2623求_二次函数的关系式.ppt
已知抛物线上已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般式，通常选择一般式.已知抛物线上已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值）顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式通常选择顶点式.已知抛物线已知抛物线与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式选择交点式.1.1.一般式一般式:y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0 0）2.2.顶点式顶点式:y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k（a a0 0）3.3.交点式交点式:y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)（a a0 0）知识要点回顾知识要点回顾例1、二次函数图象经过二次函数图象经过(1,4),(-1,0)(1,4),(-1,0)和和(3,0)(3,0)，求此二次函数的解析式，求此二次函数的解析式.解：由题意可知抛物线与解：由题意可知抛物线与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 (-1,0)(-1,0)和和(3,0)(3,0)设此函数关系式为设此函数关系式为 y=a(x+1)(x-3)y=a(x+1)(x-3)（a0）函数图象过点函数图象过点(1,4)(1,4)4=a(1+1)(1-3)4=a(1+1)(1-3)得得 a=-1a=-1 此函数的关系式为此函数的关系式为 y=-(x+1)(x-3)y=-(x+1)(x-3)即即 y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3例例2.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c过过直线直线 与与x轴、轴、y轴的轴的交点，且过（交点，且过（1，1），求抛物线），求抛物线的解析式的解析式.分析：分析：直线直线 与与x轴、轴、y轴的交点轴的交点为（为（2，0），（），（0，3）则：）则：例3.已知：二次函数的图像的对称轴为直线x=3，并且函数有最大值为5，图像经过点(1,3)，求这个函数的解析式。解：解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3 3，5 5），），所以，设所以，设y=a(x+3)5又抛物线经过点（又抛物线经过点（1 1，3 3），得），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为：所求的函数解析式为：y=2(x+3)5即即y=2x12x13例4.已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。Bx0 0例5.已知：如图,求二次函数解析式y=ax+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3设设所所求求函函数数解解析析式式为为y=a(x1)(x3)图象过点（图象过点（0 0，3 3）3=a(01)(03)a=1所求的函数解析式为所求的函数解析式为y=(x1)(x3)即即y=x+2x+3-1330 0例例6.已知：抛物线与坐标轴交于已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其三个点，其中中A的坐标为（的坐标为（-1，0），），B的坐标为（的坐标为（3，0），并），并且且ABC的面积是的面积是6，求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。ABCo分析：分析：由题意可知由题意可知OC的长是的长是3，所以，所以点点C的坐标为（的坐标为（0，3)或（或（0，-3）当当C（0，3）时，函）时，函数的解析式为：数的解析式为：y=-xy=-x+2x+3+2x+3 当当C（0，-3）时，函数的解析式为：）时，函数的解析式为：-y=-xy=-x+2x+3,+2x+3,即即y=xy=x-2x-3-2x-3 y yx xx xy y0 0用待定系数法确定二次函数关系式的用待定系数法确定二次函数关系式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的关系式指先设出二次函数的关系式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的 关系式，得到相应的方程或方程组关系式，得到相应的方程或方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的字母还原回原关系式中指将求出的字母还原回原关系式中方法总结方法总结1.1.已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点(0,0)(0,0)，(1,(1,3)3)，(2,-7)(2,-7)三点，则该二次函数关系式为三点，则该二次函数关系式为_ _.2.2.若二次函数图象的顶点坐标为若二次函数图象的顶点坐标为(1,(1,6)6)，且经过点，且经过点(2(2，8 8），），则此二次函数的关系式则此二次函数的关系式_ _.3.3.若若二次函数的二次函数的图象图象与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1,0)(1,0)、(2,0)(2,0)且过点且过点(3,4)(3,4)，则此二次函数的关系式为，则此二次函数的关系式为_.同步练习同步练习二次函数解析式的确定:归纳小结归纳小结求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式：来解；(2)当已知顶点坐标或最值时，使 用顶点式 来解，比较简单。二次函数解析式的确定:归纳小结归纳小结（3）过与x轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定.交点式交点式
