空间几何体的三视图 (3).ppt

横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。远近高低各不同。不识庐山真面目，不识庐山真面目，只缘身在此山中。只缘身在此山中。哪位同学能说说苏东坡是怎哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗样观察庐山的吗?这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容看）。这也是我们这节课将要学习的内容从不同方向看从不同方向看例子 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做象叫做投影投影其中，光线叫做其中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫，留下物体影子的屏幕叫做做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点(投影中心投影中心)在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 中心投影后的图形与原图中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方以在绘画时，经常使用这种方法，但法，但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中心投影原理来画图心投影原理来画图 从图中可以看出，空间从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变变成直线，但平行线可能变成了相交的直线成了相交的直线观察下列投影图观察下列投影图,并将它们进行比较并将它们进行比较结论：结论：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。投影面，可以分为斜投影和正投影两种。如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样种辅助图样S投投射射方方向向投投射射方方向向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影投影的分类投影的分类中心投影中心投影:投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影(本节主要学习利用本节主要学习利用正正投影投影绘制空间图形的三视图绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征该空间图形的基本特征)投射线平行投射线平行汽车三视图汽车三视图1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到正投影所得到的投影图叫做几何体的的投影图叫做几何体的正视图正视图.2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到正投影所得到的投影图叫做几何体的投影图叫做几何体侧视图侧视图.3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到正投影所得到的投影图叫做几何体的投影图叫做几何体的的俯视图俯视图.三三视视图图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形一个平面图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投向投影面投射所得到的图形射所得到的图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影此我们需要从多个角度进行投影俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧侧视视图图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正视图的的视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样高平齐高平齐宽相等宽相等abcababcc正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图1.确定正视图方向；确定正视图方向；正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图1.确定正视图方向；确定正视图方向；2.布置视图；布置视图；正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图1.确定正视图方向；确定正视图方向；3.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图(一般为正视图一般为正视图)；2.布置视图；布置视图；正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图1.确定正视图方向；确定正视图方向；3.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图(一般为正视图一般为正视图)；4.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出其它视图；其它视图；2.布置视图；布置视图；正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤1.确定正视图方向；确定正视图方向；3.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图(一般为正视图一般为正视图)；4.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出其它视图；其它视图；5.检查检查.2.布置视图；布置视图；侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤1.确定正视图方向；确定正视图方向；3.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图(一般为正视图一般为正视图)；4.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出其它视图；其它视图；5.检查检查.2.布置视图；布置视图；要求：要求：俯视图安俯视图安排在正视图的正下方，排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图侧视图安排在正视图的正右方的正右方.侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽u宽相等宽相等u长对正长对正u高平齐高平齐正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 圆柱 圆锥 球请同学们画出下列几何图的三视图请同学们画出下列几何图的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱的三视图圆柱的三视图 圆锥的三视图圆锥的三视图球的三视图球的三视图 从前面正对着物体观察，画出从前面正对着物体观察，画出主视图主视图，主视，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布置布置在主视图的正下方，在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形及上下两个面的实形三视图表达的意义三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出左视图左视图，布置布置在主视图的正右方，在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形及左右两个面的实形.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？的三视图是怎样的？六棱柱主左俯棱柱的三视图棱柱的三视图正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥主左俯棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台主左俯圆台主左俯圆台的三视图圆台的三视图 例例1、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图例例2、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图例例3、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图例例4 画出六棱锥的三视图画出六棱锥的三视图主主左左俯俯侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 如果如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头.图图1 1三通水管三通水管图图2 2圆锥圆锥圆台圆台冰淇淋冰淇淋请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型根据下列三视图，想象对应的几何体根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱 四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图由三视图想象实物模型由三视图想象实物模型圆柱圆柱半圆球半圆球螺丝钉螺丝钉 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型由三视图想象实物模型由三视图想象实物模型正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状由三视图想象几何体由三视图想象几何体立体图立体图由三视图想象几何体由三视图想象几何体课课 堂堂 小小 结结三视图三视图q正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图q侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图q俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下画物体的三视图时，要符合如下原则原则:q位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 q大小：长对正，高平齐，宽相等大小：长对正，高平齐，宽相等.P17 练习1 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但，但斜的平行线则会斜的平行线则会相交相交，交点称为消点，交点称为消点 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量杂，又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，来画空间图形的直观图，这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴轴，两轴相交于点相交于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置，在，在 轴上取轴上取(2)以以 为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连接连接请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画画直观图时，把它画成对应的直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平，它们确定的平面表示水平平面面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画法的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理41.5例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的结三视图从细节上刻画了空间几何体的结构构,根据三视图，我们可以得到一个精确的根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体空间几何体,正是因为这个特点，使它在生正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建比如零件图纸、建筑图纸等筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象可以根据直观图的结构想象实物的形象投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象