果必真，有一为伪广至多变量：各变量均为真者结果必真，有一为伪者结果必伪。写成表达式如下：者结果必伪。写成表达式如下：设设Y=ABCD则则Y=000=0 Y=100=0Y=0Y=010=0Y=1111=1Y=1这意味着，在多输入这意味着，在多输入“与与”门电路中，只要其中一个门电路中，只要其中一个输入为输入为0，则输出必为，则输出必为0，或者说，只有全部输入均，或者说，只有全部输入均为为1时，输出才为时，输出才为1。与运算有时也称为与运算有时也称为“逻辑与逻辑与”。当。当A和和B为多位二进为多位二进制数时，如：制数时，如：A=A1A2A3AnB=B1B2B3Bn则进行则进行“逻辑与逻辑与”运算时，各对应位分别进行运算时，各对应位分别进行“与与”运算：运算：Y=AB =(A1B1)(A2B2)(A3B3)(AnBn)【例【例1.6】设设A=11001010B=00001111则则Y=AB=(10)(10)(00)(00)(11)(01)(11)(01)=00001010写成竖式则为写成竖式则为 1 1 0 0 1 0 1 0)0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0由此可见，用由此可见，用“0”和一个数位相和一个数位相“与与”，就是将其，就是将其“抹掉抹掉”而成为而成为“0”；用；用“1”和一个数位相和一个数位相“与与”，就是将此数位，就是将此数位“保存保存”下来。这种方法在计算下来。这种方法在计算机的程序设计中经常会用到，称为机的程序设计中经常会用到，称为“屏蔽屏蔽”。上面。上面的的B数数(0000 1111)称为称为“屏蔽字屏蔽字”，它将，它将A数的高数的高4位屏蔽起来，使其都变成位屏蔽起来，使其都变成0了。了。1.3.3 “反反”运算运算如果一件事物的性质为如果一件事物的性质为A，则其经过，则其经过“反反”运算之后，其运算之后，其性质必与性质必与A相反，用表达式表示为：相反，用表达式表示为：Y=A这实际上也是反相器的性质。所以在电路实现上，反相这实际上也是反相器的性质。所以在电路实现上，反相器是反运算的基本元件。器是反运算的基本元件。反运算也称为反运算也称为“逻辑非逻辑非”或或“逻辑反逻辑反”。当当A为多位数时，如：为多位数时，如：A=A1A2A3An则其则其“逻辑反逻辑反”为：为：Y=A1A2A3An【例【例1.7】设：】设：A=11010000则：则：Y=001011111.恒等式恒等式A0=0A1=AAA=AA+0=A A+1=1A+A=AA+A=1 AA=0 A=A1.3.4 布尔代数的基本运算规律布尔代数的基本运算规律2.运算规律运算规律与普通代数一样，布尔代数也有交换律、结合律、分与普通代数一样，布尔代数也有交换律、结合律、分配律，而且它们与普通代数的规律完全相同。配律，而且它们与普通代数的规律完全相同。(1)交换律：交换律：AB=BAA+B=B+A(2)结合律：结合律：(AB)C=A(BC)=ABC(A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C(3)分配律：分配律：A(B+C)=AB+AC(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD利用这些运算规律及恒等式，可以化简很多逻辑关系利用这些运算规律及恒等式，可以化简很多逻辑关系式。式。【例【例1.8】A+AB=A(1+B)=AA+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+B【例【例1.9】如果原设计继电器线路如图】如果原设计继电器线路如图1.3(a)，现用逻，现用逻辑关系，化简线路。辑关系，化简线路。图图1.3首先，把图首先，把图1.3(a)中触点中触点(如同开关如同开关)和灯的关系用布和灯的关系用布尔代数表示如下：尔代数表示如下：Y=(A+AB)B其中其中A与与A是同一继电器的常开与常闭触点。一般把是同一继电器的常开与常闭触点。一般把常开触点定为变量常开触点定为变量A，B，则相应的常闭触点为，则相应的常闭触点为A，B。下面，用布尔代数进行简化：下面，用布尔代数进行简化：Y=(A+AB)B =AB+ABB =AB+0 =AB因此可以用图因此可以用图1.3(b)中的电路，代替原设计的图中的电路，代替原设计的图1.3(a)的电路。电路大大简的电路。电路大大简化了，但能起到同样的作用。化了，但能起到同样的作用。1.3.5 摩根定理摩根定理在电路设计时，人们手边有时没有在电路设计时，人们手边有时没有“与与”门，而只有门，而只有“或或”门和门和“非非”门；或者只有门；或者只有“与与”门和门和“非非”门，没有门，没有“或或”门。利用摩根定理，可以解决元件门。利用摩根定理，可以解决元件互换的问题。互换的问题。二变量的摩根定理为：二变量的摩根定理为：A+B=ABAB=A+B推广到多变量：推广到多变量：A+B+C+=ABC ABC=A+B+C+至于多变量的摩根定理，用相同的方法同样可以得到至于多变量的摩根定理，用相同的方法同样可以得到证明。证明。这个定理可以用一句话来记忆：头上切一刀，下面变这个定理可以用一句话来记忆：头上切一刀，下面变个号。个号。【例【例1.10】AB=A+B=A+B A+B+C=ABC1.3.6 真值表及布尔代数式的关系真值表及布尔代数式的关系当人们遇到一个因果问题时，常常把各种因素全部当人们遇到一个因果问题时，常常把各种因素全部考虑进去，然后再研究结果。真值表也就是这种考虑进去，然后再研究结果。真值表也就是这种方法的一种表格形式。方法的一种表格形式。例如，考虑两个一位的二进制数例如，考虑两个一位的二进制数A和和B相加，其本位相加，其本位的和的和S及向高一位进位及向高一位进位C的结果如何的结果如何?全面考虑两个一位二进制数，可能出现四种情况：全面考虑两个一位二进制数，可能出现四种情况：或或A=0，B=0；或；或A=0，B=1；或；或A=1，B=0；或；或A=1，B=1(一般一般n个因素可有个因素可有2n种情况种情况)。这实质是。这实质是两个一位数两个一位数(可为零，也可为可为零，也可为1)的排列。然后，对的排列。然后，对每一种情况进行分析。当每一种情况进行分析。当A和和B都为都为0时，时，S为为0，进，进位位C也为也为0；当；当A为为0且且B为为1时，时，S为为1，进位，进位C为为0；当当A为为1且且B为为0时，时，S为为1，进位，进位C为为0；当；当A为为1且且B也为也为1时，由于时，由于S是一位数所以为是一位数所以为0，而有进位，而有进位C=1。对于对于C，因为只有，因为只有A与与B都为都为1时，它才为时，它才为1，所以经，所以经过分析即可知过分析即可知C=AB。对于对于S，因为在表中第，因为在表中第2行或第行或第3行都可能为行都可能为1，而第，而第2行要求行要求A=0与与B=1，在写布尔代数式时要使，在写布尔代数式时要使S为为1，显然只有显然只有AB=01=1。所以第。所以第2行布尔代数式就是行布尔代数式就是AB。对于第。对于第3行要求行要求A=1与与B=0，在写布尔代数式，在写布尔代数式时要使时要使S为为1，显然只有，显然只有AB=10=1。所以第。所以第3行布行布尔代数式就是尔代数式就是AB。从而我们可以写出。从而我们可以写出S和和A，B的的关系式为关系式为S=AB+AB。这种从真值表写出布尔代数式的方法可以用下面两段这种从真值表写出布尔代数式的方法可以用下面两段话来描述：话来描述：(1)写布尔代数式先看真值表中结果为写布尔代数式先看真值表中结果为1的项，有几的项，有几项就有几个项就有几个“或或”项。项。(2)每一项各因素之间是每一项各因素之间是“与与”关系。写该项时每个关系。写该项时每个因素都写上，然后加因素都写上，然后加“反反”。至于哪个因素要加。至于哪个因素要加“反反”(上横线上横线)要看该因素在这项里是否为要看该因素在这项里是否为“0”状状态，是态，是“0”状态则加状态则加“反反”，否则不加，否则不加“反反”。写出布尔代数式后，要反过来去检查写得对不对。例写出布尔代数式后，要反过来去检查写得对不对。例如，将第如，将第1项项A=0和和B=0代入式代入式S=AB+AB，则，则S=00+00=0；将表中第；将表中第2项项A=0和和B=1代入式代入式S=AB+AB则则S=01+01=1+0=1；依次类推地代入检；依次类推地代入检查。如果查。如果4项都对，则式子项都对，则式子S=AB+AB确实代表了真确实代表了真值表中值表中S和和A，B之间的逻辑关系。之间的逻辑关系。通常，用真值表描述问题，不仅全面，而且通过它来通常，用真值表描述问题，不仅全面，而且通过它来写布尔代数式也很简便。写布尔代数式也很简便。1.4 二进制数的运算及其加法电路二进制数的运算及其加法电路众所周知，算术的基本运算共有众所周知，算术的基本运算共有4种：加、减、乘和种：加、减、乘和除。在微型计算机中常常只有加法电路，这是为除。在微型计算机中常常只有加法电路，这是为了使硬件结构简单而成本较低。不过，只要有了了使硬件结构简单而成本较低。不过，只要有了加法电路，也能完成算术的加法电路，也能完成算术的4种基本运算。种基本运算。1.4.1二进制数的相加二进制数的相加两个二进制数相加的几个例子：两个二进制数相加的几个例子：【例【例1.11】(1)(2)1 A 0 1A+)1 B+)1 0B1 0 S 1 1S进位进位(3)(4)1 1 C 11 A0 1 1 A+)11 B+)0 1 1 B110 S 1 1 0S进位进位 进位进位例例1.11(1)中，加数中，加数A和被加数和被加数B都是都是1位数，其和位数，其和S变变成成2位数，这是因为相加结果产生进位之故。位数，这是因为相加结果产生进位之故。例例1.11(2)中，中，A和和B都是都是2位数，相加结果位数，相加结果S也是也是2位数，位数，因为相加结果不产生进位。因为相加结果不产生进位。例例1.11(3)中，中，A和和B都是都是2位数，相加结果位数，相加结果S是是3位数，位数，这也是产生了进位之故。这也是产生了进位之故。例例1.11(4)中，是例中，是例1.11(3)的另一种写法，以便看出的另一种写法，以便看出“进位进位”究竟是什么意义。第究竟是什么意义。第1位位(或称或称0权位权位)是不可是不可能有进位的，要求参与运算的就只有两个数能有进位的，要求参与运算的就只有两个数A0和和B0，其结果为，其结果为S0。第。第2位位(或称或称1权位权位)就是就是3个数个数A1，B1及及C1参与运算了。其中参与运算了。其中C1是由于第是由于第1位相加的结位相加的结果产生的进位。此果产生的进位。此3个数相加的结果其总和为个数相加的结果其总和为S1=1，同时又产生进位，同时又产生进位C2，送入下一位，送入下一位(第第3位位)。第。第3位位(或称或称2权位权位)也是也是3个数个数A2，B2及及C2参加运算。由于参加运算。由于A2及及B2都是都是0，所以，所以C2即等于第即等于第3位的相加结果位的相加结果S2。从以上几例的分析可得出下列结论：从以上几例的分析可得出下列结论：(1)两个二进制数相加时，可以逐位相加。如二进制两个二进制数相加时，可以逐位相加。如二进制数可以写成：数可以写成：A=A3A2A1A0B=B3B2B1B0则从最右边第则从最右边第1位位(即即0权位权位)开始，逐位相加，其结果开始，逐位相加，其结果可以写成：可以写成：S=S3S2S1S0其中各位是分别求出的：其中各位是分别求出的：S0=A0+B0进位进位C1S1=A1+B1+C1进位进位C2S2=A2+B2+C2进位进位C3S3=A3+B3+C3进位进位C4最后所得的和是：最后所得的和是：C4S3S2S1S0=A+B(2)右边第右边第1位相加的电路要求：位相加的电路要求：输入量为两个，即输入量为两个，即A0及及B0；输出量为两个，即输出量为两个，即S0及及C1。这样的一个二进制位相加的电路称为半加器这样的一个二进制位相加的电路称为半加器(half adder)。(3)从右边第从右边第2位开始，各位可以对应相加。各位对位开始，各位可以对应相加。各位对应相加时的电路要求：应相加时的电路要求：输入量为输入量为3个，即个，即Ai,Bi,Ci；输出量为两个，即输出量为两个，即Si,Ci+1。其中其中i=1,2,3，n。这样的一个二进制位相加的电。这样的一个二进制位相加的电路称为全加器路称为全加器(full adder)。1.4.2 半加器电路半加器电路要求有两个输入端，用以两个代表数字要求有两个输入端，用以两个代表数字(A0，B0)的电位输的电位输入；有两个输出端，用以输出总和入；有两个输出端，用以输出总和S0及进位及进位C1。这样的电路可能出现的状态可以用图这样的电路可能出现的状态可以用图1.4中的表来表示。中的表来表示。此表在布尔代数中称为真值表。此表在布尔代数中称为真值表。考察一下考察一下C1与与A0及及B0之关系，即可看出这是之关系，即可看出这是“与与”的关的关系，即：系，即：C1=A0B0再看一下再看一下S0与与A0及及B0之关系，也可看出这是之关系，也可看出这是“异或异或”的的关系，即：关系，即：S0=A0B0 =A0B0+A0B0即只有当即只有当A0及及B0二者相异时，才起到或的作用；二者二者相异时，才起到或的作用；二者相同时，则其结果为相同时，则其结果为0。因此，可以用。因此，可以用“与门与门”及及“异或门异或门”(或称或称“异门异门”)来实现真值表的要求。来实现真值表的要求。图图1.4就是这个真值表及半加器的电路图。就是这个真值表及半加器的电路图。图图1.41.4.3 全加器电路全加器电路全全加加器器电电路路的的要要求求是是：有有3个个输输入入端端，以以输输入入Ai，Bi和和Ci，有有两两个个输输出出端端，即即Si及及Ci+1。其其真真值值表表可可以以写写成成如如图图1.5所所示示。由由此此表表分分析析可可见见，其其总总和和Si可可用用“异异或或门门”来来实实现现，而而其其进进位位Ci+1则则可可以以用用3个个“与与门门”及及一一个个“或或门门”来来实实现现，其电路图也画在图其电路图也画在图1.5中。中。图图1.5这这里里遇遇到到了了3个个输输入入的的“异异或或门门”的的问问题题。如如何何判判断断多多输输入入的的“异异或或门门”的的输输入入与与输输出出的的关关系系呢呢?判判断断的的方方法法是是：多多输输入入A，B，C，D，中中为为“1”的的输输入入量量的的个个数数为为零零及及偶偶数数时时，输输出出为为0；为为奇奇数数时时，输出为输出为1。图图1.61.4.4 半加器及全加器符号半加器及全加器符号图图1.6(a)为半加器符号，图为半加器符号，图1.6(b)为全加器符号。为全加器符号。1.4.5 二进制数的加法电路二进制数的加法电路设设A=1010=10(10)B=1011=11(10)则可安排如图则可安排如图1.7所示的加法电路。所示的加法电路。图图1.7A与与B相加，写成竖式算法如下：相加，写成竖式算法如下：A：1 0 1 0B：1 0 1 1 (+S：10 1 0 1即其相加结果为即其相加结果为S=10101。从加法电路，可看到同样的结果：从加法电路，可看到同样的结果：S=C4S3S2S1S0=101011.4.6 二进制数的减法运算二进制数的减法运算在微型计算机中，没有专用的减法器，而是将减法运在微型计算机中，没有专用的减法器，而是将减法运算改变为加法运算。其原理是：将减数算改变为加法运算。其原理是：将减数B变成其补变成其补码后，再与被减数码后，再与被减数A相加，其和相加，其和(如有进位的话，则如有进位的话，则舍去进位舍去进位)就是两数之差。就是两数之差。补码是什么呢补码是什么呢?对于二进制数来说，简言之，可用下式对于二进制数来说，简言之，可用下式来表示：来表示：补码补码=反码反码+1这就是说，如有一个二进制数为这就是说，如有一个二进制数为A，这就是原码，则，这就是原码，则其反码为，于是补码其反码为，于是补码A可以写成：可以写成：A=A+1补码并非只有二进制数才有。在十进制、十六进制等补码并非只有二进制数才有。在十进制、十六进制等各种进制中都是存在的。如在十进制中原码为各种进制中都是存在的。如在十进制中原码为6的的补码是补码是4，原码为，原码为64的补码是的补码是36，原码为，原码为642的补码的补码是是358等。等。由此可见：原码由此可见：原码+补码的结果如下：补码的结果如下：6+4=1064+36=100642+358=1000即原码与补码互相补充而能得到一个进位数：即原码与补码互相补充而能得到一个进位数：1位数的原码加补码得到的是位数的原码加补码得到的是2位数位数10；2位数的原码加补码得到的是位数的原码加补码得到的是3位数位数100；3位数的原码加补码得到的是位数的原码加补码得到的是4位数位数1000。在做十进制减法时，也可以利用补码而将减法运算变在做十进制减法时，也可以利用补码而将减法运算变成加法运算。例如成加法运算。例如73-15，可利用，可利用15的补码的补码85而使而使减法变成加法：减法变成加法：73+85=158，把进位位，把进位位1去掉，去掉，58即即为为73与与15之差。不过在十进制中用电路由原码求补之差。不过在十进制中用电路由原码求补码不十分方便，所以没有人用这个规律去算减法。码不十分方便，所以没有人用这个规律去算减法。在二进制中，将原码每位变反，可得反码。如在二进制中，将原码每位变反，可得反码。如10100的反码为的反码为01011，用，用2位电路很容易做到，而原码与位电路很容易做到，而原码与反码相加正好差反码相加正好差1而未有进位而未有进位(无溢出无溢出)。如上例：。如上例：原码：原码：10100反码：反码：01011原码原码+反码反码=11111如果反码加如果反码加1后再去与原码相加就得：后再去与原码相加就得：原码原码+(反码反码+1)=10100+01100所以，在二进制中，常用反码加所以，在二进制中，常用反码加1的方法来获得补码。的方法来获得补码。这在计算机中非常方便，因为二进制电路由原码求反这在计算机中非常方便，因为二进制电路由原码求反码是很容易的，这在下面就会看到。码是很容易的，这在下面就会看到。有了补码，就可以将减法变成加法来运算了。请看下有了补码，就可以将减法变成加法来运算了。请看下面的例子。面的例子。【例【例1.12】求】求Y=8(10)-4(10)=?解：因为解：因为A=8(10)=1000(2)B=4(10)=0100(2)则则B=1011+1=1100(2)于是于是Y=A-B=A+B=1000+1100=10100进位，应舍去进位，应舍去=0100(2)=4(10)【例【例1.13】求】求Y=F(H)-A(H)=?(即求即求15减减10之差之差)设设A=F(H)=1111(B)=15(D)B=A(H)=1010(B)=10(D)则则B=0101+1=0110(B)所以所以Y=1111+0110=10101=进位，舍去进位，舍去=0101(B)(结果为结果为5)1.4.7 可控反相器及加法减法电路可控反相器及加法减法电路利用补码可将减法变为加法来运算，因此需要有利用补码可将减法变为加法来运算，因此需要有这么一个电路，它能将原码变成反码，并使其这么一个电路，它能将原码变成反码，并使其最小位加最小位加1。图图1.8的可控反相器就是为了使原码变为反码而设的可控反相器就是为了使原码变为反码而设计的。这实际上是一个异或门计的。这实际上是一个异或门(异门异门)，两输入，两输入端的异或门的特点是：两者相同则输出为端的异或门的特点是：两者相同则输出为0，两者不同则输出为两者不同则输出为1。图图1.8利用这个特点，在图利用这个特点，在图1.7的的4位二进制数加法电路上增位二进制数加法电路上增加加4个可控反相器并将最低位的半加器也改用全加个可控反相器并将最低位的半加器也改用全加器，就可以得到如图器，就可以得到如图1.9的的4位二进制数加法器减位二进制数加法器减法器电路了，因为这个电路既可以作为加法器电路法器电路了，因为这个电路既可以作为加法器电路(当当SUB=0)，又可以作为减法器电路，又可以作为减法器电路(当当SUB=1)。图图1.9如果有下面两个二进制数：如果有下面两个二进制数：A=A3A2A1A0B=B3B2B1B0则可将这两个数的各位分别送入该电路的对应端，于则可将这两个数的各位分别送入该电路的对应端，于是：是：当当SUB=0时，电路作加法运算：时，电路作加法运算：A+B。当当SUB=1时，电路作减法运算：时，电路作减法运算：A-B。图图1.9电路的原理如下：当电路的原理如下：当SUB=0时，各位的可控反时，各位的可控反相器的输出与相器的输出与B的各位同相，所以图的各位同相，所以图1.9和图和图1.7的原的原理完全一样，各位均按位相加。结果理完全一样，各位均按位相加。结果S=S3S2S1S0，而其和为：而其