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第第1 1章章 直角三角形直角三角形总总复习复习湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册知识抢答 1.在直角三角形中，两个锐角在直角三角形中，两个锐角_。2两条直角边相等的直角三角形叫做两条直角边相等的直角三角形叫做_ 等等腰直角三角形的两个底角相等，都等于腰直角三角形的两个底角相等，都等于_ 度度 3.直角三角形直角三角形_的平方和等于的平方和等于_的平方。的平方。如果用字母如果用字母a,b和和c分别表示直角三角形的两条直分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么角边和斜边，那么_+_=_。4.如果三角形中如果三角形中_的平方和等于的平方和等于_边边的平方，那么这个三角形是直角三角形，的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。所对的角是直角。互余互余互余互余等腰直角三角形等腰直角三角形4545两直角边两直角边两直角边两直角边斜边斜边斜边斜边a a2 2b b2 2c c2 2两边两边两边两边第三边第三边第三边第三边最长边最长边最长边最长边 5直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 _ 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 _度，那么它所对的直角边等于度，那么它所对的直角边等于_的的一半。一半。7.在直角三角形中，如果一条直角边等于在直角三角形中，如果一条直角边等于_,那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于30。8.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的在这个角的_上。上。斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半3030斜边斜边斜边斜边斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半平分线平分线平分线平分线C1如图如图,ACB=90度度 A=30，则，则B=_BC=1BC=1，则，则ABAB的长为的长为_CDCD是斜边是斜边ABAB的中线，则的中线，则CD的长为的长为_则则AC的长为的长为_CECE是斜边是斜边ABAB的高线，则的高线，则CECE的长为的长为_ ABD3E耐心填一填，显示你的才智耐心填一填，显示你的才智30E E EABDE60602 21 12 若直角三角形的两锐角之差为18，则较大一个锐角的度数是_度。3如图，在RTABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=70，则A=_度，B=_度。A DC B545455553535 例例1.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形求四边形ABCD的面积的面积ABCD解：连接解：连接ACB=90,AB=4,BC=3由勾股定理得，由勾股定理得，AC=5AD=12,DC=13ACD是Rt.S四边形ABCD=4 3 12 5=36解答题，仔细做一做，千万别出错解答题，仔细做一做，千万别出错.解：作AD BF 由已知可得：FBA=300 AD=AB=150KM 而 150200 所以A城会受到台风的影响例例2.如图，设如图，设A城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在A城正西方向城正西方向300千米千米的的B处，正向北偏东处，正向北偏东600的的BF方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200千米的千米的范围内是受台风影响的区域，那么范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？例3如图，AC与BD相交于点.O,DAAC,DBBC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.ODCBA解：理由如下：连接解：理由如下：连接解：理由如下：连接解：理由如下：连接DCDC，DAAC DBBCA=B=RT又 AC=BD（已知）CD=DC（公共边）ACDBDC（HL）BDC=ACD（全等三角形的对应角相等）OD=OC（等角对等边）例例例例4 4 如图，如图，如图，如图，ABD=ABD=ACD=90ACD=90，1=1=2 2，则，则，则，则ADAD平分平分平分平分BACBAC，请说明理由。，请说明理由。，请说明理由。，请说明理由。B BA AC CD D1 12 2解：理由如下解：理由如下解：理由如下解：理由如下 1=1=2 2（已知）（已知）（已知）（已知）CD=BDCD=BD（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，等等等等 角对等边）角对等边）角对等边）角对等边）BDBD CDCD，DC DC ACAC ADAD平分平分平分平分 BACBAC（在角的内部，在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）的角平分线上。）挑战自我挑战自我 如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。解：解：解：解：BC=25 CD=20 BD=15 BC=25 CD=20 BD=15 BCBC2=CD2BD2 BCDBCD为为为为RTRT 则则则则 ACDACD也为也为也为也为RTRT 设设设设AD=X AD=X 则则则则AB=X+BD=X+15 AB=X+BD=X+15 AB=AC AB=AC AC=X+15AC=X+15 由勾股定理得（由勾股定理得（由勾股定理得（由勾股定理得（X+15X+15）2 =X 2 +20 2 解得X=35/6 AB=35/6+15=125/6 AB=35/6+15=125/6 S S ABC =125/6202=625/3ABCDE 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。解 如图，将ABD绕A点逆时针旋转90至ACE，连结DE，可得DAE=DCE=90，AE=AD，CE=BDBD2+CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.挑战自我挑战自我直角三角形性质判定方法等腰直角三角形角考虑角考虑:边考虑边考虑:直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）勾股定理）两锐角互余，两锐角互余，且都为且都为45度；度；角考虑角考虑:有两角互余的三角形是直角三角形；有两角互余的三角形是直角三角形；边考虑边考虑:直角三角形两锐角互余；直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半；有一角为直角（或有一角为直角（或90）的三角）的三角形是直角三角形；形是直角三角形；如果三角形中较小两边的平方和如果三角形中较小两边的平方和等于较大一边的平方，那么这个三等于较大一边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股逆定理）角形是直角三角形（勾股逆定理）
