反比例函的图像和性质.ppt
17.1.2反反比例函比例函数的图象和性质数的图象和性质人教版八年级数学人教版八年级数学 实验中学初二数学组实验中学初二数学组1.1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？知识回顾 一般地，函数一般地，函数 （k k是常数，是常数，k k00）叫反）叫反比例函数比例函数.2.2.反比例函数有哪些等价形式？反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1 xy=k3.反比例函数的图象是 ；双曲线4.反比例的图象、性质：k0k0图象性质当当k k0 0时，双曲线的两个分时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，支分别在第一、三象限，在在每个象限内每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时，双曲线的两个分时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，支分别在第二、四象限，在在每个象限内每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而增大。增大。1 1.函数函数 的图象在的图象在第第_象限，当象限，当x0 x0 x0时时,图象在第图象在第_象限象限,y,y随随x x 的增大而的增大而_._.一、三一、三减小减小m2m2一一减小减小基础过关基础过关5 5.反比例函数反比例函数 (k为常数）图象位于（）为常数）图象位于（）第一、二象限第一、二象限 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限 第三、四象限第三、四象限6 6.反比例函数的反比例函数的 图象经过二、四象限，图象经过二、四象限，那么那么k=_k=_，此函数的解析式是，此函数的解析式是_；C-1y=-x-14.4.点（点（2323，-3-3）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，的图象上，那么那么K=K=，该反比例函数的图象位于第，该反比例函数的图象位于第 象限。象限。那么点那么点A A（3,233,23）、）、B B（3,-233,-23）、）、C(-23,3)C(-23,3)哪些点在哪些点在这个图象上。这个图象上。-69-69二、四二、四（点（点B B和点和点C C）考点一：考点一：比较大小比较大小1.若反比例函数 的图象上有两点A（1，y1)、B（2，y2),那么（）A y1y20 B y2y1y10 D y1y202.已知反比例函数 的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）A、m0 B、m0C、D、比较大小比较大小3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,试说明y1、y2与y3的大小关系(从大到小)。考点二：反比例函数与一次函数1.1.函数函数 与与 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中的图象可能是的图象可能是_x xy yox xy yox xy yo ox xy yoA B C D反比例函数与一次函数2.2.函数函数y=y=kx-kkx-k 与与 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中的图象可能是的图象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)反比例函数与一次函数3 3.在同一坐标系中，正比例函数在同一坐标系中，正比例函数y=k1x与反比与反比例函数例函数 的图象没有交点，则的图象没有交点，则K1、k2满足满足什么条件？有交点呢？什么条件？有交点呢？考点三：面积问题考点三：面积问题 已知点已知点P是是x轴正半轴上的一个动点，过轴正半轴上的一个动点，过P作作x轴的垂线轴的垂线PA交双曲线交双曲线 于点于点A，过点，过点A作作AB y轴于轴于B点。在点点。在点P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。若改变，试说明理由。AOPxyBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B，则则S S矩形矩形OAPBOAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.=OA.AP=|m|.|n|=|k|.有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过,)2 2(A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yn nm mP P=1 1、如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别分别向向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,则这个反则这个反比例函数的关系式是比例函数的关系式是_ _。xyoMNp尝试应用A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S33 3、如图，在如图，在x x轴上点轴上点P P的右侧有一点的右侧有一点D D，过点，过点D D作作x x轴的垂线交双曲线轴的垂线交双曲线 于点于点B B，连结，连结BOBO交交APAP于于C C，设，设AOPAOP的面积为的面积为S S1 1，梯形，梯形BCPDBCPD面积为面积为S S2 2，则，则S S1 1与与S S2 2的大小关系是的大小关系是S S1 1 S S2 2（选填选填“”“”“”或或“”）OxyABDPC4.如图，反比例函数反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数 的图象交于的图象交于M、N两点。两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。求反比例函数和一次函数的解析式。（2 2）求）求MON 的面积。的面积。（3）写出写出x为何值时，反比例函数为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？的值大于一次函数的值？xyoMN（2，m）（-1，-4）谈谈本节课你的学习收获和体会！谈谈本节课你的学习收获和体会！
