第20章光的衍射.ppt

圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射*一一 光光的衍射的衍射现象现象*20-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显.光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象衍射现象。2.夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝在在实实验验中中实实现现夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射1.菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远二、二、衍射的分类衍射的分类衍射的分类衍射的分类 惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各点，都可看波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。成新的子波源。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。菲涅耳原理菲涅耳原理-波传播到某一点的光强为各个子波波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。在观察点的干涉叠加。三、惠更斯三、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：衍射是衍射是无限多无限多无限多无限多子波的相干叠加。子波的相干叠加。从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可进行相干叠加。空间某点相遇时，也可进行相干叠加。一一.装置和光路装置和光路二二.条纹分析条纹分析（缝宽）（缝宽）S：单色线光源：单色线光源 ：衍射角衍射角p S f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*向上为正，向下为负向上为正，向下为负 ）1.狭缝狭缝a作为子波源作为子波源.子波在子波在L的焦平面上相遇而干涉的焦平面上相遇而干涉.2.平行于主光轴的光会聚在平行于主光轴的光会聚在O点点,平行于副光轴的光会平行于副光轴的光会聚于聚于P点点.20-2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射3.各子波在各子波在O点光程相同点光程相同,故故O点为亮条纹点为亮条纹(中央明纹中央明纹).中央明纹（中心）中央明纹（中心）p fS f aL LB0A*4.半波带法分析其它各点半波带法分析其它各点:的光程差：的光程差：波阵面波阵面ABAB上各点发出的子波间最大上各点发出的子波间最大 将波面将波面AB分割成许多等面积的分割成许多等面积的(半半)波带波带,a/2/2BA把光程差把光程差分为半波长分为半波长/2的倍数进行分析的倍数进行分析:每个波带发出子波的强度相等，每个波带发出子波的强度相等，两个相邻两个相邻两个相邻两个相邻半波带上的半波带上的对应点发出的子波到达屏上一点的光程差总是对应点发出的子波到达屏上一点的光程差总是/2，相，相互互抵消抵消抵消抵消-菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法.5.5.单缝单缝AB处波阵面若能分成处波阵面若能分成偶数偶数偶数偶数个半波带，则个半波带，则个半波带，则个半波带，则 p 处干处干涉相消形成暗纹涉相消形成暗纹；奇数个半波带，干涉总结果，剩；奇数个半波带，干涉总结果，剩一个半波带作用，则一个半波带作用，则 p 处形成明纹处形成明纹(中心中心)6.数学形式：数学形式：明纹明纹-暗纹暗纹7.条纹分布条纹分布干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹暗纹暗纹）干涉加强（干涉加强（明纹明纹明纹明纹）（介于（介于明明暗暗之间）之间）中央明纹中心中央明纹中心8.光强分布光强分布当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；半波带面积减少，所以光强变小；三、三、条纹特点条纹特点(1)条纹距中心的距离条纹距中心的距离第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角(2)第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离.（暗纹暗纹暗纹暗纹）.（明纹明纹明纹明纹）中央明纹中心中央明纹中心x=f.暗纹暗纹暗纹暗纹.明纹明纹明纹明纹0 中央明纹中央明纹=角范围角范围 线范围线范围(3)中央明纹中央明纹的宽度的宽度(k=1的两暗纹间距的两暗纹间距)入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？光直线传播光直线传播 增增大大，减减小小 一定一定减减小小，增增大大衍射最大衍射最大几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。越大，越大，1 1越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.（5）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上.单缝单缝上下上下移动，移动，根据透镜成像原理衍射图根据透镜成像原理衍射图不不变变 .(4)条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度x=f=.暗纹暗纹暗纹暗纹.明纹明纹明纹明纹0 中央明纹中央明纹 透镜透镜上下上下移动？移动？af xkk 1 xx=-=+l=四、四、光线斜入射时的光线斜入射时的衍射衍射 ia sin a sin ii 和和 的的符号规定符号规定:n 0i 0入射光入射光衍射光衍射光(法线法线)波阵面波阵面ABAB上各点发出的子波间最大的光程差：上各点发出的子波间最大的光程差：观察屏观察屏Lop f明纹明纹AB五、干涉和衍射的联系与区别五、干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉是有限多个分立光束干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者二者又常出现在同一现象中。又常出现在同一现象中。夫琅禾费单缝衍射小结夫琅禾费单缝衍射小结暗纹暗纹明纹明纹加强减弱条件加强减弱条件0 中央明纹中央明纹暗纹暗纹明纹明纹明纹暗纹位置明纹暗纹位置中央明纹宽度中央明纹宽度条纹间距条纹间距1.根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为为 S，则，则 S 的前方某点的前方某点 P 的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面 S 上上所在面积元发出的子波各自传到所在面积元发出的子波各自传到 P 点的点的（A）振动振幅之和；）振动振幅之和；（B）光强之和；）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。）振动的相干叠加。D 2.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。射条纹。B (A)对应的衍射角变小；对应的衍射角变小；(B)对应的衍射角变大；对应的衍射角变大；(C)对应的衍射角也不变；对应的衍射角也不变；(D)光强也不变。光强也不变。习习 题题3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为为单缝，单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的屏幕。当把的焦平面处的屏幕。当把单缝单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。射图样。C (A)向上平移；向上平移；(B)向下平移；向下平移；(C)不动；不动；(D)条纹间距变大。条纹间距变大。4.波长波长=500 nm 的单色光垂直照射到宽度的单色光垂直照射到宽度 a=0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离纹之间的距离 d=12 mm 为，则透镜的焦距为，则透镜的焦距 f 为：为：B (A)2m (B)1m (C)0.5m(D)0.2m (E)0.1m例例5：若有一波长为若有一波长为=600nm 的单色平行光，垂直入的单色平行光，垂直入射到缝宽射到缝宽 a=0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距 f=40 cm 透镜。透镜。试求试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几点而言狭缝处波面可分成几个半波带？个半波带？解：解：(1)中央明纹的宽度中央明纹的宽度一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射.装置及现象装置及现象.艾里斑艾里斑20-3 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率*二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率s1s2 D*艾里斑艾里斑相距很近的两个物点，其对应的两个艾里斑就会重叠相距很近的两个物点，其对应的两个艾里斑就会重叠 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央亮斑中央亮斑（艾里斑）（艾里斑）能能分分辨辨不不能能分分辨辨恰恰能能分分辨辨瑞利判据瑞利判据瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率。D-光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0S1S20D*0 不可选择，不可选择，望远镜：望远镜：世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜：建在了建在了美国美国波多黎各阿雷波多黎各阿雷西博镇西博镇,它是顺着山坡固定它是顺着山坡固定在地表面上的，不能转动。在地表面上的，不能转动。D=305 mD=10 m这是世界上最大的单孔径射电望远镜这是世界上最大的单孔径射电望远镜显微镜：显微镜：D不会很大，不会很大，在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，电子显微镜分辨本领很高，电子显微镜分辨本领很高，电子电子 ：0.1A 1A （10-2 10-1 nm）可分辨约可分辨约 9m 远处的相距远处的相距 2mm 的两个点的两个点 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。逐渐逐渐对对 =0.55 m（5500A）的黄光，）的黄光，0 1，可观察物质的结构。可观察物质的结构。一一 光栅光栅 许多许多等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来形成的光学元件的狭缝排列起来形成的光学元件.衍射角衍射角：透光部分的宽度：透光部分的宽度：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度光栅常数光栅常数d光栅常数：光栅常数：20-5 光栅衍射光栅衍射衍射角衍射角1、每个单缝要衍射、每个单缝要衍射:即：即：衍射角相同的光线，会聚衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。在接收屏的相同位置上。单缝的夫琅和费衍射图单缝的夫琅和费衍射图样与缝在透镜样与缝在透镜L的光轴垂直的光轴垂直方向上的位置无关方向上的位置无关,不随缝不随缝的上下移动而变化。的上下移动而变化。2、缝与缝间的光线要干涉、缝与缝间的光线要干涉 多缝干涉多缝干涉-条纹相互重叠条纹相互重叠 3 3、结论：、结论：、结论：、结论：光栅衍射光栅衍射=单缝衍射单缝衍射+多缝干涉多缝干涉 亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。二二 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成明纹位置明纹位置相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：光栅的衍射条纹是衍光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果射和干涉的总效果亮纹的位置决定于缝间光亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果线干涉的结果-此式称为此式称为光栅方程光栅方程光栅常数光栅常数d衍射角衍射角多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹.三三 光栅方程光栅方程讨讨 论论k k=0,=0,0 0=0-=0-中央明纹。中央明纹。一级明纹，两条，对称分布一级明纹，两条，对称分布 条纹最高级数条纹最高级数称为主极大明条纹称为主极大明条纹.（1 1）一定，一定，d 减少，减少，k k+1+1-k k增大增大光栅常数越小，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远(2)d一定，一定，增大，增大，k k+1+1-k k增大增大（4）明纹缺级现象的分析：明纹缺级现象的分析：衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：干涉明纹位置：此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，从而从而出现缺级。出现缺级。例如例如d=3a，则缺，则缺 3级，级，6级级同时同时成立成立即即时，就发生缺级现象时，就发生缺级现象注意：注意：在光栅衍射中，衍射条纹可分布范围较大，在光栅衍射中，衍射条纹可分布范围较大，当衍射角较大时，当衍射角较大时，sin tg(3)条纹在屏上的位置条纹在屏上的位置k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6若：若：，缺缺 级级k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置 明纹亮、细、开明纹亮、细、开主极大条纹。主极大条纹。四、光栅衍射条纹特点：四、光栅衍射条纹特点：四、光栅衍射条纹特点：四、光栅衍射条纹特点：缝数缝数N越多，明纹越亮、越细。越多，明纹越亮、越细。1 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝 光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远 入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远 光线斜入射时的光栅方程光线斜入射时的光栅方程相邻两缝的入射光在入射到光相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差栅前已有光程差(a+b)sinid sin 光栅光栅观察屏观察屏Lop f id sin i斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程i 和和 的的符号规定与单缝衍射相同符号规定与单缝衍射相同时缺级时缺级即即 k=,时出现缺级现象。时出现缺级现象。可以见到可以见到共七条谱线。共七条谱线。例例1 波长为波长为500nm的光的光,照射在每厘米有照射在每厘米有3000条缝的光栅条缝的光栅上且缝宽上且缝宽a与刻痕宽与刻痕宽b相等相等,求最多能见到几条谱线求最多能见到几条谱线?解：解：例例2.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角角 =41 的方向上看到的方向上看到 1=656.2nm 和和 2=410.1nm 的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解：解：最小一组取值为：最小一组取值为：在在 =41处，处，两谱线重合两谱线重合重合谱线：重合谱线：例例3.一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝条透光缝，每条透光缝宽为宽为 a=210-3 cm ，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距 f=1 m 的凸的凸透镜，现以透镜，现以 =600nm 的单色平行光垂直照射光栅。的单色平行光垂直照射光栅。求：求：（1）透光缝）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？例例4.用每毫米有用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长 R 在在0.630.76 m 范围内，蓝谱线波长范围内，蓝谱线波长 B 在在0.430.49 m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46 角度处，角度处，红蓝两谱线同时出现。红蓝两谱线同时出现。(1)在什么角度下红蓝两谱线再同时出现？在什么角度下红蓝两谱线再同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？在什么角度下只有红谱线出现？解：解：红光红光蓝光蓝光红外线红外线紫外线紫外线用来检验的光为用来检验的光为在在 =24.46 处可能出现处可能出现的谱线为：的谱线为：红光的第红光的第 4 级与蓝光的级与蓝光的第第 6 级还会重合级还会重合.重合处的重合处的衍射角衍射角 (2)红光的第二、四级与蓝红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到光重合，且最多只能看到四级，所以出现纯红光谱四级，所以出现纯红光谱的是第一、三级的是第一、三级.红光最大级次红光最大级次取取重合谱线重合谱线1.某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 1=450 nm 和和 2=750 nm(1nm=10-9m)的光谱线，在光栅光谱中，这的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是：重叠处的谱线的级数将是：D (A)2,3,4,5 (B)2,5,8,11 (C)2,4,6,8 (D)3,6,9,12 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪一情况为下列哪一情况(a 代表每条缝的宽度代表每条缝的宽度)k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？等级次的主极大均不出现？B (A)a+b=2a (B)a+b=3a(C)a+b=4a (D)a+b=6a入射光为入射光为白光白光时，时，不同，不同，不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱.一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱20-6 衍射光谱衍射光谱例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱连续光谱：炽热物体光谱连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐、分立明线线状光谱：钠盐、分立明线带状光谱：分子光谱带状光谱：分子光谱不同种类的光源发出的光所形成的光谱各不相同不同种类的光源发出的光所形成的光谱各不相同光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量衍射光谱分类衍射光谱分类汞汞的的光光栅栅光光谱谱1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。波长：射线。波长：0.04 1nmX 射线是波长很短的电磁波，穿透力强。射线是波长很短的电磁波，穿透力强。阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+一、一、一、一、X X射线射线射线射线20-7 X射线的衍射射线的衍射二、二、X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。掌握晶体点阵结构。晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管