20.计数原理及二项式定理公开课教案教学设计资料.docx
A. 16B. 32C. 27D. 8120.计数原理及二项式定理1 .某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学 生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A. 48B. 54C. 60【）.72.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏 春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不 排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排 法种数共有（）A. 144 种 B. 216 种 C. 288 种 D. 432 种.现有天平及重量为1, 2, 4, 8的跌码各一个，每一步,我们选取任意一个祛码, 将其放入天平的左边或者右边，直至所有祛码全放到天平两边，但在放的过程中， 发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的方法共有（）种A. 105 B. 72C. 60D. 48.如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别 涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此 类太阳伞最多有（）.A. 40320 种 B. 5040 种 C. 20160 种 I）. 2520 种.关于（2工-9的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（）A.展开式中二项式系数之和为32B.展开式中各项系数之和为1C.展开式中二项式系数最大的项为第3项D.展开式中系数最大的项为第4项. （x + 2），-3z）4的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（）5 . （丁+1 + y）4的展开式中工的系数为（）A. 4B. 6C. 8D. 12.已知卜2_A+）"，2+_的展开式中各项系数和为化则/的系数为（）I x）A. 16A. 16B. 8C. 0D. -12.已知S”是数列%的前项和，若（l-2x产=4+3 + 8/+ . +8归/21数列的首项6=? + /+ + 甥3&+1 =SjS.+，则 s切|=()B.20212021B.20212021C. 2021D. -202110.（多选）在二项式派10.（多选）在二项式派2&)的展开式中,正确的说法是（A.常数项是第3项B,各项的系数和是专C.第4项二项式系数最大D.奇数项二项式系数和为3211 .（多选）设机为正整数，（X+1）2”展开式的系数的最大值为，（X-2）2"”展开式的二项式系数的最大值为b,下列说法正确的是（A.若/n = 3,则 a = 20B.若9。= 5，则? = 4）C.若， =5,则（.2广”展开式中/项的系数为28160D.若m=2,则（x+l）2"'+（x2）2'”“展开式中V项的系数为4412 .（多选）已知（1 +奴2）住一的展开式中所有项的系数和为3,则下列结论正确的是（）A. a = B.展开式中的常数项为320C.展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187D.展开式按x的升曙排列时第2项的系数为T92.某等候区有9个座位（连成一排），甲、乙、丙、丁四人随机就座，因受新冠疫情影响，要求他们每两 人之间至少有一个空位，则不同的坐法有 种.13 .如图，由6x6 = 36个边长为1个单位的小正方形组成一个大正方形.某机器 人从C点出发，沿若小正方形的边走到点，每次可以向右走一个单位或者向上 走一个单位.如果要求机器人不能接触到线段A3,那么不同的走法共有种.14 .安排高二年级一、二两个班一天的数、语、外、物、体，一班的化学及二班的政治各六节课.要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节：其他语、数、外、物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有种.15 .现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲 不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有 种.从A, B, C, D, a,b, c, d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列(即按A(a),8g),C(c),Q(d)先后顺序，但大小写可以交换位置，如&或o4比都可以)，这样的情况有 种.(用数字作答)16 .新冠疫情期间，甲、乙、丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是6 (列)X2 (行)的 座位.甲、乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人.现有相关规定:同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近(左右不相邻)， 小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有 种坐法.17 .在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图)，要求同一块中种同一 种植物，相邻的两块种不同的植物.现有3种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案.18 .学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适 合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手.现要求：如果男生中入选，则女生乙必须入选.那么不同的组 队形式有 种.19 .已知等差数列为,对任意 W*都有C；+a，C；+%C：+ +/+£：=小2向成立，则数歹ij 的 I - J前项和.20 . 若(l + x+%2)6 =%+ +2父- a+a4+ + ap =:21 .设(3派+ «)”展开式的各项系数和为£，其二项式系数和为九若/ + =416(),展开式中x的无理项个数为; (2)展开式中系数最大的项为.24.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位.现将杨辉三角中的每一个数C；都换成就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如 从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和.如果N25WN),那么下面关于莱布尼茨三角形的 性质描述正确的是.当是偶数时，中间的一项取得最小值；当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值； 11 1( + 1)屐=5 +DC： 忑丁(3) =(r N,0 < r< n).D( + 1)C： 3 +DC：八,r +=-(r g NJ < r<n)第0行|第1行!一 第行5 +阻 5 +DC； 5 +DC：25 .甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为公；/、"产"2（2）若与+丐的值能使二项式2x + -的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.I x）那么甲胜的概率为.26 .在只有第5项的二项式系数最大；第4项与第6项的二项式系数相等；奇数项的二项式系数的 和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.£（2x - l）rt = a0 + atx+a2x2（七 N*）,求g +冬+ +今的值:2 2“2”求4 + 2/+ 3a3 + nan的值.
