算法的概念课件.ppt
高中数学高中数学必修必修 1.1.1算法的概念算法的概念创设情境创设情境 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。我一定会回来的！我一定会回来的！我一定会回来的！我一定会回来的！要把大象装冰箱，分几步？哈哈要把大象装冰箱，分几步？哈哈问：问：问：一个农夫带着一只狼、一头山问：一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候在场的时候,这三样东西相安无事，一这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。样东西带过河。S1:S1:农夫带羊过河农夫带羊过河;S2:S2:农夫独自回来农夫独自回来;S3:S3:农夫带狼过河农夫带狼过河;S4:S4:农夫带羊回来农夫带羊回来;S5:S5:农夫带蔬菜过河农夫带蔬菜过河;S6S6:农夫独自回来农夫独自回来;S7:农夫带羊过河。解二元一次方程组解二元一次方程组 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程出它的求解过程 解：解：S1S1：-2 2，得：，得：5y=35y=3；S2S2：解：解得得 S3S3：将：将 代入代入，得，得 S4S4：结论：结论：本题的算法是由加减消元法求解本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。一次方程组的解法。解二元一次方程组的算法算法 试写出求解步骤。什么是算法？算法（算法（algorithm）一词出现于）一词出现于12世纪，指的是阿世纪，指的是阿拉伯数字进行算术运算的过程。拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤。类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决。决。我一定会回来的！我一定会回来的！我一定会回来的！我一定会回来的！例题分析例题分析 例例例例1 1 设计一设计一设计一设计一个算法，判个算法，判个算法，判个算法，判断断断断7 7是否为是否为是否为是否为质数质数质数质数第一步，用第一步，用2除除7，得余数，得余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以所以2不能整除不能整除7。第二步，第二步，用用3除除7，得余数，得余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以所以3不能整除不能整除7。第三步，第三步，用用4除除7，得余数，得余数2。因为余数不为。因为余数不为0，所以所以4不能整除不能整除7。第四步，第四步，用用5除除7，得余数，得余数2。因为余数不为。因为余数不为0，所以所以5不能整除不能整除7。第五步，第五步，用用6除除7，得余数，得余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是质数。是质数。例题分析例题分析 例例例例2 2 任意给任意给任意给任意给定一个整数定一个整数定一个整数定一个整数n n(n n2)2)，试，试，试，试设计一个程设计一个程设计一个程设计一个程序或步骤对序或步骤对序或步骤对序或步骤对n n是否为质是否为质是否为质是否为质数做出判定。数做出判定。数做出判定。数做出判定。第一步，给定大于第一步，给定大于2 2的整数的整数n。第二步，令第二步，令i=2=2第三步，用第三步，用i除除n,得到余数得到余数r.第四步，判断第四步，判断“r=0=0”是否成立，若是，则是否成立，若是，则n不是质不是质数，结束算法；否则，将数，结束算法；否则，将i的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i表示。表示。第五步，判断第五步，判断“i(n-1)-1)”是否成立，若是，则是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。是质数，结束算法；否则，返回第三步。我一定会回来的！我一定会回来的！我一定会回来的！我一定会回来的！例例3.3.用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程 的近似正的近似正根的算法。根的算法。算法分析算法分析:回顾二分法解方程的过程回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精确假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过精确度解的差的绝对值不超过精确度,则不难设计出步骤则不难设计出步骤评析评析:实际上实际上,上述步骤就是在求上述步骤就是在求 的近似值。的近似值。课堂练习1.任意给定一个正实数，设计一个算法求这任意给定一个正实数，设计一个算法求这个数为半径的圆的面积。个数为半径的圆的面积。算法步骤：算法步骤：第一步，给定一个正实数第一步，给定一个正实数r.第二步，计算以第二步，计算以r为半径的圆的面积为半径的圆的面积S=r2。第三步，得到圆的面积第三步，得到圆的面积S。课堂练习2.任意给定一个大于任意给定一个大于1的正整数的正整数n，设计一，设计一个算法求出个算法求出n的所有因数。的所有因数。算法步骤：算法步骤：第一步，给定一个大于第一步，给定一个大于1的正整数的正整数n.第二步，令第二步，令i =1,第三步，用第三步，用i除除n，得到余数，得到余数r。第四步，判断第四步，判断“r=0”是否成立，若是，则是否成立，若是，则i是是n的因数；的因数；否则，否则，i不是不是n的因数的因数第五步，使第五步，使i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示。表示。第六步，判断第六步，判断“in”是否成立，若是，则算法结束，否则，是否成立，若是，则算法结束，否则，返回第三步。返回第三步。课堂课堂小结小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。算法的概念算法的概念：算法（算法（algorithm）一词出现于）一词出现于12世纪，世纪，指的是阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算指的是阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有法通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤。限的步骤。算法的五个重要特征算法的五个重要特征（1）明确性：明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。行且得到确定结果的，不能模棱两可。（2）有限性：有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。（3）顺序与正确性：顺序与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。才能解决问题。算法的五个重要特征算法的五个重要特征（4）不唯一性：算法不一定是唯一的，可以有不同的算法；（5）普遍性：同一类问题，可以用同一算法去解决；算法的算法的特性特性 明确性明确性 有限性有限性 普遍性普遍性不唯一性不唯一性 顺序和顺序和正确性正确性
