方差与标准差.ppt
温故知新温故知新1.1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差极差，即，即极差最大数据一最小数据极差最大数据一最小数据2.2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大3.3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度组数据的实际离散程度交流与发现下表是我国北方某城市下表是我国北方某城市1956年年1990年大气降水资料：年大气降水资料：类别类别年平均年平均丰水年丰水年平水年平水年偏枯年偏枯年特枯年特枯年降水量降水量/毫米毫米600882639513366（1）上面这组数据的极差是多少？）上面这组数据的极差是多少？（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？的差分别是多少？在一组数据中，每个数据与平均数的差叫在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的做这个数据的偏差偏差偏差可以反映一个数偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度据偏离平均数的程度刻画一组数据的离散程度，除了刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？用极差外，还有其他方式吗？516毫米毫米282毫米、毫米、39毫米、毫米、87毫米、毫米、234毫米毫米能用偏差的和表示一组数据能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？的离散程度吗？282 39（87）（）（234）=0 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是水量的差分别是282毫米、毫米、39毫米、毫米、87毫米、毫米、234毫米毫米.设设 是数据为是数据为x1、x2、x3、xn的平均数，的平均数，n为数据的个数，那么为数据的个数，那么x这是不是偶然这是不是偶然现象呢？现象呢？分别表示每个数据的偏差分别表示每个数据的偏差.xx1 、xx2 、xx3 、xxnx（x1 )x（x2 )x（x3 )x（xn )=(x1+x2+x3+xn)nx()nxxxxnx+=LL3211=(x1+x2+x3+xn)n()nxxxxn+LL3211=0 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述来描述 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度程度.x（x1 )x（x2 )x（x3 )x （xn )2222n1S2=在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的的平均数，叫做这组数据的方差方差（variance)，通常用，通常用S2 表示，即表示，即x（x1 )x（x2 )x（x3 )x （xn )2222nS2=方差越小，这组数据的离散程方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大数代表性就越大.例例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：天中，运动员大刚的进球个数分别是：5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数的平均数；）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差）求大刚进球个数的方差.解解:（1）大刚进球个数的平均数为）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为）大刚进球个数的方差为105352533545+=x=4(个个);10)45()45()44()45(22222-+-+-+-=LLs=1.2也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:数据数据xi平均数平均数xi（xi ）2 54445434345424543454xxx101-1-11-21-1110114111112（个（个2）.11011012=+=LLs 由于方差由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的方根称为这组数据的标准差标准差，用，用S表示表示.)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=LL标准差也是表示一组数据离散程度的量标准差也是表示一组数据离散程度的量.例例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：天中，运动员大刚的进球个数分别是：5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数的平均数求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差求大刚进球个数的方差.解解:（1）大刚进球个数的平均数为大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为大刚进球个数的方差为105352533545+=x=4(个个);10)45()45()44()45(22222-+-+-+-=LLs=1.2（3）求大刚进球个数的标准差求大刚进球个数的标准差.（3）大刚进球个数的标准差为大刚进球个数的标准差为)(09.12.12个个=ssaxnnaxxxn-=-+=)(21LLnaxaxaxn-+-+-=)()()(21LLnxxxxn+=21LLx=nxxxn+LL21naxaxaxaxaxaxn22221)()()()()()(-+-+-=LLnxxxxxxsn222212)()()(-+-+-=LLnxxxxxxsn222212)()()(-+-+-=LL=nxxxxxxn22221)()()(-+-+-LLs2=22ss=所以所以 如果一组数据如果一组数据x1，x2，x n，中的每一个数据都减中的每一个数据都减去去a，得到一组新数据得到一组新数据 那么这两组数据那么这两组数据的方差有什么关系？的方差有什么关系？,21nxxxLL1.八年级一班八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分满分30 分分）:2 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）织的合格产品数量如下（单位：件）:甲甲：10 8 7 7 8 乙乙：9 8 7 7 9 在这在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？成绩成绩/分分2022262830人数人数/名名12232这这10 名同学测试成绩的标准差是多少名同学测试成绩的标准差是多少（精确到精确到0.1 分分）?解：平均分为：解：平均分为：标准差为：标准差为：3（分）（分）.310)2630()2622()2620(222-+-+-=LLs85877810=+=甲甲x8597789=+=乙乙x51010)89()88()89(222=-+-+-=LL乙乙s51510)88()88()810(222=-+-+-=LL甲甲s因为因为S甲甲S乙乙，所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定.26（分）（分）10230328226222120=+=x1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差偏差偏差可以反映一个数据偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度偏离平均数的程度由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.x（x1 )x（x2 )x（x3 )x （xn )2222n1S2=2.在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的的方差方差，通常用，通常用S2 表示，即表示，即方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.3.标准差标准差:.)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=L标准差也是表示一组数据离散程度的量标准差也是表示一组数据离散程度的量.课本课本P1 151 51 第第1、2、3题题
