1923正方形(二).ppt
回顾：特殊的平行四边形回顾：特殊的平行四边形矩形矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形菱形-有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一个角是直角，有一有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边组邻边相等的平行四边形是什么呢？形是什么呢？正方形的定义：正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=90，AB=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角正方形既是特殊的矩形正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形又是特殊的菱形正方形既有矩形的性质，也有菱形的性质。正方形既有矩形的性质，也有菱形的性质。正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等正方形的性质正方形的性质四条边四条边相等相等四个四个角都是直角角都是直角相等相等垂垂直且互相直且互相平分平分每一条对每一条对角线角线平平分一组对角分一组对角ABCDO对称性对称性-轴对称图形轴对称图形正方形是轴对正方形是轴对称图形，它的称图形，它的对称轴是什么对称轴是什么？根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格在下表相应的空格中打中打”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等正方形不但具备一般的平行四边形的性质，正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。而且同时具备矩形和菱形的性质。求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.DAO都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.ABCDO例例4:已知，如图，四边形已知，如图，四边形ABCD是正是正方形，对角线方形，对角线AC、BD相交于点相交于点O证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角如何由矩形和菱形判别正方形呢？如何由矩形和菱形判别正方形呢？一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内有一个内有一个内有一个内角是直角角是直角角是直角角是直角一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内角有一个内角有一个内角有一个内角是直角是直角是直角是直角正方形的判定正方形的判定一组邻边相等且一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角生活应用：生活应用：1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。怎样检验？已已知知:正方形正方形ABCDABCD中中,点点E E、F F、G G、H H分别在分别在AB AB、BC BC、CD CD、DADA上上,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四试判断四边形边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?为什么为什么?123证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ABC=BCD=90 AB=AD=DC=BC又又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG 1=3 又又3+2=90 1+2=90 EFG=90 四边形四边形EFGH是正方形是正方形.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，经测量，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分，这块场地的面积和对角线长分别是多少？别是多少？ADABCE活动活动1 1：解：解：连接连接AC.四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=90，AB=BC EC=50m，EB=30m S正方形正方形ABCD=(40)2=1600(m2)在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分四部分(不考虑道路的宽度不考虑道路的宽度)。你有几种方法？。你有几种方法？活动活动2 2：平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩矩矩矩形形形形菱菱菱菱形形形形正正正正方方方方形形形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想想一想1.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.A.对角线互相垂直对角线互相垂直 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C2.2.从四边形内能找一点从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的使该点到各边距离都相等的图形可能是图形可能是 （）A.A.平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形 B.B.菱形、矩形菱形、矩形 、正方形、正方形C.C.矩形、正方形矩形、正方形 D.D.菱形、正方形菱形、正方形D3.3.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的则这个正方形的周长为周长为 ,对角线长为对角线长为 ,面积为面积为 .8cm 4.4.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是 度度.455.5.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长则它的边长为为 ，面积为面积为 。6.6.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一上任意一点点,PEAC,PFBD,E,PEAC,PFBD,E、F F为垂足为垂足,则则PE+PF=PE+PF=。5cm7.已知已知:正方形正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F、G G、H H分别是分别是AB AB、BC BC、CD CD、DADA的中点，试的中点，试判断四边形判断四边形EFGHEFGH是是正方形吗？为什么？正方形吗？为什么？*8*8、已知已知:在在 ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，D D是是ACAC的中点，的中点，AEAE BDBD于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F，试说明，试说明 ADB=ADB=CDFCDF。EFDCBAHG正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图，当点P与点O重合时，显然有DFCF(1)如图9，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E.求证：DFEF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；(2)若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图10并判断(1)中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
