湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.1.2-幂的乘方与积的乘方课件-（新版）湘教版公开课课件.ppt
2.1.2 幂的乘方与积的乘方1.1.知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程.(.(重点重点)2.2.掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问题题.(.(重点、难点重点、难点)一、幂的乘方一、幂的乘方根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(1)(4(1)(43 3)2 2=_=_=4_=4_ _.(2)(a(2)(a4 4)3 3=_=_=a_=a_.(3)(b(3)(bn n)4 4=_=_=_(n_=_(n是正整数是正整数).).4 43 34 43 312126 6a a4 4a a4 4a a4 4b bn nb bn nb bn nb bn nb b4n4n【思考思考】1.1.上面三个等式，等号左边是什么运算？上面三个等式，等号左边是什么运算？提示：提示：都是幂的乘方都是幂的乘方.2.2.运算前后的底数和指数有什么关系？运算前后的底数和指数有什么关系？提示：提示：底数没变，运算结果的指数是运算前指数的积底数没变，运算结果的指数是运算前指数的积.【总结总结】幂的乘方的法则：幂的乘方的法则：(1)(1)式子表示：式子表示：(a(am m)n n=_(其中其中m,nm,n都是正整数都是正整数).).(2)(2)语言叙述：幂的乘方语言叙述：幂的乘方,底数底数_,指数指数_.(3)(3)法则推广：法则推广：(a(am m)n np p=a=amnpmnp(m,n,p(m,n,p为正整数为正整数).).不变不变a amnmn相乘相乘【总结总结】幂的乘方的法则：幂的乘方的法则：(1)(1)式子表示：式子表示：(a(am m)n n=_(其中其中m,nm,n都是正整数都是正整数).).(2)(2)语言叙述：幂的乘方语言叙述：幂的乘方,底数底数_,指数指数_.(3)(3)法则推广：法则推广：(a(am m)n np p=a=amnpmnp(m,n,p(m,n,p为正整数为正整数).).不变不变a amnmn相乘相乘【总结总结】幂的乘方的法则：幂的乘方的法则：(1)(1)式子表示：式子表示：(a(am m)n n=_(其中其中m,nm,n都是正整数都是正整数).).(2)(2)语言叙述：幂的乘方语言叙述：幂的乘方,底数底数_,指数指数_.(3)(3)法则推广：法则推广：(a(am m)n np p=a=amnpmnp(m,n,p(m,n,p为正整数为正整数).).不变不变a amnmn相乘相乘二、积的乘方二、积的乘方1.1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算(5a(5a2 2)3 3.提示：提示：(5a(5a2 2)3 3=(5a=(5a2 2)(_)(_)()(乘方的意义乘方的意义)=(5=(5_)(a a2 2_)()(乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律)=5=53 3a a_ _ (乘方的意义与同底数幂的乘法乘方的意义与同底数幂的乘法)5a5a2 25a5a2 25 55 5a a2 2a a2 26 62.2.根据例子填空：根据例子填空：例：例：(ab)(ab)2 2=(ab)=(ab)(ab)=(a(ab)=(aa)a)(b(bb)=ab)=a2 2b b2 2.(1)(ab)(1)(ab)3 3=(ab)=(ab)(_)(_)(_)=(a(_)=(a_)_)(b(b_)=_)=_._.(2)(ab)(2)(ab)4 4=_=(_)=_=(_)(_)=_.(_)=_.(3)(ab)(3)(ab)n n=_=(_)=_=(_)(_)=_.(_)=_.ababababa aa ab bb ba a3 3b b3 3(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)a aa aa aa ab bb bb bb ba a4 4b b4 4a an nb bn n【总结总结】积的乘方的法则积的乘方的法则:(1)(1)式子表示：式子表示：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n是正整数是正整数).).(2)(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂再把所得的幂_.(3)(3)法则推广：法则推广：(abc)(abc)n n=a=an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数).).乘方乘方相乘相乘 (打打“”或或“”)(1)(x(1)(x3 3)3 3=x=x6 6.().()(2)(-ab)(2)(-ab)2 2=a=a2 2b b2 2.().()(3)(-3m)(3)(-3m)2 2=-9m=-9m2 2.().()(4)(ab(4)(ab2 2)3 3=a=a3 3b b6 6.().()(5)(-a(5)(-a2 2)3 3=a=a6 6.().()(打打“”或或“”)(1)(x(1)(x3 3)3 3=x=x6 6.().()(2)(-ab)(2)(-ab)2 2=a=a2 2b b2 2.().()(3)(-3m)(3)(-3m)2 2=-9m=-9m2 2.().()(4)(ab(4)(ab2 2)3 3=a=a3 3b b6 6.().()(5)(-a(5)(-a2 2)3 3=a=a6 6.().()知识点知识点 1 1 幂的乘方运算幂的乘方运算【例例1 1】计算：计算：(1)(x(1)(x2 2)3 3.(2).(2)(x(x9 9)8 8.(3)(a(3)(a3 3)5 5-(a-(a5 5)3 3.【思路点拨思路点拨】幂的乘方幂的乘方其他运算其他运算结果结果.【自主解答自主解答】(1)(x(1)(x2 2)3 3x x2 23 3x x6 6.(2)(2)(x(x9 9)8 8x x9 98 8x x7272.(3)(a(3)(a3 3)5 5-(a-(a5 5)3 3=a=a1515-a-a1515=0.=0.知识点知识点 1 1 幂的乘方运算幂的乘方运算【例例1 1】计算：计算：(1)(x(1)(x2 2)3 3.(2).(2)(x(x9 9)8 8.(3)(a(3)(a3 3)5 5-(a-(a5 5)3 3.【思路点拨思路点拨】幂的乘方幂的乘方其他运算其他运算结果结果.【自主解答自主解答】(1)(x(1)(x2 2)3 3x x2 23 3x x6 6.(2)(2)(x(x9 9)8 8x x9 98 8x x7272.(3)(a(3)(a3 3)5 5-(a-(a5 5)3 3=a=a1515-a-a1515=0.=0.【总结提升总结提升】幂的乘方法则应用的三个要求幂的乘方法则应用的三个要求1.1.符号问题符号问题:一定要正确理解符号的属性一定要正确理解符号的属性,先确定符号先确定符号,再运用再运用法则进行计算法则进行计算.2.2.注意与同底数幂的乘法的区别注意与同底数幂的乘法的区别,同底数幂相乘同底数幂相乘,指数相加指数相加;幂幂的乘方的乘方,指数相乘指数相乘(底数均不变底数均不变).).3.3.底数是多项式时注意不要省略括号底数是多项式时注意不要省略括号.知识点知识点 2 2 积的乘方运算积的乘方运算【例例2 2】计算：计算：(1)(-3xy(1)(-3xy2 2z)z)2 2.(2).(2)(3)-(-3a(3)-(-3a2 2b b3 3)4 4.【思路点拨思路点拨】积的乘方积的乘方幂的乘方幂的乘方结果结果.【自主解答自主解答】(1)(-3xy(1)(-3xy2 2z)z)2 2=(-3)=(-3)2 2x x2 2(y(y2 2)2 2z z2 2=9x=9x2 2y y4 4z z2 2.(2)(2)(3)-(-3a(3)-(-3a2 2b b3 3)4 4=-(-3)=-(-3)4 4(a(a2 2)4 4(b(b3 3)4 4=-81a=-81a8 8b b1212.【互动探究互动探究】逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？提示：提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.【互动探究互动探究】逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？提示：提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.【总结提升总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较公式公式运算的运算的种类种类计算结果计算结果底数底数指数指数同底数幂同底数幂的乘法的乘法a am ma an n=a=am+nm+n乘法乘法不变不变相加相加幂的乘方幂的乘方(a(am m)n n=a=amnmn乘方乘方不变不变相乘相乘积的乘方积的乘方(ab)(ab)n n=a=an nb bn n乘方乘方底数的每一个因式分底数的每一个因式分别乘方别乘方,再把所得的幂再把所得的幂相乘相乘题组一：题组一：幂的乘方运算幂的乘方运算1.1.下列计算正确的是下列计算正确的是()()A.(aA.(a5 5)2 2=a=a7 7 B.aB.a5 5a a2 2=a=a1010C.(aC.(a3 3)2 2=a=a6 6 D.(aD.(an+1n+1)2 2=a=a2n+12n+1【解析解析】选选C.(aC.(a5 5)2 2=a=a5 52 2=a=a1010;a;a5 5a a2 2=a=a5+25+2=a=a7 7;(a(an+1n+1)2 2=a=a2(n+1)2(n+1)=a=a2n+22n+2.题组一：题组一：幂的乘方运算幂的乘方运算1.1.下列计算正确的是下列计算正确的是()()A.(aA.(a5 5)2 2=a=a7 7 B.aB.a5 5a a2 2=a=a1010C.(aC.(a3 3)2 2=a=a6 6 D.(aD.(an+1n+1)2 2=a=a2n+12n+1【解析解析】选选C.(aC.(a5 5)2 2=a=a5 52 2=a=a1010;a;a5 5a a2 2=a=a5+25+2=a=a7 7;(a(an+1n+1)2 2=a=a2(n+1)2(n+1)=a=a2n+22n+2.2.2.计算计算:(-b:(-b2 2)3 3=_.=_.【解析解析】(-b(-b2 2)3 3=-(b=-(b2 2)3 3=-b=-b2 23 3=-b=-b6 6.答案：答案：-b-b6 63.3.计算：计算：(1)(1)(x(xy)y)2 26 6_._.(2)a(2)a8 8(a(a2 2)4 4_._.【解析解析】(1)(1)(x(xy)y)2 26 6(x+y)x+y)2 26 6=(x=(xy)y)1212.(2)a(2)a8 8(a(a2 2)4 4a a8 8a a2 24 4a a8 8a a8 82a2a8 8.答案：答案：(1)(x(1)(xy)y)12 12 (2)2a(2)2a8 83.3.计算：计算：(1)(1)(x(xy)y)2 26 6_._.(2)a(2)a8 8(a(a2 2)4 4_._.【解析解析】(1)(1)(x(xy)y)2 26 6(x+y)x+y)2 26 6=(x=(xy)y)1212.(2)a(2)a8 8(a(a2 2)4 4a a8 8a a2 24 4a a8 8a a8 82a2a8 8.答案：答案：(1)(x(1)(xy)y)12 12 (2)2a(2)2a8 84.4.已知已知 x x2n2n3 3，则，则(x(xn n)4 4_._.【解析解析】(x(xn n)4 4x x4n4n(x(x2n2n)2 23 32 29.9.答案：答案：9 95.5.已知已知1010a a5,105,10b b6 6，则，则 10102a2a10103b3b的值为的值为_【解析解析】10102a2a10103b3b(10(10a a)2 2(10(10b b)3 35 52 26 63 3241.241.答案：答案：2412416.6.已知已知a ax x3 3，a ay y2 2，试求，试求a a2x+3y2x+3y的值的值.【解析解析】a a2x2x3y3ya a2x2xa a3y3y(a(ax x)2 2(a(ay y)3 33 32 22 23 39 98 872.72.6.6.已知已知a ax x3 3，a ay y2 2，试求，试求a a2x+3y2x+3y的值的值.【解析解析】a a2x2x3y3ya a2x2xa a3y3y(a(ax x)2 2(a(ay y)3 33 32 22 23 39 98 872.72.题组二：题组二：积的乘方运算积的乘方运算1.(20131.(2013广州中考广州中考)计算：计算：(m(m3 3n)n)2 2的结果是的结果是()()A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2 C.mC.m5 5n n2 2 D.mD.m3 3n n2 2【解析解析】选选B.B.由积的乘方的运算法则得由积的乘方的运算法则得(m(m3 3n)n)2 2=(m=(m3 3)2 2n n2 2=m=m6 6n n2 2.题组二：题组二：积的乘方运算积的乘方运算1.(20131.(2013广州中考广州中考)计算：计算：(m(m3 3n)n)2 2的结果是的结果是()()A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2 C.mC.m5 5n n2 2 D.mD.m3 3n n2 2【解析解析】选选B.B.由积的乘方的运算法则得由积的乘方的运算法则得(m(m3 3n)n)2 2=(m=(m3 3)2 2n n2 2=m=m6 6n n2 2.2.(20132.(2013重庆中考重庆中考)计算计算(2x(2x3 3y)y)2 2的结果是的结果是()()A.4xA.4x6 6y y2 2 B.8B.86 6y y2 2 C.4xC.4x5 5y y2 2 D.8xD.8x5 5y y2 2【解析解析】选选A.(A.(2x2x3 3y)y)2 2=2=22 2(x(x3 3)2 2y y2 2=4x=4x6 6y y2 2.3.3.计算：计算：=_.=_.【解析解析】答案：答案：4.(1)4.(1)若若x xn n=2,y=2,yn n=3,=3,则则(xy)(xy)2n2n=_.=_.(2)(2)已知已知2 2n n=a,6=a,6n n=b,=b,则则1212n n=_.=_.【解析解析】(1)(1)因为因为(xy)(xy)2n2n=(xy)(xy)n n2 2=(x=(xn ny yn n)2 2,又因为又因为x xn n=2,y=2,yn n=3,=3,所以所以(xy)(xy)2n2n=(x=(xn ny yn n)2 2=(2=(23)3)2 2=36.=36.(2)(2)因为因为1212n n=(=(2 26)6)n n=2=2n n6 6n n,又因为又因为2 2n n=a,6=a,6n n=b,=b,所以所以1212n n=2=2n n6 6n n=ab.=ab.答案：答案：(1)36 (2)ab(1)36 (2)ab5.(1)5.(1)计算：计算：a aa a5 5+(2a+(2a3 3)2 2+(-2a+(-2a2 2)3 3.(2)(2)若若5 5n n=2,4=2,4n n=3,=3,求求2020n n的值的值.【解析解析】(1)a(1)aa a5 5+(2a+(2a3 3)2 2+(-2a+(-2a2 2)3 3=a=a6 6+4a+4a6 6+(-8a+(-8a6 6)=a=a6 6+4a+4a6 6-8a-8a6 6=-3a=-3a6 6.(2)(2)因为因为5 5n n=2,4=2,4n n=3,=3,且且2020n n=(5=(54)4)n n=5=5n n4 4n n,所以所以2020n n=5=5n n4 4n n=2=23=6.3=6.5.(1)5.(1)计算：计算：a aa a5 5+(2a+(2a3 3)2 2+(-2a+(-2a2 2)3 3.(2)(2)若若5 5n n=2,4=2,4n n=3,=3,求求2020n n的值的值.【解析解析】(1)a(1)aa a5 5+(2a+(2a3 3)2 2+(-2a+(-2a2 2)3 3=a=a6 6+4a+4a6 6+(-8a+(-8a6 6)=a=a6 6+4a+4a6 6-8a-8a6 6=-3a=-3a6 6.(2)(2)因为因为5 5n n=2,4=2,4n n=3,=3,且且2020n n=(5=(54)4)n n=5=5n n4 4n n,所以所以2020n n=5=5n n4 4n n=2=23=6.3=6.5.(1)5.(1)计算：计算：a aa a5 5+(2a+(2a3 3)2 2+(-2a+(-2a2 2)3 3.(2)(2)若若5 5n n=2,4=2,4n n=3,=3,求求2020n n的值的值.【解析解析】(1)a(1)aa a5 5+(2a+(2a3 3)2 2+(-2a+(-2a2 2)3 3=a=a6 6+4a+4a6 6+(-8a+(-8a6 6)=a=a6 6+4a+4a6 6-8a-8a6 6=-3a=-3a6 6.(2)(2)因为因为5 5n n=2,4=2,4n n=3,=3,且且2020n n=(5=(54)4)n n=5=5n n4 4n n,所以所以2020n n=5=5n n4 4n n=2=23=6.3=6.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算计算(-x(-x3 3y)y)2 2.提示：提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。
