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【大学课件】第六章-6相对论力学6 相对论力学相对论力学经经典典力力学学在在伽伽利利略略变变换换下下形形式式不不变变（具具有有伽伽利利略略协协变变性性），一一般般仅仅适适用用于于vcvc的的情情况况。当当趋趋近近光光速速时时，必必须须用用相相对对论论时时空空理理论论来来处处理理问问题题。经经典典力力学学的的方方程程一一般般不不满满足足洛洛伦伦兹兹变变换换，必必须须在在相相对对论论时时空理论下加以修正。空理论下加以修正。本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程。本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程。机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、能量一、能量动量四维矢量（简称为动量四维矢量（简称为4维动量）维动量）1.经经经经典力学中的牛典力学中的牛典力学中的牛典力学中的牛顿顿顿顿第二定律：第二定律：第二定律：第二定律：2 2 2 2、用四维速度定义四维动量、用四维速度定义四维动量、用四维速度定义四维动量、用四维速度定义四维动量 伽利略伽利略变换变换已知四已知四维维速度矢量速度矢量 不是不是洛洛伦兹伦兹协变协变量量机动 目录 上页 下页 返回 结束 假假定定物物体体相相对对参参考考系系静静止止时时的的质质量量为为m0，它它是是一一个个洛洛伦兹标伦兹标量（不量（不变变量）。量）。定义四维动量：定义四维动量：四四维维动量动量前三分量与前三分量与经经典典动动量形式上一致量形式上一致3、引入运、引入运动质动质量量机动 目录 上页 下页 返回 结束 相对论的相对论的质速关系质速关系设设物体的能量物体的能量四四维动维动量又称量又称为为能量能量动动量量四四维维矢量（相矢量（相对论协变对论协变量）量）4、静止能量与、静止能量与动动能能当当时时，物体相，物体相对对静止，定静止，定义义此此时动时动能能时时，物体具有的能量，物体具有的能量为为称称为质为质能关系能关系称称为为静止能量静止能量（经典力学中不存在）（经典力学中不存在）机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例如如：正正负负电电子子对对光光子子，电电子子静静止止质质量量转转化化为为光光子子场场的的运运动质量，正负电子对内部能（或静止能）转化为光子场能。动质量，正负电子对内部能（或静止能）转化为光子场能。2 2 2 2、结合能与质量亏损、结合能与质量亏损、结合能与质量亏损、结合能与质量亏损定义定义结结合能合能定义质定义质量亏损量亏损两者关系：两者关系：假定由假定由N N个例子构成系个例子构成系统统，作，作为为整体整体质质心，静止心，静止时时能量能量为为第第i个粒子静止个粒子静止时时的能量的能量为为静质量之和为静质量之和为N个静止粒子个静止粒子一般一般内部还有相对运动能内部还有相对运动能和相互作用能和相互作用能机动 目录 上页 下页 返回 结束 在在原原子子核核和和基基本本粒粒子子等等物物理理实实验验中中被被证证实实，他他是是原原子子能能利利用用的的主主要要理理论论依依据据。在在相相对对论论力力学学中中质质量量一一般般不不是是守守恒恒量量，而而能能量量和和动动量量守守恒恒仍仍是是最最基基本本的的定定律律。详详细细讨讨论论在高能物理或原子核物理等在高能物理或原子核物理等课课程中将有程中将有详细详细介介绍绍。三三 、相对论力学方程、相对论力学方程1.四维力矢量四维力矢量定定义义 自自动结动结合（体系合（体系稳稳定），称定），称为结为结合能（吸能反合能（吸能反应应）自自动动分裂（体系不分裂（体系不稳稳定），衰定），衰变变才能才能发发生生 例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为相应的结合能为相应的结合能为机动 目录 上页 下页 返回 结束 前三个分量前三个分量前三个分量前三个分量而而机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 2相相相相对论对论对论对论中的三中的三中的三中的三维维维维力矢量力矢量力矢量力矢量与与经经典形式上一致典形式上一致与与经经典意典意义义不同，不同，该该定定义义适用任何适用任何惯惯性系性系但这里但这里但这里但这里（1 1）若定）若定义义加速度加速度在不同的在不同的惯惯性系大小方向均性系大小方向均不同不同，不满足洛伦兹变换，不满足洛伦兹变换(2)(2)不是四不是四维维力的前三个分量力的前三个分量讨讨 论论机动 目录 上页 下页 返回 结束 四四维维力矢量定力矢量定义义功率方程功率方程同同样样可可证证明，明，经经典力学的方程典力学的方程与相与相对论伦对论伦理学方程均在形式理学方程均在形式上一致。但其中力、能量、上一致。但其中力、能量、动动量、量、质质量、量、时间时间等概念均与等概念均与经经典不同。即使在典不同。即使在vcvc时时，能量含能量含义义与与经经典有很大区典有很大区别别（经经典能量有一可加常数，相典能量有一可加常数，相对论对论中中是物体的是物体的总总能量）。能量）。3 3、功率方程、功率方程、功率方程、功率方程四、洛伦兹力公式四、洛伦兹力公式在前几章中在前几章中讨论讨论洛洛伦兹伦兹力公式力公式仅认为仅认为是一是一经验经验公式，与公式，与实验实验相符，在相相符，在相对论对论里可用相里可用相对论对论力学及力学及电电磁磁场场四四维维矢量矢量导导出。出。举举例：例：解：初始解：初始动动能能为为零，零，总总能能末末态势态势能能为为零，零，总总能能根据能量守恒：根据能量守恒：1、静质量为静质量为 ，电电荷荷为为e的粒子通的粒子通过电势过电势差差为为V的的电场电场后，后，将将获获得多大速度？（得多大速度？（设设粒子初速度粒子初速度为为零，并零，并讨论讨论两种情况）两种情况）机动 目录 上页 下页 返回 结束 当当当当从从这这里可以看出里可以看出vc总总成立成立，当当结论：结论：不可能通不可能通过过加速加速使使物体运物体运动动速度大于光速。速度大于光速。机动 目录 上页 下页 返回 结束 进进一步近似一步近似经典力学结果经典力学结果机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、已知、已知质质量量为为m，动动量量为为的粒子衰的粒子衰变为变为两个粒子。两个粒子。，动动量量为为与与的的夹夹角角为为已知，求另一粒子已知，求另一粒子质质量量一个粒子质量为一个粒子质量为其中其中解解作业：作业：8 8、9 9、1010