193等腰梯形(一).ppt
19.3.1 19.3.1 梯形的性质梯形的性质一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内有一个内有一个内有一个内角是直角角是直角角是直角角是直角一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内角有一个内角有一个内角有一个内角是直角是直角是直角是直角一组邻边相等且一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生生活活中中处处处处有有数数学学梯形定义梯形定义:一组对边平行一组对边平行,另一组对边另一组对边不不平行的四边形平行的四边形两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行，一组对边平行，另一组对边另一组对边不不平行平行四边形四边形平行四边形平行四边形梯形梯形上底上底下底下底腰腰腰腰高高梯形的有关概念：梯形的有关概念：A AB BD DC C如如图（图（1）梯形）梯形ABCD中，中，ADBC且且 ABBC.在图（在图（2）梯形梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD。请你给这两种梯形命名。请你给这两种梯形命名。等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形ABCDABCD两种特殊的梯形：两种特殊的梯形：（1）（2）B BA AD DC COO 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等腰是等腰梯形，腰梯形，腰AB=DCAB=DC，ACAC、BDBD是是它的对角线，它是轴对称图形它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。所在的直线是它的对称轴。两条对角线相等两条对角线相等两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等边：边：角：角：对角线：对角线：等腰梯形等腰梯形B BA AD DC C过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEDEAB AB 1 1B.B.又又 ADBC ADBC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形.ABABDE DE DCDCDE DE 1 1C C B BCC又又B+A=180B+A=180 C+ADC=180 C+ADC=180A AADC.ADC.1 1平移一腰是梯形常用平移一腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等E EB BA AD DC CA AD DC CB BE E过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E E过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F FF FE E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD平移一腰是梯形常用平移一腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。过上底两端点作高也过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。是梯形常用的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等B BA AD DC COO等腰梯形的两条等腰梯形的两条对角线相等对角线相等.已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：AC=BDAC=BD证明：证明：梯形梯形ABCDABCD中中,ADADBC BC ABCABCDCB.DCB.AB=DC AB=DC 在在ABCABC和和DCBDCB中中 ABABDC DC BCBCCB CB ACACBD BD ABCABCDCB.DCB.ABCDCBABCDCB 小试牛刀：小试牛刀：1、判断题：、判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形）一组对边平行的四边形是梯形 ()（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ()（3）等腰梯形的两个底角相等）等腰梯形的两个底角相等.()（4）等腰梯形的对角线相等）等腰梯形的对角线相等.()2、填空题、填空题:(1)已知等腰梯形的一个锐角等于已知等腰梯形的一个锐角等于75,则其它三个角则其它三个角 分别等于分别等于_.(2)梯形梯形ABCD中中,ADBC,ABBC,且且C=45,AB=3,AD=2,则则BC=_.75、105、105 ABCD5E3、已知、已知:等腰梯形的上等腰梯形的上、下底边长分别是下底边长分别是2cm、8cm，腰长腰长5cm，则高线长为，则高线长为_.4cm5285ABCD4、等腰梯形的上底等腰梯形的上底与高相等，下底是高的与高相等，下底是高的3倍，则底角倍，则底角为为_.ABCD455、在课外活动课上，老师让同学做一个对角线互、在课外活动课上，老师让同学做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需则对角线所用的竹条至少需_cm.606、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AB/DC，D=90，AD=DC=4，AB=1，F为为AD的中点，则点的中点，则点F到到BC的的距离是距离是_._.27、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AB/DC，D=90，AB=1，BC=3，CD=2,F为为AD的中点，的中点，求证：求证：BFBF。8、如图，梯形、如图，梯形ABCD，AD/CD，AB=CD，若，若E是是AD的中点。求证：的中点。求证：EB=EC.ABCDE、定义：、定义：梯形：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。的四边形叫做梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。2、等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：等腰梯形的同一底上的两个底角相等等腰梯形的同一底上的两个底角相等.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.小结小结:等腰梯形是轴对称图形，上下底等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴中点所在的直线是对称轴3 解决梯形问题的基本思路和方法：解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为化为平行四边形和三角形的平行四边形和三角形的问题来解决。问题来解决。4 常画的辅助线有以下几种：常画的辅助线有以下几种：作业作业:P1P10909、110110 习题习题19.3/119.3/1、2 2、习题习题19.3/519.3/5、6 6
