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27871 统计基础计算题题型练习例 1、某金属制品厂当日从各地金属材料市场购进铜锭资料如下表：P55 购买地单价（元/吨）总额（万元）上海44000 15.4 南昌42500 11.9 昆明43200 12.96 铜陵42800 17.12 合计57.38 计算这批钢锭的平均价格。解：吨）（元/86.431423.1357380042800171200432001296004250011900044000154000171200129600119000154000iiixmmx答：例 2、某厂三个车间一季度生产情况如下：第一车间实际产量为200 件，完成计划95；第二车间实际产量280 件，完成计划 100；第三车间实际产量650 件，完成计划105。试问这三个车间产品产量的平均计划完成程度是多少?P55（08.4）解：x=iiimmx=05.1650128095.0200650280200=048.619280526.210650280200=574.11091130=101.84%答：该厂三个车间产品产量的平均计划完成程度是101.84%。例 3、某单位工人按月工资水平分组如下：P78 第 8 题工资（元每人）工人数（人）300 以下5 300350 10 350400 24 400450 32 450500 9 500550 5 550 以上3 合计88 试据以计算算术平均数、中位数、众数以及标准差和标准差系数。解：列表计算如下：工资（元每人）组中值(xi)xi fi工人数（人）(fi)向上累计S(xi-X)2 f 300 以下275 1375 5 5 87635.56 300350 325 3250 10 15 67881.12 350400 375 9000 24 39 25178.69 400450 425 13600 32 71 9923.59 450500 475 4275 9 80 41140.01 500550 525 2625 5 85 69160.56 550 以上575 1725 3 88 84279.34 合计35850 88 385198.87 算术平均数：)(39.4078835850元ffxxii;)(8.4075032392884002:1元中位数ifSfLMmme P65)(9.41250)932()2432(2432400)()(:1110元众数iffffffLM P64%24.16%10039.40716.66%100);(16.668887.3851982xVffxxii元 P69-70 答:例 4：教材 P78 第 9 题，某农科站对甲、乙两种水稻品种在五个田块上试种，产量资料如下：甲品种乙品种田块面积（亩）产量（公斤）田块面积（亩）产量（公斤）1.2 600 1.5 840 1.1 495 1.4 770 1.0 445 1.2 540 0.9 540 1.0 520 0.8 420 0.9 450 要求：（1）分别计算两种品种的单位面积产量；（2）计算两品种亩产量的标准差和离散系数；（3）假定生产条件相同，确定哪一种品种值得推广，为什么？解：（1）甲品种：田块面积（fi）产量（xifi）单产（xi）xxiiifxx2)(1.2 600 500 0 0 1.1 495 450-50 2750 1.0 445 445-55 3025 0.9 540 600 100 9000 0.8 420 525 25 500 合计2500 15275%05.1150027.55);/(27.55515275);(500525002xVffxxffxxiiii甲甲甲亩公斤公斤（2）乙品种：同计算甲品种有关指标的方法一样，可得田块面积（fi）产量（xifi）单产（xi）xxiiifxx2)(1.5 840 560 40 2400 1.4 770 550 30 1260 1.2 540 450-70 5880 1.0 520 520 0 0 0.9 450 500-20 360 合计3120 9900%81.752062.40);/(62.4069900);(520631202xVffxxffxxiiii乙乙乙亩公斤公斤(3)V甲V乙,乙品种值得推广,说明乙品种的产量不仅较高,而且产量较稳定。例 1、某企业 2006 年月末定额流动资金占用额(万元)资料如下：P93-96 月份1 2 3 4 5 6 8 12 月末占用额426 420 430 430 435 415 410 420 2005 年年末定额流动资金占用额为440 万元，根据上表资料计算该企业定额流动资金。试计算：(1)上半年平均占用额；(2)下半年平均占用额；(3)全年平均占用额。解：(1)上半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔相等的期初期末资料，故采用首末折半法公式计算，（万元）08.42862/4154354304304204262/4402/2/10naaanaani(2)下半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔不等的间断资料，所以下半年平均占有额为：（万元）17.4144242/)420410(22/)410415(ffaaii(3)全年平均占用额=(428.08+414.17)/2=421.13(万元)答：例 2、某材料库2 月 1 日有铜锭100 吨，2 月 6 日调出 32 吨，2 月 15 日进货 50 吨，2 月 22 日调出 45 吨，直至月末再发生变动，问该库2 月份平均库存铜锭多少吨？（08.4）解：次资料为间隔不等的逐日资料，故采用加均平均法（吨）46.87282449779577371189685100iiiffaa;答：该库2 月平均库存铜锭87.46 吨。例 3、云南某市历年钢锭总产量如下表：P106 年份产量（吨）年份产量（吨）1996 110 2001 126 1997 114 2002 129 1998 116 2003 133 1999 120 2004 135 2000 123 2005 139 要求：(1)该市钢锭的生产发展趋势是否接近直线型?(2)如果是直线型,请用最小平方法配合直线趋势方程。(3)预测2007 年的铜锭总产量解：(1)计算逐期增长量结果如下：4，2，4，3，3，3，4，2，4，从逐期增长量来看，各期增长量大体相等，所以该市铜锭的生产发展趋势是直线型。（注意如果其间有某一年数据相差较大，并不影响直线趋势成立）(2)本合直线趋势方程：设产量为y,时间为 t，直线方程 yc=a+bt 计算过程所需资料如下：序号年份年份编号t 产量 y（万吨）t2yt 1 1996 1 110 1 110 2 1997 2 114 4 228 3 1998 3 116 9 348 4 1999 4 120 16 480 5 2000 5 123 25 615 6 2001 6 126 36 756 7 2002 7 129 49 903 8 2003 8 133 64 1064 9 2004 9 135 81 1215 10 2005 10 139 100 1390 合计55 1245 358 7109 解:第一种方法:2tbtayttbnay将计算数据代入联立方程组得：baba38555710955101245解之得：a=107.07;b=3.17 钢锭生产的直线趋势方程为：yc=a+bt，yc=107.07+3.17t 解:第二种方法:建议采用直接法解题,避免解二元一次方程,具体如下:由计算得:tybtayntbnyattnyttynbtyynttcc17.307.107,:07.107105517.3101245,17.33025385101245557109107109,1245,10,385,55222得(3)预测 2007 年的铜锭生产水平：即t=12 代入直线趋势方程：yc=107.07+3.17 12=145.11 吨答：例4、设有某企业资料如下表：P93 年份1999 2000 2001 2002 2003 2004 销售额（万元）234 300 369 450 512 590 要求：(1)计算各年的逐期增长量和累计增长量；(2)计算各年的环比发展速度和定基发展速度；(3)计算各年的环比增长速度和定基增长速度；(4)计算各年的增长百分之一的绝对值；(5)计算 1999 年 2004 年销售额的平均发展速度和平均增长速度解：计算结果如下表所示：P100 年份1999 2000 2001 2002 2003 2004 销售额（万元）234 300 369 450 512 590 逐期增长量（万元）-66 69 81 62 78 累计增长量（万元）-66 135 216 278 356 环比发展速度%-128.21 123 121.95 113.78 115.23 环比增长速度%-28.21 23 21.95 13.78 15.23 定基发展速度%-128.21 157.69 192.31 218.80 252.14 定基增长速度%-28.21 57.69 92.31 118.80 152.14 增长 1%的绝对值-2.34 3.00 3.69 4.50 5.12 则 1999-2004 年销售额的平均发展速度：%32.120%100234590%10050nngaax则 1999-2004 年销售额的平均增长速度：%32.20%100%100234/590%1005gxy答：例 1 教材 P154第 1 题：已知某企业三种不同类型的产品有关资料如下：P134 试计算：(1)各产品的单位成本和产量个体指数；(2)成本费用总额指数和增减额；(3)单位成本总指数，以及由于单位成本变动对费用总额的影响数；(4)产量总指数，以及由于产量变动对费用总额的影响数。解：:,)1(2101计算结果列表为各产品产量的个体指数数各产品单位成本个体指qqKPPKqp产品单位成本个体指数（%）（Kp=P1/P0）产量个体指数（%）（Kq=q1/q0）q0p0q1p1q1p0甲108.11 120.00 23125 30000 27750 乙90.00 140.00 50000 63000 70000 丙80.00 105.45 68750 58000 72500 合计-141875 151000 170250(2)%43.10614187515100050.12550000.25200050.18125000.10580050.22280000.2015000011pqpq成本费用总额指数成本费用增加额=q1p1-q0p0=151000-141875=9125（元）(3)%69.8817025015100050.12580000.25280050.1815001510000111pqpq单位成本总指数由于单位成本下降使费用总额相应减少额=q1p1-q1p0=151000-170250=-19250（元）%120141875170250)4(0001pqpq产量总指数由于产量增加对成本费用额的影响额=q1p0-q0p0=170250-141875=28375（元）答(1)三种产品的成本费用总指数为106.43%。(2)三种产品的单位成本总指数为88.69%，三种产品产量总指数为120%。(3)该企业三种产品报告期年成本费用总额比基期增长了6.43%，增加成本费用总额为9125 元，其中由于单位成产品计量单位单位成本（元）产量基期报告期基期报告期甲件18.50 20.00 1250 1500 乙只25.00 22.50 2000 2800 丙套12.50 10.00 5500 5800 本下降了 11.31%，使成本费用总额减少了19250 元；由于产量增长了20%，使成本费用总额增加了28375 元。例 2、某公司主要商品的价格和销售额资料如下：P138(08.7)产品名称计量单位价格今年销售额（万元）去年今年A 只15 16 38 B 对22 20 16 C 件40 46 12.5 试计算价格总指数以及由于价格的变动对销售额的影响。(用加权调和平均数指数)%97.10396.635.6615.15.1291.01607.1385.1216381111pKqpqppK价格总指数由于价格变动而增加的销售额为:11p q01p q=66.5 63.96=2.54（万元）答:该公司价格总指数为103.97%,由于价格的变动,使销售额增加了2.54 万元。例 3教材 P155 第 5题:某商场销售资料如下:商品名称销售额(万元)价格降低率(%)基期报告期甲乙丙117 38 180 80 45 250 10 5 15 合计335 375-试求:(1)商品价格总指数,以及由于价格变动对销售额的影响数；(2)商品销售量总指数，以及由于销售量的变动对销售额的影响数。解：指标的加工计算：商品q0P0q1P1个体价格指数（%）（Kp=P1/P0pKPqPq1101甲117 80 90 88.89 乙38 45 95 47.37 丙180 250 85 294.12 合计335 375-430.38%1.8738.43037512.29437.4789.882504580)1(0111pqpq商品价格总指数,由于价格总的下降了12.9%而使商品销售额相应减少：q1p1-q1p0=375-430.38=-55.38（万元）%5.12833538.4301803811738.430)2(0001pqpq商品销售量总指数，由于商品销售量增长了28.5%,而使商品销售额增加:q1p0-q0p0=430.38-335=95.38（万元）答:(1)该商场商品价格总指数为87.1%,由于价格总的下降了12.9%，而使商品销售额相应减少了55.38 万元；(2)该商场商品销售量总指数为128.5%,由于商品销售量增长了28.5%,而使商品销售额增加了95.38 万元。例 4：某企业职工人数与总产值资料如下表：2001 年2002 年职工人数（人）800 880 总产值（万元）1760 1985 根据上述资料，要求从绝对数和相对数两方面分析2002 年比 2001 年该企业总产值变动及其增长因素的变动影响。P144 解：该企业2002 年总产值比2001 年增加 1985-1760=225（万元），是 2001 年总产值的112.78%。2001 年职工人均产值=1760/800=2.2(万元/人)(x0);2002年职工人均产值=1985/880=2.25(万元/人)(x1)，计算表如下：2001 年(基期)2002 年(报告期)职工人数（人）f 800 880 总产值（万元）1760 1985 平均总产值(万元/人)x 2.2 2.25 相对数分析:011100010011xfxfxfxfxfxf2.2880198517602.288017601985 112.78%=110%102.53%绝对数分析:f1x1-f0 x0=(f1x0-f0 x)+(f1x1-f1x0);1985-4760=(1936-1760)+(1985-1936),225=176+49 答:该企业 2002 年比 2001 年总产值增长了12.78%,使总产值增加金额225 万元,其中由于工人人数增长了10%,使总产值金额增加了176 万元;由于人均产值增长了2.53%,使总产值金额增加了49 万元。例 1：某地以简单随机重复抽样方法调查当地的家庭人数，抽样比例为10%，样本容量为120 户。经计算得：样本户均人数为 4.3 人,样本户均人数的标准差为0.224 人,试就下列两种情况分别估计该地的户均人数和总人数。(变量总体)(1)要求把握度为95.45%,(2)给定极限误差为0.345。解：已知：n/N=0.1,n=120,x=4.3,s=0.224,=95.45%(1)由=95.45%，得 t=2，020.0120224.0nSX；X=tX=20.020=0.040 4.3-0.04X4.3+0.04,4.26 X4.43 (户均人数)4.26 120/0.1 N 4.43 120/0.1,5112 N 5208 （总人数）(2)若定极限误差为0.345,则:4.3-0.345 X 4.3+0.345,3.955 X4.645 (户均人数)3.955 120/0.1 N 4.645 120/0.1,4746 N 5574 （总人数）例 2：某公司对刚刚购进的一批产品实行简单随机抽样调查,抽样后经计算得,该产品的合格率为97.8%,抽样平均误差为 0.05%,试在下述条件下分别估计这批产品的合格率。(1)要求把握度为68.27%；(2)给定极限误差为1.5%。（属性总体）解：已知：p=97.8%,p=0.05%(1)当=0.6827 时，t=1,p=tp=10.05%=0.05%;p-pP p+p;97.8%-0.05%P97.8%+0.05%;97.75%P97.85%(2)当 p=1.5%时，p-p P p+p；97.8%-1.5%P 97.8%+1.5%;96.3%P 99.3%答：例 3：某学校在一次考试后，从考生中按简单随机抽样方式抽取90 名学生，对语文课程的考试成绩进行检查，得知其平均分数为62.5 分，样本标准差为7.45 分。要求：(1)以 95.45%的概率保证程度推断全部考生语文考试成绩的区间范围;(2)如果其他条件不变,将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生?解:已知:n=90,x=62.5,s=7.45,=95.45%,t=2,(1)785.09045.7nSX;X=tX=20.785=1.57（分）全部考生语文考试成绩的区间范围是:x-XXx+X;62.5-1.57 X 62.5+1.57;60.93 X64.07(2)将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生为:)(361)2/57.1(45.72)2/(222222人Xtn(抽样数有小数点的都要进位,不能四舍五入)例 1:在相关与回归分析中,已知下列资料:x2=9,y2=36,xy2=-15。要求：计算相关系数r，说明相关程度。解：83.063152yxyx0.8 是高度负相关答：例 2：生产同种产品的八个企业的产量和单位产品成本的资料如下：P202（08.7）企业编号产量（万只）X 单位成本（元）Y 1 3 55 2 5 50 3 4 52 4 5 48 5 6 45 6 7 44 7 7 42 8 8 40 根据上表数据(1)计算相关系数;(2)对计算结果作出解释。解：列表计算如下：企业编号产量（万只）X 单位成本（元）Y x2 y2 xy 1 3 55 9 3025 165 2 5 50 25 2500 250 3 4 52 16 2704 208 4 5 48 25 2304 240 5 6 45 36 2025 270 6 7 44 49 1936 308 7 7 42 49 1764 294 8 8 40 64 1600 320 合计45 376 273 17858 2055（1）r=2222yynxxnyxxyn=141376178588202527383764520558=0.99（高度负相关）（2）计算结果表明，产品产量与单位成本之间为高主负相关。答：例 3：现经抽样获得某6 户家庭样本具有下列收入和支出（元/天）数据。收入 x 80 150 188 220 260 320 支出 y 65 87 91 100 127 152 其中：收入为自变量，支出为因变量，要求：（1）建立回归方程；（2）若某家庭每天收入500 元，则该家庭每天支出是多少？（3）计算估计标准误差。P206 解：（1）列表计算如下：家庭收入（元/天）x 支出（元/天）y xy x2 y2 1 80 65 5200 6400 4225 2 150 87 13050 22500 7569 3 188 91 17108 35344 8281 4 220 100 22000 48400 10000 5 260 127 33020 67600 16129 6 320 132 42240 102400 174244 合计1218 602 132618 282644 63628 将资料代入直接法计算公式。294.021234062472148352428264466021218132618622xxnyxxynb65.40203294.0333.10061218294.06602nxbnyxbya,直线回归方程为：yc=a+bx=40.65+0.294x(2)当家庭每天收入500 元时，该家庭每天用于食品的支出额是：yc=a+bx=40.25+0.294 500=187.25（元/天）（3）估计标准误差为：