53任意角的三角函数.ppt

任意角的三角函数任意角的三角函数教学设计教材分析教材分析l任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.l它是平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念学情分析学情分析l学生在初中已经学过锐角三角函数，学习本节课已经有了一定的知识基础l学生对正切函数的定义域的理解会一定难度l一些特殊角的三角函数值学生不会灵活掌握教学重点和难点教学重点和难点l重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.l难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.教学建议教学建议l在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念l利用课件，效果直观，生动，利于提高学生学习积极性l经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)M问：比值是否因为点P(x,y)在终边上的位置发生变化而变化？当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)A(1,0)yOP(x,y)P(x,y)M任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)A(1,0)如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1 1）y y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即即 sin=ysin=y；（2 2）x x叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作coscos，即即 coscos=x=x；（3 3）叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即即 tan=tan=(x0)(x0)例1求的正弦、余弦和正切值例2已知角的终边经过点P0（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切值xyOPA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)P0(x,y)M M0 0M M练习：已知角练习：已知角的终边经过点的终边经过点P(2,(2,3)3)，求求角角的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值三角函数定义域sinRcosRtan|,k Z正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号符号？正弦值y对于第一、二象限的角是正正的，对于第三、四象限的角是负负的余弦值x 对于第一、四象限的角是正正的，对于第二、三象限的角是负负的正切值 对于第一、三象限的角是正正的，对于第二、四象限的角是负负的xyo三角函数全为正正正弦为正正切为正余弦为正全正，正弦，正切，余弦三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正割为正,其余均为负其余均为负.第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负其余皆为负例例 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3)解：，解：(1)(2)1300 cos1300 0,则则a的取值范围是的取值范围是 -2a 3练习题练习题