第-4-章-复杂电力系统潮流的计算机算法资料.ppt

电力系统潮流的计算机算法概述l通过上一章的分析可以看到，手工计算简单电力通过上一章的分析可以看到，手工计算简单电力网的潮流使人感到繁琐和费时。网的潮流使人感到繁琐和费时。l实际电力网的结构十分复杂，手工计算不仅耗费实际电力网的结构十分复杂，手工计算不仅耗费大量的人工和时间，并且极易残生计算差错，不大量的人工和时间，并且极易残生计算差错，不能适应电力工程的各项工作的要求。能适应电力工程的各项工作的要求。l70年代开始尝试使用计算机计算潮流。最初的潮年代开始尝试使用计算机计算潮流。最初的潮流计算收敛性很差，但它开启了计算机计算潮流流计算收敛性很差，但它开启了计算机计算潮流的先河。的先河。潮流计算的目的l电力系统规划中用于选择系统的接线方式、选择电力系统规划中用于选择系统的接线方式、选择电气设备及导线的截面；电气设备及导线的截面；l在电力系统的运行中，用于确定运行方式和合理在电力系统的运行中，用于确定运行方式和合理的供电方案，确定电压调整措施等；的供电方案，确定电压调整措施等；l提供继电保护、自动装置的设计与整定依据；提供继电保护、自动装置的设计与整定依据；l是其他很多应用的基础，例如最优潮流，无功电是其他很多应用的基础，例如最优潮流，无功电压控制等等。压控制等等。计算机计算潮流l首先，建立电力网的数学模型，即拟订等值首先，建立电力网的数学模型，即拟订等值网络、建立网络方程；网络、建立网络方程；l其次，寻找并确定一种适合于计算机计算的其次，寻找并确定一种适合于计算机计算的解网络方程的方法；解网络方程的方法；l最后，根据确定的计算方法编制计算程序上最后，根据确定的计算方法编制计算程序上机计算。机计算。l为了是计算简化，计算过程中，通常都采用为了是计算简化，计算过程中，通常都采用标么制。标么制。电力网的数学模型l由网络参数和变量组成的数学方程式组由网络参数和变量组成的数学方程式组l通常可以用节点电压方程和回路电流方程描通常可以用节点电压方程和回路电流方程描述。述。l潮流计算中一般采用节点电压方程。潮流计算中一般采用节点电压方程。-节点注入电流列向量；节点注入电流列向量；Y-节点导纳矩阵；节点导纳矩阵；-节点电压列向量。节点电压列向量。节点电压方程节点导纳矩阵lN个独立节点的系统导纳矩阵是一个个独立节点的系统导纳矩阵是一个N阶方阶方阵阵自导纳自导纳互导纳互导纳自导纳l矩阵中主对角线上的元素矩阵中主对角线上的元素Yiil物理意义：在节点物理意义：在节点i与地之间施加单位电压，与地之间施加单位电压，而将其余节点全部接地时，由节点而将其余节点全部接地时，由节点i注入网注入网络的电流。络的电流。自导纳就是在自导纳就是在ji的各节点全部接地时，的各节点全部接地时，i节点的所有对地支路导纳之和。节点的所有对地支路导纳之和。互导纳l矩阵中非对角线上的元素矩阵中非对角线上的元素Yjil物理意义：在节点物理意义：在节点i与地之间施加单位电压，与地之间施加单位电压，而将其余节点全部接地时，由地流向节点而将其余节点全部接地时，由地流向节点j的电流。的电流。互导纳等于节点互导纳等于节点i和节点和节点j之间支路导纳的负值。之间支路导纳的负值。导纳矩阵的特点l电力系统中许多节点之间有导线连接，也有许多节点之间无线路连接，因而Yij很多为零，也就是导纳矩阵中很多元素的值为零。导纳矩阵是稀疏矩阵；l另外，i、j之间的互导纳与j、i之间的互导纳相等，因此导纳矩阵是对称矩阵。功率方程 节点电压用直角坐标表示：节点电压用直角坐标表示：节点电压用极坐标表示：节点电压用极坐标表示：直角坐直角坐标系下标系下的功率的功率方程方程极坐标极坐标系下的系下的功率方功率方程程节点分类与约束条件l分类的目的：分类的目的：通过通过2n 个方程组求解个方程组求解4n 个变量个变量ei、fi、Pi Qi PQ节点节点 PV节点节点平衡节点平衡节点已知节点注入的有功功率和电压的数值，已知节点注入的有功功率和电压的数值，节点注入的无功功率和电压相位角待求。节点注入的无功功率和电压相位角待求。已知节点注入的有功功率和无功功率，已知节点注入的有功功率和无功功率，节点的电压相量待求。节点的电压相量待求。已知节点的电压相量，已知节点的电压相量，节点注入的有功功率和无功功率待求。节点注入的有功功率和无功功率待求。节点类型lPQ节点：节点：系统的降压变电所母线、某些限定发电功率而不限定母线系统的降压变电所母线、某些限定发电功率而不限定母线电压的发电厂母线均属于这类节点。电压的发电厂母线均属于这类节点。lPV节点：节点：按照给定的有功功率曲线和电压曲线运行的发电厂、装有按照给定的有功功率曲线和电压曲线运行的发电厂、装有调相机等可调无功补偿容量且能保持变电所母线电压为给调相机等可调无功补偿容量且能保持变电所母线电压为给定值的负荷节点都属于这类节点。定值的负荷节点都属于这类节点。l平衡节点：平衡节点：一般选择系统中的主调频厂的母线。一般选择系统中的主调频厂的母线。设定平衡节点的原因l是根据潮流计算的需要人为确定的。是根据潮流计算的需要人为确定的。l系统总的电源出力应随时等于系统负荷与网络损耗之和。系统总的电源出力应随时等于系统负荷与网络损耗之和。l在潮流计算得出结果之前，网络中的功率损耗未知，因此在潮流计算得出结果之前，网络中的功率损耗未知，因此不能将电力系统所有电源处理事先确定下来。不能将电力系统所有电源处理事先确定下来。l为了达到功率平衡的目的，系统中应有一电源节点的出力为了达到功率平衡的目的，系统中应有一电源节点的出力不定，其值在潮流计算后，由系统中功率平衡条件确定，不定，其值在潮流计算后，由系统中功率平衡条件确定，称为平衡节点。称为平衡节点。l另外，为了计算的需要，必须设定一个节点的电压相位角另外，为了计算的需要，必须设定一个节点的电压相位角等于零，以作为其他节点电压的参考，称为电压基准节点。等于零，以作为其他节点电压的参考，称为电压基准节点。通常选择平衡节点为电压基准节点，令通常选择平衡节点为电压基准节点，令U=1，=0。约束条件l从数学的观点看从数学的观点看电力系统功率方程是一组代数方程，只要它有解，就可求电力系统功率方程是一组代数方程，只要它有解，就可求出，不论其解的数值如何，对方程都有意义。出，不论其解的数值如何，对方程都有意义。l从工程角度考虑从工程角度考虑方程的解是方程的解是PQ节点电压幅值和相角，节点电压幅值和相角，PV节点以及平衡节节点以及平衡节点的电压相角，以及引起而求出的有功功率和无功功率，点的电压相角，以及引起而求出的有功功率和无功功率，它们不能是任意值，必须符合实际它们不能是任意值，必须符合实际l所以要对方程的解进行检查。所以要对方程的解进行检查。l约束条件：根据系统的技术经济确定的检查条件约束条件：根据系统的技术经济确定的检查条件约束条件 l电压数值的约束条件电压数值的约束条件 l有功功率和无功功率的约束条件有功功率和无功功率的约束条件 l电压相位角的约束条件电压相位角的约束条件 潮流计算l从数学上说，潮流计算是要求解一组由潮流从数学上说，潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。电力系统方程描述的非线性代数方程组。电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的最重潮流计算是电力系统分析中最基本的最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。点。潮流计算方法的发展l潮流计算方法的发展是与人们所能使用的计潮流计算方法的发展是与人们所能使用的计算工具的发展相联系的。早期，除了手算算工具的发展相联系的。早期，除了手算潮流外，人们用交流计算台通过物理模拟潮流外，人们用交流计算台通过物理模拟的方法来分析电力系统稳态运行状态。这的方法来分析电力系统稳态运行状态。这种方法虽然直观，物理概念清楚，但受到种方法虽然直观，物理概念清楚，但受到系统规模等因素的限制，分析大电网的潮系统规模等因素的限制，分析大电网的潮流会遇到困难。流会遇到困难。计算潮流方法l功率方程中含有电压的平方项，电压相角的功率方程中含有电压的平方项，电压相角的三角函数项，所以三角函数项，所以功率方程是非线性方程功率方程是非线性方程组组。l求解非线性方程组数学上有两种途径：求解非线性方程组数学上有两种途径：迭代法迭代法将方程线性化后求解将方程线性化后求解潮流计算机算法l50年代中期，随着电子计算机的应用，人们开始年代中期，随着电子计算机的应用，人们开始在计算机上用数学模拟方法进行潮流计算。在计算机上用数学模拟方法进行潮流计算。早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称为高斯迭代法（法，称为高斯迭代法（Gauss法）。法）。l原理简单，内存需求较少原理简单，内存需求较少l算法收敛性极差算法收敛性极差发展了以阻抗矩阵为基础的算法发展了以阻抗矩阵为基础的算法l收敛性好收敛性好l但内存占用量大大增加，限制了解题规模但内存占用量大大增加，限制了解题规模牛顿牛顿-拉夫逊方法（拉夫逊方法（Newton-Raphson）l是求解非线性方程组的一种基本方法，得到了广泛应用是求解非线性方程组的一种基本方法，得到了广泛应用牛顿法的发展lStott在大量计算实践的基础上提出了快速在大量计算实践的基础上提出了快速分解法的潮流计算模式，使潮流计算的速分解法的潮流计算模式，使潮流计算的速度大大提高，并可以应用于在线。度大大提高，并可以应用于在线。迭代法计算潮流方法l高斯高斯-塞德尔法潮流计算塞德尔法潮流计算原理简单，内存需求较少原理简单，内存需求较少算法收敛性极差算法收敛性极差l牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算lPQ分解法潮流计算分解法潮流计算牛顿-拉夫逊法的一般描述l求解潮流，数学上就是求解用潮流方程表示的非求解潮流，数学上就是求解用潮流方程表示的非线性代数方程组，因此可用数学上的逐次线性化线性代数方程组，因此可用数学上的逐次线性化的方法，即牛顿的方法，即牛顿-拉夫逊法求解。拉夫逊法求解。l电力网络的节点功率方程可以表示为：电力网络的节点功率方程可以表示为：l也可以写成功率偏差的形式：也可以写成功率偏差的形式：l如果我们能找到一组如果我们能找到一组x，代入上式使得，代入上式使得f(x)等于等于0，这组这组x就是潮流问题的解。就是潮流问题的解。N-R法（牛顿-拉夫逊法）l由于由于x无法预先知道，因此我只能给出一个无法预先知道，因此我只能给出一个可能的初值可能的初值x0，在，在x0处一阶泰勒展开：处一阶泰勒展开：l定义潮流雅可比矩阵：定义潮流雅可比矩阵：l则有：则有：l用用x修正修正x0而得到而得到x的新值，如果迭代序的新值，如果迭代序列收敛，它应当更接近解点值。列收敛，它应当更接近解点值。N-R法迭代方程l将迭代过程写成一般的表达式：将迭代过程写成一般的表达式：l收敛条件：收敛条件：三个收敛条件任选其一即可直角坐标形式极坐标形式快速分解法l快速快速雅克比矩阵常数化雅克比矩阵常数化l分解分解PQ迭代方程解耦迭代方程解耦l迭代方程迭代方程牛顿法和快速分解法的区别与联系lPQ分解法是由牛顿法发展而来的分解法是由牛顿法发展而来的为了减少计算时间，将牛顿迭代法中的雅克比矩为了减少计算时间，将牛顿迭代法中的雅克比矩阵常数化阵常数化为了降维，将为了降维，将P-a迭代和迭代和Q-v迭代解耦开来迭代解耦开来l形成了形成了PQ分解法分解法PQ分解法单步计算时间比牛顿法短的多分解法单步计算时间比牛顿法短的多总迭代次数比牛顿法多总迭代次数比牛顿法多但总体计算用时较牛顿法少但总体计算用时较牛顿法少作业l1、节点导纳矩阵的具有什么样的特点？、节点导纳矩阵的具有什么样的特点？l2、在潮流计算的计算机算法中，节点被划、在潮流计算的计算机算法中，节点被划分为哪几类？分为哪几类？