潘省初计量经济学——第七章fzbe.pptx

第七章第七章 时间序列分析时间序列分析(Time Series Analysis)第一节第一节 时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念 经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。然而，经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量并不满足这一假设，从而产生所谓的“伪伪回归回归”问题(spurious regression problem)。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两项是对变量的非平稳性非平稳性(non-stationarity)的系统性检验和协整和协整(cointegration)。协整协整 协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量经济学领域最具革命性的进展。简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的”。误差修正模型误差修正模型 一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型误差修正模型 (error correction model)。在介绍上述方法之前，下面先介绍所涉及的一些术语和定义。一一 平稳性（平稳性（Stationarity）1.严格平稳性严格平稳性(strict stationarity)如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而变，即对于任何n和k，X1,X2,Xn的联合概率分布与X1+k,X2+k,Xn+k 的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的。由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量Xt（t=1,2,）的均值、方差和协方差代替之，即所谓的“弱平稳性”。2.弱平稳性弱平稳性 (weak stationarity)一个时间序列是“弱平稳的”，如果：（1）均值 E(Xt)=，t=1,2,（7.1）（2）方差 Var(Xt)=E(Xt-)2=2，t=1,2,（7.2）（3）协方差 Cov(Xt,Xt+k）=E(Xt-)(Xt+k-)rk，t=1,2,，k0 （7.3）3.平稳性和非平稳性平稳性和非平稳性 通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图7.1中，某国的私人消费（CP）和个人可支配收入（PDI）这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（7.1），因而是非平稳的。二二 几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型1、白噪声（、白噪声（White noise）白噪声通常用t表示，是一个纯粹的随机过程，满足:（1）E(t)=0,对所有t成立；（2）V ar(t)=2，对所有t成立；（3）Cov(t,t+k)=0，对所有t和k0成立。白噪声可用符号表示为：tIID(0,2)（7.4）注：这里IID为Independently Identically Distributed（独立同分布)的缩写。2、随机漫步（、随机漫步（Random walk）随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定：Xt=Xt1+t （7.5）其中t为白噪声。Xt的均值：E(Xt）=E(Xt-1+t）=E(Xt1)+E(t)=E(Xt1)这表明Xt的均值不随时间而变。为求Xt的方差，对（7.5）式进行一系列置换：Xt=Xt1+t =Xt2+t-1+t =Xt3+t-2+t-1+t =X0+1+2+t =X0+t 其中X0是Xt的初始值，可假定为任何常数或取初值为0，则 这表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件（7.2）不满足，因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是，若将（7.5）式 Xt=Xt1+t写成一阶差分形式：Xt=t （7.6)这个一阶差分新变量Xt是平稳的，因为它就等于白燥声t，而后者是平稳时间序列。3、带漂移项的随机漫步、带漂移项的随机漫步(Random walk with drift)Xt=+Xt1+t （7.7）其中是一非0常数，t为白燥声。之所以被称为“漂移项”，是因为（7.7）式的一阶差分为 Xt=XtXt-1=+t 这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于的符号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序列也是非平稳时间序列。4、自回归过程、自回归过程 随机漫步过程（7.5）（Xt=Xt1+t）是最简单的非平稳过程。它是 Xt=Xt1+t （7.8）的特例，（7.8）称为一阶自回归过程(AR(1)，该过程在11时是平稳的，其他情况下，则为非平稳过程。更一般地，（7.8）式又是 Xt=1Xt1+2Xt2+qXt-q+t （7.9）的特例，（7.9）称为q阶自回归过程(AR(q)。可以证明，如果特征方程 11L2L23L3qLq=0 （7.10）的所有根的绝对值均大于1，则此过程（7.9）是平稳的，否则为非平稳过程。三三 单整的时间序列（单整的时间序列（Integrated series）从（7.6）可知，随机漫步序列的一阶差分序列Xt=XtXt-1是平稳序列。在这种情况下，我们说原非平稳序列Xt是“一阶单整的”，表示为I(1)。与 此 类 似，若 非 平 稳 序 列 必 须 取 二 阶 差 分(2Xt=XtXt-1)才变为平稳序列，则原序列是“二阶单整的”，表示为I(2)。一般地，若一个非平稳序列必须取d阶差分才变为平稳序列，则原序列是“d阶单整的”(Integrated of order d)，表示为I(d)。由定义不难看出，I(0)表示的是平稳序列，意味着该序列无需差分即是平稳的。另一方面，如果一个序列不管差分多少次，也不能变为平稳序列，则称为“非单整的”。第二节第二节 平稳性的检验平稳性的检验 平稳性检验的方法可分为两类：传统方法和现代方法。前者使用自相关函数(Autocorrelation function)，后者使用单位根(Unit roots)。单位根方法是目前最常用的方法，因此本节中，我们仅介绍单位根方法。一一 单位根单位根 考察（7.8）式的一阶自回归过程，即 Xt=Xt1+t （7.11）其中t为白噪声，此过程可写成 XtXt1=t 或（1L）Xt =t （7.12）其中L为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞后，如Xt 的一期滞后可表示为L(Xt），即 L(Xt）=Xt1 由上节所知，自回归过程Xt平稳的条件是其特征方程的所有根的绝对值大于1。由于这里特征方程为1L=0，该方程 仅有一个根L=1/，因而平稳性要求11。因此，检验Xt的平稳性的原假设和备择假设为：H0：1 Ha：1 接受原假设H0表明Xt是非平稳序列，而拒绝原假设（即接受备择假设Ha）则表明Xt是平稳序列。实践中，上述原假设和备择假设采用如下形式：这是因为，首先，可以假设 ，因为绝大多数经济时间序列确实如此；其次，意味着是爆炸性的，通常不予考虑，这意味着备择假设实际上是 。单位根检验方法的由来 在=1的情况下，即若原假设为真，则（7.11）就是随机漫步过程（7.5），从上节得知，它是非平稳的。因此，检验非平稳性就是检验=1是否成立，或者说，就是检验单位根是否存在。换句话说，单位根是表示非平稳性的另一方式。这样一来，就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验，这就是单位根检验方法的由来。（7.11）式 Xt=Xt1+t 两端各减去Xt-1，我们得到 XtXt1=Xt1Xt1+t即 Xt=Xt1+t （7.13）其中是差分运算符，=1。前面的假设 H0：=1 Ha：1 可写成如下等价形式：H0：=0 Ha：0 在=0的情况下，即若原假设为真，则相应的过程是非平稳的。换句话说，非平稳性或单位根问题，可表示为=1或=0。从而我们可以将检验时间序列Xt的非平稳性的问题简化成在方程（7.11）的回归中，检验参数=1 是否成立或者在方程（7.13）的回归中，检验参数=0是否成立。这类检验可用t检验进行，检验统计量为：或 （7.14）其中，和 分别为参数估计值 和 的标准误差，即 这里的问题是，（7.14）式计算的t值不服从t分布，而是服从一个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用t分布表，需要用另外的分布表。二二 Dickey-Fuller检验（检验（DF检验）检验）迪奇（Dickey）和福勒（Fuller）以蒙特卡罗模拟为基础，编制了（7.14）中t统计量的临界值表，表中所列已非传统的t统计值，他们称之为统计值。这些临 界 值 如 表 7.1所 示。后 来 该 表 由 麦 金 农（Mackinnon）通过蒙特卡罗模拟法加以扩充。有了表，我们就可以进行DF检验了，DF检验按以下两步进行：第一步：对（7.13）式执行OLS回归，即估计 Xt=Xt-1+t （7.15）得到常规t值。第二步：检验假设 H0：=0 Ha：0 用上一步得到的t值与表7.1中查到的临界值比较，判别准则是：若 t，则接受原假设H0，即Xt非平稳。若t，则拒绝原假设H0，Xt为平稳序列。Dickey和Fuller注意到临界值依赖于回归方程的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类型方程中相对应的统计表，这两类方程是：Xt=+Xt-1+t （7.16）和 Xt=+t+Xt-1+t （7.17）二者的临界值分别记为和T。这些临界值亦列在表7.1中。尽管三种方程的临界值有所不同，但有关时间序列平稳性的检验依赖的是Xt-1的系数，而与、无关。(7.17)式通常用于有明确时间趋势的序列的单位根检验.在实践中，经济数据一般不用（7.15）式那样的无常数项的形式。带漂移项的时间序列通常采用（7.17）式，而不带漂移项的时间序列采用（7.16）式。例7.1 检验某国私人消费时间序列的平稳性。用表7.2中的私人消费（Ct）时间序列数据，估计与（7.16）和（7.17）相对应的方程，分别得到如下估计结果：(1)=12330.48-0.01091 C(1)=12330.48-0.01091 Ct-1 t-1 R R2 2=0.052=0.052 (t:)(5.138)(-1.339)DW=1.765 (t:)(5.138)(-1.339)DW=1.765(2)=15630.83+346.4522t-0.04536C(2)=15630.83+346.4522t-0.04536Ct-1t-1 R R2 2=0.057=0.057 (t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716 (t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716 两种情况下，t值分别为-1.339和-0.571，二者分别大于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和T值。因此，两种情况下都不能拒绝原假设，即私人消费时间序列有一个单位根，或换句话说，它是非平稳序列。下面看一下该序列的一阶差分（Ct）的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：(3)(3)2 2 =7972.671-0.85112C=7972.671-0.85112Ct-1 t-1 R R2 2=0.425=0.425 (t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967 (t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967(4)(4)2 2 =10524.35-114.461t-0.89738C=10524.35-114.461t-0.89738Ct-1 t-1 R R2 2=0.454=0.454 (t:)(3.908)(-1.294)(-5.073)DW=1.988 (t:)(3.908)(-1.294)(-5.073)DW=1.988其中其中2 2C Ct t=C=Ct t-C-Ct-1t-1。两种情况下，t值分别为-4.862和-5.073，二者分别小于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和T值。因此，都拒绝原假设，即私人消费一阶差分时间序列没有单位根，或者说该序列是平稳序列。综合以上结果，我们的结论是：Ct是平稳序列，CtI(0）。而Ct是非平稳序列，由于CtI(0），因而 CtI(1）。ADFADF检验检验 ADF检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 福 勒 检 验（Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩展，适用于扰动项 服从平稳的AR(P)过程的情形。ADF与DF检验的区别是在（7.13）式中增加若干个 的滞后项 作为解释变量，即要回归的方程变为 要检验的当然还是 的系数 是否为0，检验的临界值和拒绝法则与DF检验相同。在方程（7.18）中应当包括多少个滞后变动项，并无硬性的标准。一般做法是包括尽可能多的 的滞后项，当然也不能太多，因为会影响自由度。实践中可根据数据的频率和样本的规模来选择p。对于年度数据，一、两个滞后即可，月度数据，可考虑取p12。第三节第三节 协整协整 按按照照弗弗里里德德曼曼的的持持久久收收入入假假设设，私私人人总总消消费费（C Ct t）是是持持久久私私人人消消费费和和暂暂时时性性私私人人消消费费（t t）之之和和，持持久久私私人人消消费费与与持持久久个个人可支配收入（人可支配收入（Y Yt t）成正比。则消费函数为：）成正比。则消费函数为：其中其中0 01 111。用用表表7.27.2中中数数据据对对此此消消费费函函数数进进行行OLSOLS估估计计，假假定定持持久久个个人收入等于个人可支配收入，我们得到：人收入等于个人可支配收入，我们得到：=0.80969Y=0.80969Yt t R R2 2=0.9924=0.9924 (t:)(75.5662)DW=0.8667 (t:)(75.5662)DW=0.8667 除DW值低以外，估计结果很好。t值很高表明回归系数显著，R2也很高，表明拟合很好。可是，由于方程中的两个时间序列是趋势时间序列或非平稳时间序列，因此这一估计结果有可能形成误导。结果是，OLS估计量不是一致估计量，相应的常规推断程序不正确。格兰杰（Granger）和钮博尔德（Newbold）在1974年发表的论文“Spurious Regression in Econometrics”中对此进行了深入研究。文中指出，如果 和 是相互独立的随机漫步时间序列，那么由于 和 相互独立，在 的回归中 的估计值应当接近于0，相应的t统计值应当不显著。但事实上Granger 和Newbold 发现，在100次回归试验中（样本大小为50），的有23次 的有24次 的有53次本应不显著的t统计值在大多数回归中却是显著的！Granger 和Newbold把这种现象称为伪伪回回归归（Spurious Regression），因为这类回归发现两个时间序列显著相关而实际它们根本不相关。他们进一步指出，如果在时间序列的回归中DW值低于R2，则应怀疑有伪回归的可能。我们上面的结果正是如此（R2=0.9924 DW=0.8667）。考虑到经济学中大多数时间序列是非平稳序列，则我们得到伪回归结果是常见的事。避免非平稳性问题的常用方法是在回归中使用时间序列的一阶差分。可是，使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量本身。由上面的讨论，自然引出了一个明显的问题：我们使用非均衡时间序列时是否必定会造成伪回归？对此问题的回答是，如果在一个回归中涉及的趋势时间序列“一起漂移”，或者说“同步”，则可能没有伪回归的问题，因而取决于t检验和F检验的推断也没有问题。这种非均衡时间序列的“同步”，引出了我们下面要介绍的“协整”概念。一协整的概念一协整的概念 在在方方程程（7.19）中中，持持久久收收入入假假设设要求两时间序列要求两时间序列Ct和和Yt的线性组合，即时间序列的线性组合，即时间序列Ct1Yt必必须须是是平平稳稳的的，这这是是因因为为此此序序列列等等于于t，而而暂时性私人消费（暂时性私人消费（t）按定义是平稳时间序列。）按定义是平稳时间序列。可可是是，Ct和和Yt都都是是非非平平稳稳时时间间序序列列，事事实实上上，不不难难验证：验证：CtI(1），），YtI(1）。）。也也就就是是说说，尽尽管管CtI(1），YtI(1），但但持持久久收收入入假假设设要要求求它它们们的的线线性性组组合合t=Ct1Yt是是平平稳稳的的，即即t=Ct1YtI(0）。在在这这种种情情况况下下，我我们们说说时时间间序序列列Ct和和Yt是是协协整整的的(Cointegrated)。下下面面给给出出协协整整(Cointegration)的正式定义。的正式定义。协整的定义协整的定义 如果两时间序列如果两时间序列YtI(d)，XtI(d)，并且这，并且这两个时间序列的线性组合两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是是(d-b)阶单阶单整的，即整的，即a1Yt+a2XtI(d-b)（db0），则），则Yt 和和Xt被称为是（被称为是（d,b）阶协整的。记为）阶协整的。记为 Yt,XtCI(d,b)这里这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（系数向量（a1，a2）称为）称为“协整向量协整向量”。下面给出本节中要研究的两个特例。下面给出本节中要研究的两个特例。1、Yt,XtCI(d,d）在在这这种种情情况况下下，d=b，使使得得a1Yt+a2XtI(0），即即两两时时间序列的线性组合是平稳的，因而间序列的线性组合是平稳的，因而 Yt,XtCI(d,d）。）。2、Yt,XtCI(1,1)在在这这种种情情况况下下，d=b=1，同同样样有有a1Yt+a2XtI(0)，即即两两时间序列的线性组合是平稳的，因而时间序列的线性组合是平稳的，因而 Yt,XtCI(1,1）。）。让我们考虑下面的关系让我们考虑下面的关系 Yt=0+1Xt （7.19）其中，其中，YtI(1），），XtI(1）。）。当当0=Yt01Xt时，该关系处于长期均衡状态。时，该关系处于长期均衡状态。对长期均衡的偏离，称为对长期均衡的偏离，称为“均衡误差均衡误差”，记为，记为t：t=Yt01Xt 若若长长期期均均衡衡存存在在，则则均均衡衡误误差差应应当当围围绕绕均均衡衡值值0波波动动。也也就就是是说说，均均衡衡误误差差t应应当当是是一一个个平平稳稳时时间间序序列列，即即应应有有 tI(0），），E(t）=0。按照协整的定义，由于按照协整的定义，由于 YtI(1），），XtI(1），且线性组合），且线性组合 t=Yt01XtI(0）因此，因此，Yt 和和Xt是（是（1，1）阶协整的，即）阶协整的，即 Yt，XtCI(1,1）协整向量是（协整向量是（1,0,1）综综合合以以上上结结果果，我我们们可可以以说说，两两时时间间序序列列之之间间的的协协整整是是表表示示它它们们之之间间存存在在长长期期均均衡衡关关系系的的另另一一种种方方式式。因因此此，若若Yt 和和Xt是是协协整整的的,并并且且均均衡衡误误差差是是平平稳稳的的且且具具有零均值，我们就可以确信，方程有零均值，我们就可以确信，方程 Yt=0+1Xt+t （7.20）将不会产生伪回归结果。将不会产生伪回归结果。由由上上可可知知，如如果果我我们们想想避避免免伪伪回回归归问问题题，就就应应该该在在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。二协整的检验二协整的检验 我我们们下下面面介介绍绍用用于于检检验验两两变变量量之之间间协协整整最最常常用用的的恩格尔恩格尔-格兰杰（格兰杰（Engle-Granger）方法。）方法。Engle-Granger法法（EG）或或增增广广Engle-Granger法法（AEG）的检验步骤如下。）的检验步骤如下。步骤步骤1.用用上上一一节节介介绍绍的的单单位位根根方方法法求求出出两两变变量量的的单单整整的的阶阶，然后分情况处理然后分情况处理,共有三种情况：共有三种情况：（1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步；若两变量的单整的阶相同，进入下一步；（2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；的；（3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为你可以采用标准回归技术处理。为你可以采用标准回归技术处理。步骤步骤2.若若两两变变量量是是同同阶阶单单整整的的，如如I(1），则则用用OLS法法估估计计长期均衡方程（称为协整回归）：长期均衡方程（称为协整回归）：Yt=0+1Xt+t并保存残差并保存残差et，作为均衡误差，作为均衡误差t的估计值。的估计值。应应注注意意的的是是，虽虽然然估估计计出出的的协协整整向向量量（1，）是是真真实实协协整整向向量量（1，0，1）的的一一致致估估计计值值，这这些些系系数数的的标标准准误误差差估估计计值值则则不不是是一一致致估估计计值值。由由于于这这一一原原因因，标标准准误误差差估估计值通常不在协整回归的结果中提供。计值通常不在协整回归的结果中提供。步骤3.对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值（即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法是将DickeyFuller检验法用于时间序列et，也就是用OLS法估计形如下式的方程：et=et-1+t （7.21）有两点须提请注意：有两点须提请注意：（1）（7.21）式式不不包包含含常常数数项项，这这是是因因为为OLS残残差差et应应以以0为为中心波动。中心波动。（2）DickeyFuller统统计计量量不不适适于于此此检检验验，表表7.3提提供供了了用用于于协整检验的临界值表。协整检验的临界值表。由由表表7-37-3中中可可见见，C Ct t和和Y Yt t都都是是非非平平稳稳的的，而而CCt t和和YYt t都是平稳的。这就是说，都是平稳的。这就是说，C CtI(1），），YtI(1）因而我们可以进入下一步。因而我们可以进入下一步。第四步，得出有关两变量是否协整的结论。第四步，得出有关两变量是否协整的结论。用用t3.150与与表表73中中的的临临界界值值相相比比较较（m=2），采采用用显显著著性性水水平平=0.05，t大大于于临临界界值值，因因而而接接受受et非非平平稳稳的的原原假假设设，意意味味着着两两变变量量不不是是协协整整的的，我我们们不不能能说说在在私私人人消消费费和和个个人人可可支支配配收收入入之之间间存存在在着着长长期期均均衡关系。衡关系。可可是是，如如果果采采用用显显著著性性水水平平=0.10，则则3.150与与表表73 中中的的临临界界值值大大致致相相当当，因因而而可可以以预预期期，若若=0.11，t将将小小于于临临界界值值，我我们们接接受受et为为平平稳稳的的备备择择假假设设，即即两两变变量量是是协协整整的的，或或者者说说两两变变量量之之间间存存在在着着长期均衡关系。长期均衡关系。第四节第四节 误差修正模型（误差修正模型（ECM）协协整整分分析析中中最最重重要要的的结结果果可可能能是是所所谓谓的的“格格兰兰杰杰代代表表定定理理”（Granger representation theorem）。按按照照此此定定理理，如如果果两两变变量量Yt和和Xt是是协协整整的的，则则它它们们之之间间存存在长期均衡关系。在长期均衡关系。当当然然，在在短短期期内内，这这些些变变量量可可以以是是不不均均衡衡的的，扰扰动动项项是是均均衡衡误误差差t。两两变变量量间间这这种种短短期期不不均均衡衡关关系系的的动动态态 结结 构构 可可 以以 由由 误误 差差 修修 正正 模模 型型（error correction model）来来描描述述，ECM模模型型是是由由Sargan提提出出的的。这这一一联联系系两两变变量量的的短短期期和和长长期期行行为为的的误误差差修修正正模模型型由由下下式式给出：给出：Yt=滞后的（滞后的（Yt，Xt）+t-1+vt （7.28）10 其中其中 YtI(1），），XtI(1）Yt，XtCI(1，1）t=Yt01XtI（0）vt=白噪声，白噪声，为短期调整系数。为短期调整系数。（7.28）式是）式是ECM模型的一般形式，实践中可根据模型的一般形式，实践中可根据情况建立具体的情况建立具体的ECM模型。最简单的是一阶模型。最简单的是一阶ECM模型，形式如下：模型，形式如下：不难看出，在（不难看出，在（7.28）中，所有变量都是平稳的，）中，所有变量都是平稳的，因为因为 YtI(1),XtI(1)YtI(0),XtI(0)Yt,XtCI(1,1)tI(0)因此，有人或许会说，该式可用因此，有人或许会说，该式可用OLS法估计。但事法估计。但事实上不行，因为均衡误差实上不行，因为均衡误差t不是可观测变量。因而不是可观测变量。因而在估计该式之前，要先得到这一误差的值。在估计该式之前，要先得到这一误差的值。Engle 和和 Granger建建议议采采用用下下述述两两步步方方法法估估计计方方程程(7.28):第一步：估计协整回归方程第一步：估计协整回归方程 Yt=0+1Xt+t得得到到协协整整向向量量的的一一致致估估计计值值（1，），用用它得出均衡误差它得出均衡误差t的估计值的估计值 et=Yt Xt第二步：用第二步：用OLS法估计下面的方程法估计下面的方程 Yt=滞后的（滞后的（Yt,Xt）+et-1+vt （7.29）例例7.3 估估计计某某国国私私人人消消费费和和个个人人可可支支配配收收入入之之间间的的误误差修正模型。差修正模型。第一步第一步：由例：由例7.2 中中7.26式协整回归的结果：式协整回归的结果：=11907.23+0.779585Y=11907.23+0.779585Yt t (7.30)(7.30)(t:)(3.123)(75.566)(t:)(3.123)(75.566)R R2 2=0.994 DW=1.021=0.994 DW=1.021 我们得到残差我们得到残差et。第二步：估计误差修正模型，结果如下：第二步：估计误差修正模型，结果如下：=5951.557+0.28432Y=5951.557+0.28432Yt t 0.19996e0.19996et-1 t-1 (7.31)(7.31)(t:)(7.822)(6.538)(t:)(7.822)(6.538)(2.486)2.486)R R2 2=0.572 DW=1.941=0.572 DW=1.941 （7.31）中中的的结结果果表表明明个个人人可可支支配配收收入入Yt的的短短期期变变动动对对私私人人消消费费存存在在正正向向影影响响。此此外外，由由于于短短期期调调整整系系数数是是显显著著的的，表表明明每每年年实实际际发发生生的的私私人人消消费费与与其其长长期期均衡值的偏差中的均衡值的偏差中的20%（0.19996）被修正。）被修正。