八年级上《变量与函数1》课件.ppt
变量与函数变量与函数 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.张店中学张店中学 张艳丽张艳丽教学目标 认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 教学重点 认识变量、常量 用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量教学过程教学过程 行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶小时的速度匀速行驶，行驶里程为里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式 s=，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化；1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；t(时)12310S(千米)60120180600时间时间60t t1500205010 xx温度变化问题：如图一，是北京春季某一天温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间的气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气温是时的气温是 ；（2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变的变化而变化化而变化；48610-2时间时间t 在上面的问题反映了不同事物的变化过在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价价10元元）。）。定义：定义：在一个变化过程中：发生变化的量在一个变化过程中：发生变化的量叫做叫做 ；不变的量叫做；不变的量叫做 ；变量变量常量常量指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ；（2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”，变量是变量是 ；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总元，则总金额金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变。其中的变量是量是 。常量是。常量是 。（5）计划购买）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式为（元）的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量是，常量是 。（6）圆的周长公式）圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量是，常量是 。1060t和和st和TX和和yy=4nn和y4n=50/aa和n50r和C自变量、函数的概念自变量、函数的概念 设在设在某一变化过程某一变化过程中有中有两个变量两个变量x和和y，如果对于如果对于x的的每一个每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，我们就说的值与它对应，我们就说x是是自自变量变量，y是是x的的函数函数。如果当。如果当x=a时时y=b，那么，那么b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值.自变量、函数、函数值：自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温T都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一1请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1)y=3000-300 x (2)y=x (3)S=r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(3)常量是常量是；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。2、根据所给的、根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系的函数关系式：式：1、y 比比 x的的 少少2。2、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍。倍。3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm,它的长是它的长是 ycm，宽是，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。Y=180-2x 当堂训练当堂训练 购买一些铅笔，单价购买一些铅笔，单价02元支，总价元支，总价y元随铅笔支数元随铅笔支数x变化，变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式指出其中的常量与变量，并写出关系式 一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm，高，高h可以任意伸缩写出面可以任意伸缩写出面积随积随h 变化关系式，并指出其中常量与变量变化关系式，并指出其中常量与变量 3若球体体积为，半径为，则若球体体积为，半径为，则3其中变量是其中变量是_、_，常量是，常量是_ 4夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低米降低07，已，已知山脚下温度是知山脚下温度是23，则温度，则温度y与上升高度与上升高度x之间关系式为之间关系式为_ 5汽车开始行驶时油箱内有油汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油升，如果每小时耗油5升，升，则油箱内余油量升与行驶时间则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是小时的关系是_ 课外作业课外作业思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与与层数层数x之间的关系式之间的关系式 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法 结论：从题意可知：结论：从题意可知：堆放层，总数堆放层，总数y=堆放层，总数堆放层，总数y=堆放层，总数堆放层，总数y=堆放堆放x层，总数层，总数y=即即y=课堂小结课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数；常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否是函数的关键：辨析是否是函数的关键：(1)是否存在变量是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；是否符合唯一对应性；
