-初二上学期数学期末考试试卷及答案解析.pdf

2 016-2017学年八年级上数学期末考试试卷一选择题共10小题I.(2013铁岭）如阁，在AABC和ADEC中，已知A B=DE，还需添加两个条件才能使AA B C主ADEC，不能添加的一组条件是).D E.9 c A BC=EC L B=L E B.BC=EC.AC=DC C.BC=DC,LAD D.LB=LE，AD 2.(2 0 I 1 恩施州）如剧，AD是A ABC的角平分线，OF.LAB，垂足为F,D E=DG,L.ADG手OL.AED的而积分别为50平日39贝lt,.EDF的而积为（A B D A.1 1 B.5.5 C.7 D.3.5 3(2 0 13贺州如民，在A ABC中，ABC=45,AC=8cm.F是高AD平OBE的交点，则lBF的长是（)A B D c A.4 c 111 B.6cn1 C.8cm D.9cm 4.(2010海南）如阁，a,b,c分别表示AABC的三边长，则下而与AAB C一定金等的三角形是（)A A.B 百c B.5.(20 1 3珠海）点门，2）关于x轴的对称点为（)c.D.b.soo 日A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)6.(2 0 1 3十愿以日鉴，将AAB C沿直线DE折叠后，使得点B与点A盏台已知AC=5cm,L.ADC的周长为I7 cm，则BC的长为（）A B c A.7cm B.10 c m C.1 2cm 7.(20 1汩汩iiJlll）等腰三角形的两边长分别为3和6,IJ!I这个等腰三角形的周长为A.1 2 B.1 5 8.(2013烟台下列各运算中，正确的是（A.3 a+2 a=5 a2 B.(-3a3)2=9a6 9.(20 I 2 四宁）下列分串串因式正确的是（)A.3x2-6x=x(3x-6)c.12或15c.2 3 a a=a B.-a2+b2=Cb+a)Cb-a)D.22cm D.I 8 D.Ca+2)2=a2+4 C.4x2-y 2=(4 x+y)(4 x-y)D.4 x2-2 x y+y 2=(2 x-y)2 10.(2013恩施卅）把xiy-2yi x+y3分解因式正确的是（）A.y(x2-2xy+y 2)B.x2 y-y2(2 x-y)C.y(x-y)2 D.y(x+y)z 二填空题（共IO小题1 1.(2013资阳）如阁，在RtaAB C中，C=90。，LB=6 0，点D是BC边上的点，CD=l，将AABC沿直线AI)翻折，使点C落在A B边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，贝1JaP E B ati阎长的最小值是Ai cwJJ12.(201 3 黔西南1H）如l刽已知AABC是等边三角形，每B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE，贝OLE一一一一一一度A.G lJ c D E 13.(2013枣应）若a2-b2=l,a-b止，贝Ia+b的值为6 3 14.(2013内江）若m2-n2=6，且，n-n=2，则m+n=I 5.(201 3 狗泽分解因式：3a2-l 2 a b+l2b2=x+l 16.(2013盐城）便分式一一一的值为零的条件是x=2x-1 17.(2013南京）使式子1有意义的x的取值范围是x-1 2.DB F!t.DAC，推出BF=AC，代入求出即可解答解：.F是高AD平HBE的交点，L ADC=L ADB=L AEF=90 L CAD+L AFE=90 L DBFBFD=90。，.L AFE=L B FD,.L CADF BD.L ADB=90,L A BC=45,.L BAD=45。LABD,AD=BD 在ADBF和IL.DA C中FBD丘CADDB=AD FDBCDA t.DBF!t.DAC(A S A),BF=AC=8 c m 故逃C点评：本题考查了等腰三角形的性质，金等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出L.DBF!t.DAC.4.(201 0 海南）如阁，a、b、c分别表示AABC的三边长，归I下丽与A ABC一定金等的三角形是（B(;/A c A.B.c.防毒、bb.so a 日考点：金等三角形的判定分析：根据金等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对.角解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定金等；B、逃叨iB与三角形ABC有两边及其央边相等，二者金等：C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不金等：D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不金等故逃B.D.点评本题重点考查了三角形金等自9lj定定埠，普通两个三角形金等共有四个定犁，RPAAS、As A、SAS,SSS,直角三角形可用HL定理，但AA A、Ss A，无法证明三角形金等，本题是一边较为简单的题目5.(2013珠海）点。，2）关于x轴的对称点头1()A(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)考点关于x t由、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案解答：解：点。，2）关于x轴的对称点为（3,-2),故选：A.点i来此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律6.(2013十惚）如阁，每AABC if直线DE折叠后，使得，夺、B与点A重合已失HA C=5cn1,aADC的周长为17c,n，贝1JB C的长为（）A B c A.7c1n B.10cm C.12cm D.2 2c1n 考点：翻折交换（折叠问题）分析首先根据折叠可得AD=BD，再由A ADC的周长为17cm可以得到lAD+DC的长，利用等最代换可得BC的长解答解：根据折叠可得：AD=BO,AD C的周长为17cm,AC=5 Clll,AD+DC=l7-5=12(cm)AD=BD,.B D+CD=t2cm.故选：C.点评此题主要考查了翻折交换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它j虱子轴对称，折叠前后民形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对院角相等7.(201 3 新疆）等腰三角形的两边长分别为3 耳泪6，则这个等l麽三角形的周长为)A.12 B.15 C.I 2或15D.18 考点等艘三角形的性质：三角形三边关系分析：因为己知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种惰况，需要分类讨论解答角平：当3为底时，其它两边都为6,3、6、6可以构成三角形，周长为15;当3;I世腰时，其它两边为3和6,3+3=6=6 不能构成三角形，故含去，答案只有I5.故选B.点评：本Jim考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确l磨和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验iiE各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8.(2 0 1 3烟台）下列各运算中，正确的是（A.3a+2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6 c.2飞a牛a=a 考点：同底数霖的除法：合并同类：霖的乘方与积的乘方；完全平方公式D.(a+2)2=a2+4 分析：根据合并同类项的法则、森的乘方及积的乘方法则、同底数霖的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答解：A、3a+2a侃，原式ti第错误，故本选项错误；B、（-3a3)2=9拦，原式计算正确，故本选项正确；C、a飞a2=a2原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2)2矿4a+4，原式ti算错误，故本选项错误：故选B点评本题考查了同底数慕的除法、慕的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则9.(2 0 12四宁）下列分解到式正确的是（)A.3 x 2-6x=x(3x-6)C.4x2-y 2=(4x+y)(4x-y)B.-a 2+b2=(b+a)(b-a)D.4 x2-2 x y+y 2=(2x-y)2 考点：因式分解运用公式法：因式分解键公因式法专题计算是区分析：根据因式分解的1主义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方室主公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除i去求串串解答：解：A、3x2-6x=3x(x-2），故本选项错误；B、a2+b2=(b+a)(b-a），故本选项正确；C、4x2-y2=(2x+y)(2x-Y），故本选项错误；D、4x2-2x y+y2不能分解因式，故本选项错误故逃B.点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是由军题的关键10.(2 0 13恩施1tl）把x2y-2 Y 2x+y3分解因式正确的是（）A y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析首先提取公因式y，再利用完全平方公式选行二次分解即可解答解：x2y-2y2x+y3=y(x2-2yx+y2)=y(x-y)2.D.y(x+y)2 故选：C.点评：本是盟主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式道行二次分解，注意分解要彻底二填空题（共IO小题11.(2013资问如阁，在RtLI.ABC中，LC=90,L B=60点D是B C边上的点，CD=I，将AABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处若点P是直线础上的动点，她PEB的周长的最小值是到王Ai 考点：专题分析解答：、轴对称最短路线问题：含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）压轴112.连接CE，交AD子M，根据折叠初等腰三角形性质得出当P 平日D重合时，PEBP的值最小，即可JltntLI.BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+1)E=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可A c二.l.R D）“解：连接CE，交AD于M,沿AD折叠C罪(IE重合，.LAC D=L AED=9 O,AC=AE,L C AD=LA 1).AD垂直平分CE,llP C和E关于AD对称，CD=DE=l.当P和D重合时PE+BP的值最小，llPJJtnt LI.B PE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=B E+CD+DE=B C+BE,.L DEA=90。，.L DEB=90 4己B=60,DE=l,宅2 r;:.B E z工工，BD辛飞I3,3 3 RP BC=I伊 t:.P E B的周长的段小值是BC+BE=I t-1,J3=1叫3,3 3 故答案为：I+,J3.点评本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短跻线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，也目比较好，难度适中I 2.(2 0 13 黔西南1+1）如妥，已知AAB C是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=D，贝OL E=15度A lJ C D E 考点等边三角形的性质三角形的外角性质；等腹三角形的性质专题：压轴题分析：根据等边三角形三个角栩等，可知LA CB=60。，根据等l腰三角形底角相等即可得出LE的j变数J解答：解：AB C是等边三角形，L ACB=60。，LACD=I 2 O,CG=CD,L CDG=30。，LFDE=ISO,DF=D E,L E=IS 故答案为1 s.点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和；9I 8 O以及等腰三角形的性质，难度适中1 3.(2 0 I 3 枣庄）若a2-b 2=1,a-b止，则a+b的值为l.6 3 考点平方室主公式专题：n算112.分析已知第一个等式左边利用平方室主公式化筒，将a-b的值代入即可求出ab的健解答2 2”角手：a-b =(a+b2 故答案为i点评：此题考查了平方室主公式，熟练掌握平方主主公式是解本题的关键I 4(2013内江若m2-112=6，且m-n=2，则m+n一立一考点因式分解运用公式法分析：将m2-n2族平方室主公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的白解答解：m2-n2=(m+n)(1n-n)=(m+n)2=6,故m+n=3.故答案为：3点评本112考查了平方室主公式，比较简单，关键是要熟悉平方室主公式（a+b)(a-b)=a2-b2.15.(2013沟泽）分解囚式：3a2-l 2ab+1 2 b 2=3(a-2b)2 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答：解：3a 2-l 2ab+12 b 2=3(a -4 a b+4b2)=3(a-2 b)2.1技答案为：3(a-2 b)2 点评本112考查了用提公因式法和公式法：边；行因式分解的知识一个多项式有公囚式首先提取公因式，然后再用;Ft他方法进行因式分解，注意因式分解主要彻底x+l I 6.(2013盐城）-lit.分式一一一的值为零的条件是X=-2x-1 考点分式的值为主幸的条件分析：分式的值为零时，分子等于零，且分II):不等于零解答：解：由题意，得x+1=0 解得，X=-I.x+l 经检验，x=-1时，一一o.2x-1 故答案是-I.点评：本Jim考查了分式的值为主章的条件着分式的值为零，需同时具备两个条件（l）分子为0:(2）分母不Y.10.这两个条件缺一不可l 17.(2 0 13南京）使式子1一一一有意义的x的I&值范因是X纠x-1 考点分式有意义的条件分析：分式有意义，分II):不等于零:解：由题意知，分IIJ:x-,o,an x，时，式子li于有意义解答x-1 故填：X 雾I.点评本题考查了分式有意义的条件从以下三个方而透彻理解分式的概念：(1）分式无意义件分11:lJ零：(2）分式有意义件分11:不为零：(3）分式值Y.1零件分子为零且分fJJ不为零2.QC P 中，LBQ D=30.,P C=-!QC,llP 6-x二（6份，.K出x的值R阿；2(2）作QF.LAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE,P良由点P、Qfi故匀速运动且速度相同，可知AP=BQ,两根据金等三角形的判定定理得出AA PE!B QF.，再却AE=BF,P E=QF且PE II QF，可知四边形PEQ-1 F是平行四边形，避而可得出EB+AE-BE+BF=AB,DEAB，由等边AABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变J解答解：（I)ABC是边长为6的等边三角形，LACB=60.L BQD=30 4己QP C=90设AP=x，现IP C=6-x,QB=X,.QC=QB+B C=6+x,在Rtl.QCP 中，4乙BQD=30,P哼CllP 6 咔6x），嗣同AP=2 2（勾当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QF.LAB，交直线AB的延长线于点F，连接Q E,PF,又.PE.LAB子E,L DFQ.=L A EP=90。，点P、Q速度相同，AP=BQ,ABC是等边三角形，.LAABCF B Q=6 O,在AAPE和ABQF中，.L A E P=L B F Q=9 0,LAPEBQF,4乙且FBQ在AAPE fOt,.BQ F 中，iAP=BQ 4乙AEPBFQ.APE空ABQ F(AAS),AE=BF,P E=QF且PEiiQF,四边形PEQF是平行四边形，DE主EF.2 EB+AE=BE+BF=AB.D0AB 2 又等i:!J.t,AB C的边长为6,.DE=3 2坦点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变(i,c 点评：本题考查的是等边三角形自甘性质及全等三角形的归l司二1立理、平行四边形的判定与f生质句边出全等三角形是角丰答此题的关键2 6.(20 0 5江西）将一张矩形纸片括对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下阁的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(I)求证：AB.LED;(2）若PB=BC，请找出民中与此条伶有关的一对金等三角形，并给予i茸、.、.、.E.A c A c二中E二字、F 明.B F C D 考点翻折交换（折叠问题）；直角三角形金等的判定专题几何综合题；压轴克里分析做此112安理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的金等三角形的判定方法来判定;1t金等解答：证明：（1）由题意得，AL8=90,L AD,L D+L 8=90,AB.L DE.(3分）(2）。AB.LDE,AC.LBD.L BPD=L ACB=9 0,在AABC丰Qt,D BP.且D4乙ACB丘DPB.BC=BP ABC主ADBP(AAS).(8分）说明陕中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：ll APN芸 DCN、ADE F主ADBP、AEP M B FM.点i来此题考查了翻折变换及金等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有Ss S、SAS、AAS,HL等2 7.(201 3沙河口区一模）如妥l,Rtc,.AB C中，C=90。，AC斗，BC=4.点M在AB边上以l单位长度秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止连接CM，将AACM沿着CM对折，点A的对称点为点A(I)当CM与AB蠢！时，求点M运动的时间：勾当点A落在AABC的一边上时，求点M运动的时间c .A B C 考点翻i祈变换（折叠问题（备用圄1)A B C（备用圄2)B 分析：(I）由 RIL.AB C中，LC=90,Ct-.1与AB蠢茧，易说得AACM-ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，lW百求得AM的长，即可得点M运动的时间：(2）分别从当点A落在AB上时与当点A落在B C上时去分析求解即可求得答案解答解：（I).R tl.AB C中，LC=9 0,C M.LAB,.L A=L A,L AMC=ACB=9 0 ACM-o A BC,AC.Al AB AC.AC=3,BC=4,ABC问，AC2 9.At-.1一，AB 5 点M运动的时间为：；(2）如陈II，当点A落在础上时，此时CM.L AB,则点M运动的时间为.2.5 如阁2，当点A即IBC上时，CM缸A CB平分线，过点M作ME.LBC子点E，你MF.LAC于点F,ME=MF Sil ABc=S!l ACM+Sll acM 1 1 l-ACBCACMF乍BCME,2 2 2 1 1 1 一心叫x3t-.1F丰4MF,2 2 2 12 解得MF7L C=90.MFII BC AMF-llABC,MF Ai BC M 12 7 Ai R 4 5 15 解得：AM7.9 15 综上可得：当点A落在AABC的一边上时，点M运动的时间为一或一5 7-丘、JI Ft.、马,户气Ar(:B C z一一A.B（备用圈。备用图2)此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用点评28.已知点C为线段AB上一点，分别以AC,B C为边在线段ABI司侧作AACD和ABCE，且CA=CD,CB=C E，A CD=BCE，直线AE与BD交于点F.(I）如l刽1，若LACD=60。，则LAFB一主且二；如倒2，若ACD=90 ,9!lL A FB=_2旦二；如倒3，若LACD=I 2 O,则LAFB=60;(2）如悔14，若ACD，则AFB=1 8 O （用含的式子表示）：(3）将因4中的AACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如阁5所示的情形，若ACD，贝lLAFB与的有何数量关系？并给予证明E F.E C图2c 图3E 4且A.E A E A C图4 国5B 考点：等边三角形的步1），与性质专题证明题探究型分析(I）如茎II，首先证明ABCD主AECA，得出EAC=LBD C，再根据AFB是AADF的外角求出其度数如垦I2，首先证明AACE主ADC B，得出LA ECDBC，又有LFDE=L CDB,j进而得出LAFB=90.如昼13，首先证明AAC E主ADCB，得出EACBDC，又有BDC+LF BA=l8 0-L DCB得到lLF ABFB A=120，；耻而求出LAFB=60。(2）由LACD=L BCE得到L A CEDCB，再由三角形的内角和定理得L CA E=L COB，从而得出L DFA=LACD，得到l结论AFB=l80 (3）由LACDBCE 得到ACLDC 日，通过证明A ACE主ADCB得CBDCEA，由三角形内角和定理得到l结论LAFB=180。解答角平：（1）如i刽l,CA=CD,L ACD=60,所以AACD是等边三角形CB=CE，ACDB CE=60,所以AECB是等边三角形AC=DC，ACE=L ACD丘。CE,LBCD=LBCE+LDCE,又ACDBCE,L ACE=L BCD.AC=DC,C E=BC,t:.A CE!t:.DCB.4己EAC=LBDC.LAFB是AADF的外角L AFBADFFAD A DC+L C DB+L FADA DCEAC+L FAD=L A DC+L DAC=i20.虫日要12.,:AC=CD,ACED C 8=90,EC=CB,t:.ACE！主t:.DCB.L AECDBC 又.L F DECOB,.LEFD=90.L AFB=9 0.4乙DCB=9O 如昼13;:LACD=LBC E,L ACD-L DC E=L BC E-L DC E.LACEDCB.又.CA=CD,C E=CB,t:.ACE!t:.DCB.4己EAC=LBOC.LBDC+L FBA=l 8 O-LDCB=180-(180-LACD)=!20,.L FA B+L FBA=l20.L AFB=60.故土真I2 O,9 0,60.(2).L ACD=L B C E,4己A CD D CEB CE+LDCE.LA CEDCB.L CAE COB.L D FAACD.L AFB=180-L D FA=180-L A C D=1 80 (3)L AFB=l 8 0 ：证明.L ACD=L BCE，则LACD+L DCE=L BCE+L DCE,l./PL ACE=L DCB.AC=DC 在AACE丰Ot.DCB中丘ACE=LDCB,CE=CB 则AACE!t:.DC B(SAS)贝lLCBD=L CEA，由三角形内角和知LEFB=LECB L A F B=1 80-L E F B=180 点评本考查了金等三角形的判定及其性质、三角形内角和5理等知识