数列求和的基本方法和技巧.ppt

数列求和数列求和数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.一、利用求和公式求和一、利用求和公式求和 1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：二、分组转化法求和二、分组转化法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可求和，再将其合并即可.三、错位相减法求和三、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前这种方法是在推导等比数列的前n项和公式项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前的前n项和，其中项和，其中 an、bn 分分别是等差数列和等比数列别是等差数列和等比数列.四、裂项法求和四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的些项，最终达到求和的目的.通项分解通项分解（裂（裂项）项）如：如：（1 1）讨论目标：）讨论目标：1 1、各组成员全力解决自己组内问题，理清解题思路，明确、各组成员全力解决自己组内问题，理清解题思路，明确解题方法解题方法.2 2、能对相关的知识点进行简单总结。、能对相关的知识点进行简单总结。（3 3）讨论要求：讨论要求：1.1.先小组学科内先小组学科内“兵教兵兵教兵”分层讨论，再小组内分层讨论，再小组内 2.2.没解决的问题组长没解决的问题组长及时反馈及时反馈给老师，新生成的问题组长给老师，新生成的问题组长记录好，以便小组展示、质疑记录好，以便小组展示、质疑。3 3、再现错题思路，使错误在争辩中顿悟，在思考过程中化、再现错题思路，使错误在争辩中顿悟，在思考过程中化解。解。合作、交流、讨论、纠错 （2）重点讨论的问题：）重点讨论的问题：例例1，例，例2及跟踪及跟踪2展示 点评 质疑 题目展示方式展示方式展示展示点评点评要求要求课前热身课前热身5前黑板前黑板 10C210C2 6A26A2一、一、字迹工整字迹工整 版面干净版面干净二、二、公式准确公式准确 步骤清楚步骤清楚三、逻辑清晰三、逻辑清晰 声音适度声音适度例例1前黑板前黑板2 2B B1 13A13A1跟踪跟踪1前黑板前黑板 5B25B29A29A2例例2前黑板前黑板 1A21A2跟踪跟踪2后黑板后黑板 8A18A17C24A2 1.求和求和:Sn=1+(1+)+(1+)+(1+).121412121412n-1 121412n-1 解解:an=1+=2-.1-121-1212n-1 12n-1 Sn=2n-(1+)121412n-1=2n-2+.12n-1 检测：检测：2.已知数列已知数列 an 是等差数列是等差数列,且且 a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列求数列 an 的通项公式的通项公式;(2)令令 bn=an 3n,求数列求数列 bn 前前 n 项和的公式项和的公式.解解:(1)设数列设数列 an 的公差为的公差为 d,则由已知得则由已知得 3a1+3d=12,d=2.an=2+(n-1)2=2n.故数列故数列 an 的通项公式的通项公式为为 an=2n.(2)由由 bn=an 3n=2n 3n 得数列得数列 bn 前前 n 项和项和 Sn=2 3+4 32+(2n-2)3n-1+2n 3n 3Sn=2 32+4 33+(2n-2)3n+2n 3n+1 将将 式减式减 式得式得:-2Sn=2(3+32+3n)-2n 3n+1=3(3n-1)-2n 3n+1.Sn=+n 3n+1.3(1-3n)2又又 a1=2,3.数列数列 an 中中,an=+,又又 bn=,求求数列数列 bn 的前的前 n 项的和项的和.n+1 1 n+1 2 n+1 n anan+1 2解解:an=(1+2+n)=,n+1 1 2 nbn=8(-).2 n2 n+12 n+1 1 n1Sn=8(1-)+(-)+(-)+(-)1213121314n+1 1 n1=8(1-)n+1 1 n+1 8n=.4.已知数列已知数列 an 中中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n2,n N*),求数列求数列 an 的前的前 n 项和项和 Sn.=.an-1 an 2n-3 2n+1 Sn=a1+a2+an 解解:(2n+1)an=(2n-3)an-1,则则 =,=,=.an-2 an-1 2n-5 2n-1 a2 a3 37a1 a2 15 =.a1 an(2n+1)(2n-1)3 an=(2n+1)(2n-1)3=(-).321 2n-1 1 2n+1 321 2n-1 1 2n+1=(1-)+(-)+(-)+(-)13151315173n 2n+1=.