模块3-正弦稳态电路分析(任务1-3).ppt

电路与信号 模块3正弦信号的相量表示电路定律的相量形式阻抗和导纳正弦稳态电路的分析任务任务1任务任务2任任务3任任务4目目录录CONTENTS正弦稳态电路的功率任任务5谐振电路任任务6模块3 正弦稳态电路分析正弦信号的相量表示法电路基本元件伏安关系的相量形式本模块知识学习重点用相量法分析正弦稳态电路模块3 正弦稳态电路分析正弦稳态电路的功率分析谐振电路 本模块知识学习难点正弦信号的相量表示正弦信号的相量表示01模块3 正弦稳态电路分析任务1 正弦信号的相量表示一、正弦信号的表示方法和特征量 正弦电压、正弦电流通常统称为正弦信号，对正弦信号的数学描述，可以采用sin函数，也可以用cos函数。正弦电流i的数学表达式定义如下：式中3个常数 、和 称为正弦量的三要素。任务1 正弦信号的相量表示正弦量的三要素 （1）振幅 称为正弦量的振幅，振幅是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。即当 有 这也是正弦量的最大值；当 将有最小值 任务1 正弦信号的相量表示有效值 为了确切地衡量其大小，在工程实际上，常采用一个称为“有效值”的量。振幅 Im 有效值 I 的关系为：或 在引入有效值的概念后，正弦电流的瞬时值的表示式可写为 一一般般所所说说的的正正弦弦电电压压、电电流流的的大大小小都都是是指指有有效效值值，例例如如日日常常生生活活中中用用的的交交流流电电为为220V，指指的的就就是是有有效效值值。交交流流测测量量仪表所指示的读数，交流电气设备的额定值也都是指有效值。仪表所指示的读数，交流电气设备的额定值也都是指有效值。任务1 正弦信号的相量表示正弦量的三要素 （2）角频率 随时间变化的角度 称为正弦量的相位。称为正弦量的角频率，它是正弦量的相位随时间变化的角速度，即 单位为rad/s。它与正弦量的周期T和频率f之间的关系为：，频率f的单位为Hz（赫兹，简称赫）,我国工业用电的频率为50Hz。任务1 正弦信号的相量表示正弦量的三要素 （3）初相 是正弦量在 t=0 时刻的相位，称为正弦量的初相，即 初相的单位用弧度或度表示，通常在主值范围内取值，即 180。初相与计时零点的确定有关，对任一正弦量，初相是允许任意指定的，但对于一个电路中的许多相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位。任务1 正弦信号的相量表示二、正弦信号的相量表示法 正弦信号的振幅值相量:把正弦信号的振幅和初相结合起来用一个复数表示正弦信号的有效值相量:这种对应关系可以表示为：任务1 正弦信号的相量表示三、正弦信号的运算 正弦量乘以常数，同频正弦量的代数和、正弦量的微分、积分等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量，这些运算可以转换为相对应的相量运算。1、同频正弦量的代数和 如设 ，这些正弦量的和为正弦量i，即 ，则其对应的相量运算为 这种对应关系可以表示为：任务1 电路与信号的基本概念三、正弦信号的运算 2、正弦量的微分 正弦量 i 的微分是一个同频正弦量，其相量等于原正弦量的相量 乘以 ，此相量的模为 ，辐角则超前 。即 则任务1 正弦信号的相量表示三、正弦信号的运算 3、正弦量的积分 正弦量i的积分结果为同频率正弦量，其相量等于原正弦量i的相量 除以 ，其模为 ，其辐角滞后 。即如果 则 举例：例3.1.1 任务1 正弦信号的相量表示用相量实现正弦信号的运算正弦信号的表示方法正弦信号的特征量正弦信号的最大值相量、有效值相量任务1小结电路定律的相量形式电路定律的相量形式02模块模块3 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析任务2 电路定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式对电路中任一节点，根据KCL有 其相量形式为 对电路任一回路，根据KVL有 其相量形式为 任务2 电路定律的相量形式二、电路基本元件伏安关系的相量形式二、电路基本元件伏安关系的相量形式1、电阻元件 和 为同频正弦量，其相量形式为有效值关系为：相位关系为：同相任务2 电路定律的相量形式2、电感元件、电感元件电感元件上伏安关系的相量形式为有效值的关系为：相位关系为：正弦电流 滞后正弦电压 的相位为 。任务2 电路定律的相量形式2、电感元件、电感元件感抗体现了电感元件阻止正弦电流通过的性质，单位为欧姆感抗 是频率的函数：在L一定时，与 成正比（1）当 （直流）时，说明电感L对直流相当于短 路，失去了限流和分压的作用；（2）当 很大时，也很大，说明高频电流不容易通过。感抗的倒数称为感纳，用 表示，即 单位为西门子（S），体现了电感导通正弦电流的性质。任务2 电路定律的相量形式3、电容元件、电容元件电容元件上伏安关系的相量形式为有效值的关系为：相位关系为：电容电压 滞后电容电流 的相位为 。任务2 电路定律的相量形式3、电容元件、电容元件容抗体现了电容元件阻止正弦电流通过的性质，单位为欧姆。容抗 是频率的函数：在C一定时，与 成反比（1）当 （直流）时，说明电容C对直流相当于开路；（2）当 很大时，很小，说明高频电流很容易通过。容抗的倒数称为容纳，用 表示，即 单位为西门子（S），体现了电容导通正弦电流的性质。任务2 电路定律的相量形式三、无源滤波电路LC滤波电路：用电感和电容组成的滤波电路。下图是一种简单的低通滤波电路。滤波原理：a.电感的感抗与频率成正比，电容的容抗与频率成反比；b.当信号的频率升高时，电感的感抗增加，电容的容抗减少，负载两端得到的电压幅值下降，高频信号衰减较多;c.当频率很低时，感抗接近于0，容抗近似于无穷大，信号基本上不受损失，电路有较好的低通滤波特性。任务2 电路定律的相量形式三、无源滤波电路RC滤波电路:用电阻和电容组成滤波电路，克服了滤波电路因采用电感而存在的缺点。下图为RC低通滤波电路。我们也可以用相应元件组成简单的高通滤波电路。RC滤波电路和LC滤波电路都是由无源元件（电阻、电容和电感）组成，因此被称为无源滤波电路。任务2 电路定律的相量形式正弦稳态电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式三种基本元件（R、L、C）伏安关系 的相量形式无源滤波电路的组成和作用任务2小结阻抗和导纳阻抗和导纳03模块模块3 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析任务3 阻抗和导纳一、阻抗R、L、C串联电路的相量模型根据KVL可得Z称为电路的复阻抗 任务3 阻抗与导纳复阻抗Z 复阻抗Z可以写成极坐标形式 当 时，X为正，0，电路呈感性，电压超前于电流。当 时，X为负，0，电路呈容性，电压滞后于电流。当 时，X0，0，电路呈阻性，电压电流同相（谐振）。任务3 阻抗与导纳电压三角形和阻抗三角形这两个三角形为相似三角形，其对应边的比值为串联电路电流的有效值I。举例：例3.3.1任务3 阻抗与导纳二、导纳 R、L、C并联电路的相量模型，根据KCL可得 Y称为电路的复导纳 任务3 阻抗与导纳 复导纳 复导纳Y也可以写成极坐标形式 （1）、复导纳的模y等于电流与电压的有效值（或振幅）之比，当电压一定时，y越大，则电流也越大。（2）、复导纳的幅角 表示电流超前于电压的角度：当 0时，电流超前于电压，电路呈容性；当 0时，电流滞后于电压，电路呈感性；当 =0时电路呈电阻性，电压与电流同相（谐振）。任务3 阻抗与导纳电流三角形和导纳三角形这两个三角形为相似三角形，其对应边的比值为并联电路电压的有效值U。举例：例3.3.3任务3 阻抗与导纳三、阻抗与导纳的等效转换若已知则等效并联电路的电导和电纳分别为若已知则等效串联电路的电阻和电抗分别为注意：一般情况下R并非G的倒数，X也并非B的倒数。任务3 阻抗与导纳进行简单电路的分析计算准确计算电路的阻抗或导纳等效转换的基本概念阻抗与导纳的等效转换任务3小结