线面所成的角.ppt

第二课时第二课时 直线和平面所成的角直线和平面所成的角 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题提出问题提出 1.1.直线和平面垂直的定义和判定直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？定理分别是什么？定义：定义：如果一条直线与平面内的任如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直与这个平面垂直.定理：定理：如果一条直线和一个平面内的两如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面于这个平面.2.2.当直线与平面相交时，对于直线当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析我们需要从理论上作些分析.知识（一）：知识（一）：平面的斜线平面的斜线 思考思考1:1:当直线与平面相交时，它们可能当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点叫，斜线和平面的交点叫做做斜足斜足.那么过一点作一个平面的斜线那么过一点作一个平面的斜线有多少条？有多少条？lP斜线斜线斜足斜足思考思考2:2:过斜线上斜足外一点向平面引过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的条斜线在这个平面上的射影射影.那么斜那么斜线线l在平面在平面内的射影有几条？内的射影有几条？lPAB思考思考3:3:两两条平行直线、相交直线、异条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？哪些图形？思考思考4 4:如图，直线如图，直线l是平面是平面的一条的一条斜线，它在平面斜线，它在平面内的射影为内的射影为b b，直，直线线a a在平面在平面内，如果内，如果abab，那么直，那么直线线a a与直线与直线l垂直吗？为什么？反之成垂直吗？为什么？反之成立吗？立吗？alb定理：平面内的一条直线，如果和这个平面定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。么它也和这条斜线垂直。逆定理：如果平面内一条直线和该平面的一逆定理：如果平面内一条直线和该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。斜线在平面内的射影。三垂线定理三垂线定理alb 我们把平面的一条斜线和它在平面我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这条斜线和这个平面所成的角这个平面所成的角.PAB（二）：（二）：直线和平面所成的角直线和平面所成的角 说明说明:1.若直线垂直垂直平面,则直线和平面所成的角为902.若直线和平面平行平行,或直线在在平面内平面内,则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为0 0,90例题解析例题解析 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.（1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角；所成的角；（2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO例例4 4 如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B B为斜足，为斜足，AOAO平面平面，垂足为，垂足为O O，直，直线线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求斜线，求斜线ABAB和平面和平面所成所成的角的角.ABCOD作业作业:P67 P67 练习：练习：2.2.P74P74习题习题2.3A2.3A组：组：9.9.