山东省济宁市2023届高三一模数学试题含答案.pdf

济宁市2 0 2 3年高考模拟考试 数学试题参考答案2 0 2 3.0 3一、选择题:每小题5分,共4 0分.1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B8.解析:如图,因为D为线段A1B1的中点,且ADD C1所以C1A1=C1B1=C A=C B=3因为E为线段C C1的中点且A1E过A C1E的内切圆圆心.所以A E C=3.所以C C1=2C1E=2E C=2.取A B的 中 点F,连 接C F、D F,分 别 在C F、D F上 取C A B、DA B的外接圆圆心O1、O2.过O1、O2分别作平面C A B、平面DA B的垂线,两垂线交于点O,则点O为三棱锥D-A B C的外接球球心.在C A B中由余弦定理得:c o s A C B=A C2+B C2-A B22A CB C=32+32-222 3 3=13所以s i n A C B=2 23.设C A B、DA B的外接圆半径分别为r1、r2,三棱锥D-A B C的外接球半径为R.2r1=A Bs i n A C B=22 23解得:r1=3 24.同理:r2=54所以O O1=O2F=34所以R2=O C2=O O21+O1C2=(3 24)2+(34)2=2 71 6所以三棱锥D-A B C的外接球表面积为S球O=4 R2=42 71 6=2 74故选B.二、多选题:每小题5分,共2 0分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.B C 1 0.A C 1 1.A B D 1 2.B D)页6共(页1第 案答考参题试学数三、填空题:每小题5分,共2 0分.1 3.32 1 4.1 0 1 5.91 6 1 6.e21 6.解析:设函数f(x)在e3,e 上的零点为m.则am2-12+22b-em=0所以点P(a,b)在直线l:m2-12x+22y-em=0上.设O为坐标原点,则a2+b2=|O P|2,其最小值就是O到直线l的距离的平方所以a2+b2=|O P|emm2-12+12=emm设g(m)=emm,me3,e.则g(m)=em(m-1)m2.所以g(m)在e3,1)单调递减,在(1,e 单调递增.所以g(m)m i m=g(1)=e.a2+b2e2.所以a2+b2的最小值为e2.四、解答题:共6小题,共7 0分.1 7.解:(1)由正弦定理得:(c-a)(c+a)=b(c-b)2分所以c2-a2=b c-b2 即b2+c2-a2=b c3分所以c o sA=b2+c2-a22b c=b c2b c=124分又A(0,),所以A=35分(2)因为as i nA=bs i nB,所以s i nB=bs i nAa=33,6分又因为ba,所以B0,所以c o sB=63,7分所以s i nC=s i n(A+B)=s i nAc o sB+c o sAs i nB=3 2+369分故h=bs i nC=2+331 0分1 8.解:(1)由已知得:x=8i=1xi8=7 5,y=8i=1yi8=7 42分)页6共(页2第 案答考参题试学数b=ni=1xiyi-n x yni=1(xi-x)2=4 3 8 3 7.2-87 57 49 3.8=-6,3分a=y-bx=7 4+67 5=5 2 4所以y关于x的线性回归方程为y=-6x+5 2 44分(2)由(1)得:当x=8 4时,y=-68 4+5 2 4=2 0所以2 0 2 4年顾客对该市航空公司投诉的次数约为2 06分(3)由题意知:XB(4,12)7分X的所有可能的取值为0,1,2,3,4,8分P(X=0)=C04(12)4=11 6 P(X=1)=C14(12)4=14 P(X=2)=C24(12)4=38P(X=3)=C34(12)4=14 P(X=4)=C44(12)4=11 61 0分所以X的分布列为X01234P11 614381411 61 1分E(X)=n p=412=21 2分1 9.(1)证明:因为n an+1=2Sn+n 当n=1时,a2=2S1+1=3.1分当n2时,(n-1)an=2Sn-1+n-1 -得:n an+1-(n-1)an=2an+1 即:n an+1=(n+1)an+12分所以n an+1+n=(n+1)an+1+n 即:n(an+1+1)=(n+1)(an+1)所以an+1+1n+1=an+1n,n24分又当n=1时,a2+12=a1+115分故数列an+1n 为常数列6分(2)由(1)可知:an+1n=a1+11=2所以an=2n-18分所以Tn=13+333+535+2n-332n-3+2n-132n-1 )页6共(页3第 案答考参题试学数132Tn=133+335+537+2n-332n-1+2n-132n+1 9分-得:89Tn=13+2(133+135+132n-3+132n-1)-2n-132n+11 0分解得:Tn=13 2(1 5-8n+532n-1).1 2分2 0.(1)证明:连接B D交A C于点O,连接O B1,B1D1.由题意得:D OD1B1且D O=D1B1所以四边形D O B1D1为平行四边形.所以D1DB1O2分又D1D平面A B1C,B1O平面A B1C.所以DD1平面A B1C.4分(2)因为B1A=B1C,O A=O C.所以B1OA C.又平面A B1C平面A B C D,平面A B1C平面A B C D=A C,B1O平面A B1C所以B1O平面A B C D.又D1DB1O,所以D1D平面A B C D5分又在A B D中,A B=4,AD=2,B AD=3所以B D=2 3,ADD B.6分所以DA,D B,DD1两两垂直.以DA,D B,DD1为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系.则A(2,0,0),B1(0,3,2),C(-2,2 3,0),B(0,2 3,0),C1(-1,3,2)7分所以B C1=(-1,-3,2),A B1=(-2,3,2),A C=(-4,2 3,0).8分设平面A B1C的法向量为n=(x,y,z).则nA B1=0nA C=0 即:-2x+3y+2z=0-4x+2 3y=0 令x=3,则y=2,z=0.所以n=(3,2,0)1 0分设B C1与平面A B1C所成角为,则s i n=|c o s|=|B C1n|B C1|n|=3 32 27=3 4 22 81 1分故直线B C1与平面A B1C所成角的正弦值为3 4 22 81 2分)页6共(页4第 案答考参题试学数2 1.解:(1)由x+y+1=0 x2=2p y 消去y得x2+2p x+2p=0;1分又因为x+y+1=0与x2=2p y相切.所以=4p2-8p=0.解得:p=2或p=0(舍去)2分当p=2时,x2+4x+4=0.解得:x=-2,所以y=1.3分故抛物线C的方程为x2=4y,A的坐标为(-2,1)4分(2)显然直线l的斜率存在.可设为:y=k x+b,M(x1,y1),N(x2,y2)由y=k x+bx2=4y 消去y得:x2-4k x-4b=0.=1 6k2+1 6b0.x1+x2=4k,x1x2=-4b6分AM=(x1+2,y1-1),AN=(x2+2,y2-1).因为以MN为直径的圆过点A.所以AMAN=0.即:(x1+2)(x2+2)+(y1-1)(y2-1)=07分整理得:(k2+1)x1x2+k(b-1)+2(x1+x2)+(b-1)2+4=0.所以-4b(k2+1)+4k2(b-1)+8k+(b-1)2+4=0.化简得:b2-6b+5=4k2-8k.所以(b-3)2=(2k-2)2.所以b-3=2k-2或b-3=2-2k.即:b=2k+1或b=5-2k9分当b=2k+1时,直线l:y=k x+2k+1.即:y-1=k(x+2).所以直线l过定点(-2,1)舍去1 0分当b=5-2k时,直线l:y=k x-2k+5.即:y-5=k(x-2),满足0.所以直线l过定点Q(2,5).由分析知:当直线l与A Q垂直时,A到直线l的距离最大1 1分又kA Q=5-12-(-2)=1.所以kl=-1.故直线l的方程为x+y-7=01 2分)页6共(页5第 案答考参题试学数2 2.解:(1)当a=1时,f(x)=(x-2)ex-e(x-2)=(x-2)(ex-e)1分当x0;当1x2时,f(x)2时,f(x)0.所以函数f(x)的单调增区间为(-,1)和(2,+);单调减区间为(1,2)3分(2)f(x)=(x-2)ex-ea(x-2)=(x-2)(ex-ea)4分令f(x)=0得:x=2或x=a.由于0a2当x0;当ax2时,f(x)2时,f(x)0.所以函数f(x)的单调增区间为(-,a)和(2,+);单调减区间为(a,2).5分f(a)=(a-3)ea-ea2(a2-4a)=ea2(-a2+6a-6)令f(a)=0得a=3-3当0a3-3时,f(2)f(a)0所以存在唯一x1(2,4),使得f(x1)=0.此时函数f(x)有1个零点x16分当a=3-3时,f(2)0所以存在唯一x2(2,4),使得f(x2)=0.此时函数f(x)有2个零点x2和a7分令f(2)=-e2+2 ea=0得a=2-l n 2当3-3a2-l n 2时,f(2)00,f(0)=-3f(2)=0,又f(0)=-30.所以存在唯一x6(0,a),使得f(x6)=0.此时函数f(x)有2个零点x6和2.1 0分当2-l n 2af(2)0,又f(0)=-30.所以存在唯一x7(0,a),使得f(x7)=0.此时函数f(x)有1个零点x7.1 1分综上所述:当0a3-3时,函数f(x)有1个零点;当a=3-3时,函数f(x)有2个零点;当3-3a2-l n 2时,函数f(x)有3个零点;当a=2-l n 2时,函数f(x)有2个零点;当2-l n 2a2时,函数f(x)有1个零点.1 2分)页6共(页6第 案答考参题试学数