第03课时-整式与因式分解-公开课.pptx
编审：全品中考浙江研究中心新课标（ZJ）浙江专版第3课时整式与因式分解基础知识巩固高频考向探究第一单元数与式当堂效果检测返回目录基础知识巩固考点一 代数式的有关概念D返回目录基础知识巩固2.2021上海下列单项式中,a2b3的同类项是()A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab33.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为()A.-10B.-8C.4D.10BB返回目录基础知识巩固4.2021温州某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为()A.20a元B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元D返回目录基础知识巩固5.如图3-1(单位:m),阴影部分的面积为m2.图3-1x2+3x+6返回目录基础知识巩固|知识梳理|名称识别次数系数与项整式单项式(1)数与字母或字母与字母相乘组成的代数式;(2)单独一个数或一个字母所有字母的指数的和系数:单项式中的数字因数多项式 几个单项式的和次数最高的项的次数项:多项式中的每个单项式返回目录基础知识巩固6.2021常州计算:2a2-(a2+2)=.7.浙教版教材七上P103例1(3)改编将-3(2x2-3x)去括号,得.考点二 整式的加减a2-2-6x2+9x返回目录基础知识巩固|知识梳理|整式的加减同类项所含字母相同并且相同字母的也相同或几个常数项合并同类项把同类项的系数相加,所得的结果作为,字母及字母的指数不变添(去)括号对于“+”号,添(去)括号不变号;对于“-”号,添(去)括号指数系数都变号返回目录基础知识巩固8.2021丽水计算(-a)2a4的结果是()A.a6B.-a6C.a8D.-a8考点三 幂的运算AC9.2021衢州下列计算正确的是()A.(x2)3=x5B.x2+x2=x4C.x2x3=x5D.x6x3=x2返回目录基础知识巩固C返回目录基础知识巩固|知识梳理|说明:下列公式中m,n均为整数.幂的运算同底数幂的乘法aman=幂的乘方(am)n=积的乘方(ab)n=同底数幂的除法aman=(a0)am+nanbnam-namn返回目录基础知识巩固11.2020杭州(1+y)(1-y)等于()A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2考点四 乘法公式CC返回目录基础知识巩固C返回目录基础知识巩固|知识梳理|平方差公式(a+b)(a-b)=完全平方公式(ab)2=a22ab+b2a2-b2返回目录基础知识巩固14.2021杭州因式分解:1-4y2=()A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y)考点五 因式分解A返回目录基础知识巩固15.分解因式:(1)2021绍兴x2+2x+1=.(2)2021临沂2a3-8a=.(3)2020聊城x(x-2)-x+2=.(4)(2a-b)2+8ab=.(x+1)22a(a+2)(a-2)(x-2)(x-1)(2a+b)21216.已知ab=2,a-3b=5,则代数式a2b-3ab2+ab的值为.返回目录基础知识巩固|知识梳理|概念把一个多项式化成几个整式的积的形式方法提公因式法ma+mb+mc=公式法平方差公式:a2-b2=完全平方公式:a22ab+b2=步骤一提(提取公因式);二套(套公式);三验(检验是否分解彻底)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(ab)2返回目录基础知识巩固17.2021南京计算(a2)3a-3的结果是()A.a2B.a3C.a5D.a9考点六 整式的乘除B-2m2+m18.计算:(4m3-2m2)(-2m)=.返回目录基础知识巩固|知识梳理|单项式乘(除以)单项式单项式乘(除以)单项式,把它们的、分别相乘(除);对于只在一个单项式里含有的字母(对于只在被除式里含有的字母),则连同它的指数不变,作为积(商)的因式单项式乘多项式 m(a+b+c)=多项式乘多项式(m+n)(a+b)=多项式除以单项式(am+b)m=(m0)系数同底数幂ma+mb+mcma+mb+na+nb高频考向探究返回目录例1 (1)2021湖州计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).考向一 整式的运算解:(1)原式=x2+2x+1-x2=2x+1.解:(2)原式=a2-10a+25+a2+4a=2a2-6a+25.高频考向探究返回目录解:原式=1-a2+a2+6a+9=6a+10.高频考向探究返回目录例2 2021自贡已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是()A.31B.-31C.41D.-41考向二 求代数式的值B解析x2-3x-12=0,x2-3x=12.原式=-3(x2-3x)+5=-312+5=-36+5=-31.高频考向探究返回目录【方法点析】代数式求值一般有两种类型:一是先化简,然后代入求值;二是整体代入求值.高频考向探究返回目录|考向精练|3.若a+b=4,ab=3,则a2b+ab2=;a2+b2=;(a-b)2=.12104解析a2b+ab2=ab(a+b)=43=12;a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=42-6=10;(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-12=4.高频考向探究返回目录4.2021十堰已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=.36解析原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,xy=2,x-3y=3,原式=2232=49=36.1高频考向探究返回目录6.若a+b=3,则a2+6b-b2的值为()A.3B.6C.9D.12C高频考向探究返回目录例3 如图3-2所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图所示的等腰梯形.(1)设图中阴影部分的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.考向三 几何图形与代数式间的转换图3-2高频考向探究返回目录(1)设图中阴影部分的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;图3-2高频考向探究返回目录(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.图3-2解:(2)根据题意,得(a+b)(a-b)=a2-b2.高频考向探究返回目录【方法点析】根据剪拼前后两个图形的面积不变,可知所列出的两个不同的代数式是恒等的.高频考向探究返回目录|考向精练|7.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图3-3)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部,按图和图两种方式摆放,若长方体盒子底部的长与宽的差为3,则图和图中阴影部分周长之差为.图3-36高频考向探究返回目录解析设盒子底部的长为x,宽为y,则x-y=3,a+2b=x.题图中阴影部分的周长为2x+2y,题图中阴影部分的周长为2x+2(y-2b)+2(y-a)=2x+4y-2(a+2b)=4y,题图和题图中阴影部分周长之差为(2x+2y)-4y=2(x-y)=6.当堂效果检测返回目录CA当堂效果检测返回目录33当堂效果检测返回目录5.如图3-4,记图中阴影部分面积为S甲,图中阴影部分面积为S乙,其中ab0,则S乙-S甲=.图3-4b2解析S甲=a2-(a-b)2=2ab-b2,S乙=2ab,S乙-S甲=b2.当堂效果检测返回目录6.2021南充先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.解:原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9=12x-10.x=-1,12x-10=12(-1)-10=-22.
