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    辽宁省东北育才学校等五校2022-2023年高三上学期期末联考数学含答案.pdf

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    辽宁省东北育才学校等五校2022-2023年高三上学期期末联考数学含答案.pdf

    命题学校:辽宁省实验中学辽宁省东北育才学校等五校 高三年级数学答案 第 1 页 共 4 页 高三年级数学答案 第 1 页 共 4 页 20222023 学年度上学期期末考试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B ACD D C AB AC ACD AD 二、填空题 13.213;14.1655;15.221,111;16.25;(0,1.三、解答题 17.解析:()naSn1,1是公比为 2 的等比数列 nSSnn1211,可得:Snnn21.当n2时,aSSnnnnnnnnn2(1)2(1)21122 当n1时,a11.满足annn(1)22.综上,annn(1)22 5 分()由()知,annn(1)22,nan nn nnnnnnn(1)2(1)14()224112 因此,aaan annnnnn1232231114(1)4(1)442222111111412323.10 分 18.解析:()连结AB1,平面ABC平面ABB A11,且ABBC,BC平面ABB A11,又BCBC/11,BC11平面ABB A11,又AB1平面ABB A11,ABBC111 而平行四边ABB A11中,ABAA1,所以,四边形ABB A11为菱形,ABAB11 又ABBCB1111 由可得,AB1平面ABC11 ABAC116 分()延长AB11至G使BG11,连接BG,因为ABB31.则BGAG BGBC ABBC,1 建立如图所示的空间直角坐标系,其中各点坐标为:BCBF2(0,0,0),(1,0,0),(0,1,3),(,1,0)11 BFBBBC2(,1,0),(0,1,3),(1,0,0)11 设平面FBB1的一个法向量为nx y z(,)C 高三年级数学答案 第 2 页 共 4 页 高三年级数学答案 第 2 页 共 4 页 则n BBn BF001即yzxy30201.取 y3,则xz2 3,1.那么,n(2 3,3,1)设平面BBC1的一个法向量为ma b c(,).则n BBn BC001即 yzx300.取y3,则 xz0,1.那么,m(0,3,1).设二面角FBBC1的平面角为,由图可知为锐二面角.所以 mnm n(2 3)(3)1(3)12cos13312222212 分 19.解析:()由余弦定理有:cababC2cos222又cb ab()2,可得,babC2 cos,再由正弦定理:ABCabcsinsinsin则有,BABCsinsin2sincos ABCABC()ABCsinsin()那么,BABCBCBCsinsin2sincossin()2sincos 可得,BBCBCBCBCBCCBsinsin()2sincossincoscossin2sincossin()解得:BCB或BCB(舍去)即CB26 分()由cbab22,可得bcbac1再由正弦定理可得,bcBaCsin1sin,由()知:CB2,且ABC为锐角三角形,可得BBB22202,0,03。则B64;bcBBBaCBs i ns i n112 c o s1(21,31)s i ns i n 212 分 20.解析:()中国队的九个对手在前六轮的排布情况总数为A96,若四个主要对手都出现在前六轮交锋,则前六轮的排布情况为C A5626,中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率为 APC A9 8 7 6 5 44210 6 5 4 3 2 159656264 分()X可取值为 1、2、3,则P X(3)60%40%24%,P X(2)40%(70%60%30%40%)60%60%60%43.2%,P(X1)40%(70%40%30%60%)60%60%40%32.8%。高三年级数学答案 第 3 页 共 4 页 高三年级数学答案 第 3 页 共 4 页 其分布列如下:X 1 2 3 P 32.8%43.2%24%其数学期望为 (名)12E(X)1 0.328 2 0.4323 0.241.912分 21.解:()由题设acb4,3,而bcaa162222,可得:ab4,1222 所以双曲线C的方程为:xy412122.4 分()(i)由题意得F(4,0),N(1,0).设A m n(,),则B mn nmn412(,)(0),122.AF与BN的方程分别为:n xmy(4)(4)0,n xmy(1)(1)0.设G xy(,)00,则有n xmyn xmy(1)(1)0(4)(4)00000 可得:mmxymn2525,58300.由于mmmmnmmxy4124(25)12(25)4(25)1(58)9(58)93622200222222.所以点G恒在双曲线C上.10 分(ii)18 12 分 22.解析:()xfxx1()cos1;而x2(,)时,fx()0.则f x()在2(,)上单调递减;而 ff22()1 ln(1)0,()0ln(1)0.所以,f x()在2(,)上有唯一零点.即存在唯一x2(,)0,使f x()00.3 分()令tx,则x2(0,)时,t2(,).设 u tgttttt()()cos1(1)ln(1).5 分 u tttttf t()sin1 ln(1)1sinln(1)()由()得,当tx2(,)0时,u t()0,当tx(,)0时,u t()0.高三年级数学答案 第 4 页 共 4 页 高三年级数学答案 第 4 页 共 4 页 在0(,)2x上()u t是增函数,又()1 ln(1)022u,从而当0(,2tx时,()0u t.所以()u t在0(,2x上无零点.在0(,)x上()u t为减函数,由0()0,()2(1)ln(1)2(3.14 1)ln(3 1)24.14 2ln20u xu.知存在唯一10(,)tx,使1()0u t.所以存在唯一的11(0,)2xt,使111()()()0g xgtu t.所以存在唯一的1(0,)2x,使1()0g x.因为1110,xt tx,所以01xx12 分

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