第10讲二重积分及其计算.ppt

空间中曲顶柱体体积问题引例引例1 1对 D 进行分割：小曲顶柱体曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积(底面积)(高)小曲顶柱体的体积.小平顶柱体体积为：近似代替近似代替 曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积.均匀分布时：均匀分布时：均匀分布时：均匀分布时：质量质量质量质量=密度密度密度密度面积面积面积面积非均匀分布时平面薄板质量问题引例引例2 2.非均匀分布时平面薄板质量问题 比较分割后小曲顶柱体体积与平面薄板质量 小曲顶柱体 平面薄板小块(底)(高)(密度)(面积)(面积)(小块)一一.二重积分的定义二重积分的定义二二重重积积分分定定义义的的几几点点说说明明二二.二重积分的性质二重积分的性质性质性质 1性质性质 2性质性质 3性质性质 4性质性质 6性质性质 5性质性质 7解解例1解解例2三三.二重积分的几何意义二重积分的几何意义曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积 能不能用定积分来求曲顶柱体的体积？利用平行截面面积为已知的 几何体体积计算方法.曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积.曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积综合上述两种“曲顶柱体”体积计算方法,得到就是说,二重积分可以通过两次定积分来计算.课后好好想一想！如果你的定积分已经忘记了,请赶快复习一下,不然会给你带来麻烦哦.四四.二重积分的计算二重积分的计算请点击请点击1.直角坐标系下的二重积分计算2.二重积分的换元法3.极坐标系下二重积分的计算1.直角坐标系下的二重积分计算请点击请点击(1).x型区域上的二重积分计算(2).y型区域上的二重积分计算(3).二重积分的换序问题（1 1）x-型区域上的二重积分计算型区域上的二重积分计算解解(另一点舍去另一点舍去)例3解解被积函数是谁？例4二重积分的几何意义(2).y-型区域上的二重积分计算型区域上的二重积分计算解解例5 有麻烦了！？有麻烦了！？选择的机会多了！选择的机会多了！实际上，产生了一个交换积分顺序的问题。实际上，产生了一个交换积分顺序的问题。(3).二重积分的换序问题解解例6例7解解解解例8证证例9遇到这样的积分区域，你认为应该怎么办？适当地划分为小区域。例10解解2.二重积分的换元法例11解解想想应该怎么办矩形区域仔细观察该例题可以加深对换元法的理解。证证例123.极坐标系下二重积分的计算(1)(1)极点位于积分区域外极点位于积分区域外(2)(2)极点位于积分区域边界上极点位于积分区域边界上(3)(3)极点位于积分区域内部极点位于积分区域内部例12解解该题能在直角坐标系下计算吗？例13证证 你认为应该怎么办？例14解解例15解解