三角形的角平分线、中线和高.ppt
11.2三角形的角平分线、三角形的角平分线、中线和高中线和高 下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内角，把内角BACBAC对折一次，对折一次，使使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕ADAD。在三角形中，一个内角的角平分在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做点与交点之间的线段叫做三角形三角形的角平分线。的角平分线。如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于于D D，线段，线段ADAD就是就是ABCABC的的一条角平分线。通常的表示表为：一条角平分线。通常的表示表为：AD平分平分BAC，BAD=CAD。探索发现：探索发现：ABCD特别提醒：（特别提醒：（1 1）三角形的角平分线是一条线段；）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线把一个角平分。）三角形的角平分线把一个角平分。1、三角形的角平分线定义：、三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的的顶点与交点间的线段线段,叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点ABCDEFOABCDFEOABCDEFO下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形的三出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。操作归纳：操作归纳：ABCO想一想：上图中如果想一想：上图中如果BAC=800，如何求，如何求BOC的度数？的度数？小明在做题时，小明在做题时，不小心用墨水把图的不小心用墨水把图的一部分给涂抹了你一部分给涂抹了你能根据已知条件能根据已知条件“AD是三角形是三角形ABC的角平的角平分线分线”帮助小明把这帮助小明把这个三角形被遮住的部个三角形被遮住的部分画出来吗？试着画分画出来吗？试着画一画一画ABCD下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺画任意画一个三角形，用刻度尺画BCBC的中的中点点D D，连接，连接ADAD。在三角形中，连结一个顶在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。叫做三角形的中线。书写形式：书写形式：ADAD是是ABCABC中的中的BCBC边上的中线。边上的中线。BDCD特别提醒：（特别提醒：（1 1）三角形的中线是一条线段）三角形的中线是一条线段；（2）三角）三角形的中线的一端平分这条边。形的中线的一端平分这条边。2、三角形中线的定义：、三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段线段，叫做这，叫做这个三角形的中线个三角形的中线三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点ABCDEFOEFABCDOFABCDEO下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。操作归纳：操作归纳：用硬纸板才出一个三角形，画出这个三角用硬纸板才出一个三角形，画出这个三角形的三条形的三条中线中线，在它们的交点出钻一个小孔，在它们的交点出钻一个小孔，通过小空系一条线将三角形硬纸板吊起从三通过小空系一条线将三角形硬纸板吊起从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象？这角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象？这种现象说明了什么？种现象说明了什么？3、三角形高线定义：、三角形高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线所在的直线作垂线，顶点作垂线，顶点和垂足之间的和垂足之间的线段线段叫做三角形的高线叫做三角形的高线(简称简称“高高”）ABCDABCDEF三角形的三条高三角形的三条高所在的直线所在的直线交于一点交于一点OABCDEFO锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形角平分线角平分线中线中线高线高线请根据自己的实践总结出交点的三种位置请根据自己的实践总结出交点的三种位置锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形高线高线三角形的内部三角形的内部 直角的顶点直角的顶点 三角形外部三角形外部中线中线三角形的内部三角形的内部角平分线角平分线三角形的内部三角形的内部下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页1.如图，如图，AF是是ABC的角平分的角平分线，AE是是BC边上的中上的中线，选择“”“”或或“=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_ BACBAC（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，BEBE是边是边ACAC上的中线，已知上的中线，已知AB=4cm,AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,AC=3cm,BE=5cm,求求ABEABE的周的周长。B BA AE EC C巩固提升：巩固提升：下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CECE是是ABCABC的角平的角平分线，已知分线，已知CEB=110CEB=110，求，求A A和和B B的度数。的度数。A AE EC CB B4.4.已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个小三角分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页课堂巩固：课堂巩固：1.1.如如图图，在，在中，若中，若平分平分则则下列下列说说法中不正确的是（法中不正确的是（）A AB BC CD D2如图，如图，BD是是ABC的中线，的中线，AD=2，AB+BC=5，则，则 的周长是的周长是 .3如图，在如图，在ABC中，中，BD=DC，则则 的一条中线是的一条中线是 ，一条角平分线是一条角平分线是 .D9ADBE下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页4.如图，在如图，在ABC中，中，CD平分平分ACB，E是是BC延长线上的延长线上的一点，一点，如果，如果 ，那么下列说法中错误，那么下列说法中错误的是（的是（）A A平分平分 B B C C D D5 5如如图图，、分分别别是是、边边上的中点，上的中点，则则 _B44下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页6在在ABC中，如图，中，如图，CD平分平分ACB，BE平分平分ABC，CD与与BE交于点交于点F，若，若 ，则，则 （）A B C D7已知已知 的一边的一边BC及及 的平分线的平分线BD，如图，请，如图，请用你最喜欢的方法画出用你最喜欢的方法画出 .CA画图过程：画图过程：1，连接，连接CD并延长；并延长；2，用量角器量出，用量角器量出CBD画画DBA=CBD交交CD的延长线于的延长线于A，即，即ABC就是所就是所要求作的三角形。要求作的三角形。
