61a平方根.ppt
人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同发展；不同的人在数学上得到不同发展；6.1 平方根思考思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？你知道这个大正方形的边长是多少吗？怎样用两个面积为怎样用两个面积为1 1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 2的的大正方形？大正方形？探索探索探索探索&交流交流交流交流解：设这个大正方形的边长为解：设这个大正方形的边长为x,则则 x2=2x叫做叫做2的算术平方根的算术平方根2的算术平方根记做的算术平方根记做:(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解解：(1)表示表示0.81 的算术平方根的算术平方根，=0.9 (2)表示表示2525的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数,=-5 =-5 学以致用学以致用学以致用学以致用规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.a的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作:“根号根号a”，a 叫做被开方数叫做被开方数.1.双重非负性：双重非负性：2.一个非负数的一个非负数的算数平方根的平算数平方根的平方是它本身：方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值方根等于这个数的绝对值.问题问题1、是否所有的的算术平方根都 是正数？那么我这句话怎么改就正确了规律一：所有的算术平方根 都是非负数问题问题2、是否所有的有理数都有算术 平方根？规律二、只有非负数才有算术平方根问题3、被开方数都是什么数？规律三、被开方数要求必须为非负数。你能举出几个平方根的例子吗？1416936254964811001211691962252562893243614001443.(1)的算术平方根是的算术平方根是(2)的算术平方根是的算术平方根是 算术平方根等于它本身算术平方根等于它本身30和和1 若若 ,则则4 学以致用学以致用学以致用学以致用2.当当x为何值时为何值时,下列各式有意义下列各式有意义?(1)；(2)；(3)(3)若若 ,则则 6(6)若若 ,则则 4.已知已知 与与 互互为为相反相反数数,求求xy的算术平方根的算术平方根5.如果一个正数的算术平方根为如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大，则比这个数大 的数的算术平方根是的数的算术平方根是_ 学以致用学以致用学以致用学以致用判断：判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是 36 的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是 。()筛一筛一筛，长能耐筛，长能耐拓展拓展:已知已知 求求x，y的值的值解：根据题意得解：根据题意得 和和 均为非负数均为非负数,且且 =0=0 由非负数的性质得：由非负数的性质得：=0=0所以所以 解方程组得，解方程组得，如下图如下图,是一个面积为是一个面积为4 4的正方形纸片的正方形纸片.(1)(1)你能否利用此折出面积为你能否利用此折出面积为1 1的小正方形的小正方形?(2)(2)你能折出面积为你能折出面积为2 2的小正方形吗的小正方形吗?(3)(3)折出面积为折出面积为2 2的小正方形的边长为多少的小正方形的边长为多少?有多大有多大?22 212 2 2 2()2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2()2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2=1.4142135623730950逼逼近近法法无限不循环小数无限不循环小数!规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.a的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作:“根号根号a”，a 叫做被开方数叫做被开方数.1.双重非负性：双重非负性：2.一个非负数的一个非负数的算数平方根的平算数平方根的平方是它本身：方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值方根等于这个数的绝对值.猜猜 猜猜 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这，这个数是几？个数是几？一个数的平方等于一个数的平方等于2呢？呢？想知道这个数的结果吗想知道这个数的结果吗?我们来学习我们来学习平方根平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方632正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。探究：4或-2a2X0补充练习；2132560-5互为相反数思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。例：估计大小小数部分=原数-整数部分练习：国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？
