云南省临沧市临翔区市级名校2023年中考数学模试卷含解析.pdf

2023 年中考数学模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1若 D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为 18，则 t 的值为（）A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 2去年 12 月 24 日全国大约有 1230000 人参加研究生招生考试，1230000 这个数用科学记数法表示为（）A1.23106 B1.23107 C0.123107 D12.3105 3如图，已知直线 l1：y=2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点 M若直线 l2 与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（）A2k2 B2k0 C0k4 D0k2 43 1的值是（）A1 B1 C3 D3 5如图，在平面直角坐标系中，ABC 与 A1B1C1 是以点 P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点 P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）6实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2 Ba3 Cab Dab 7如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=27，CD=1，则 BE 的长是()A5 B6 C7 D8 8如图，已知 ABC，ABAC，将 ABC 沿边 BC 翻转，得到的 DBC 与原 ABC 拼成四边形 ABDC，则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是()A四条边相等的四边形是菱形 B一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9不等式的最小整数解是（）A3 B2 C1 D2 10如图，已知AOB=70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（）A20 B35 C45 D70 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：x2yy_ 1212的绝对值是_ 13如图，直线 l1l2，则1+2=_ 14如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC 其中正确的是_（填序号）15观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_ 16一个不透明的口袋中有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，每个球除颜色不同外其余均相同小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC 交 BC 于点 E，交 CA 延长线于点 F证明：ADF 是等腰三角形；若B60，BD4，AD2，求 EC 的长，18（8 分）某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2（1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由 19（8 分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C 不太喜欢”、“D 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ，图中A所在扇形对应的圆心角是 ；（3）若该校九年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数myx（0 x）的图象经过点(4,)An，ABx 轴于点 B，点 C与点 A 关于原点 O 对称，CDx 轴于点 D，ABD 的面积为 8.（1）求 m，n 的值；（2）若直线ykxb（k0）经过点 C，且与 x 轴，y 轴的交点分别为点 E，F，当2CFCE时，求点 F 的坐标 21（8 分）某校计划购买篮球、排球共 20 个购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于 8 个，所需费用总额不超过 800 元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案 22（10 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 高中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 23（12 分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?24如下表所示，有 A、B 两组数：第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 第 4 个数 第 9 个数 第 n 个数 A 组 6 5 2 58 n22n5 B 组 1 4 7 10 25 （1）A 组第 4 个数是 ；用含 n 的代数式表示 B 组第 n 个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、C【解析】由题可知“水平底”a 的长度为 3，则由“矩面积”为 18 可知“铅垂高”h=6，再分 2 或 t1 两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知 a=3，则 h=183=6，则可知 t2 或 t1.当 t2 时，t-1=6，解得 t=7；当 t1 时，2-t=6，解得 t=-4.综上，t=-4 或 7.故选择 C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.2、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 详解：1230000 这个数用科学记数法可以表示为61.23 10.故选 A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于 1 的数的表示方法是解题的关键.3、D【解析】解：直线 l1 与 x 轴的交点为 A（1，0），1k+b=0，242yxykxk，解得：42282kxkkyk 直线 l1：y=1x+4 与直线 l1：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，4202802kkkk，解得 0k1 故选 D【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征 4、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案【详解】因为（-1）3=-1，31=1 故选：B【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键,5、A【解析】延长 A1A、B1B 和 C1C，从而得到 P 点位置，从而可得到 P 点坐标【详解】如图，点 P 的坐标为（-4，-3）故选 A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 6、D【解析】试题分析：A如图所示：3a2，故此选项错误；B如图所示：3a2，故此选项错误；C如图所示：1b2，则2b1，又3a2，故 ab，故此选项错误；D由选项 C 可得，此选项正确 故选 D 考点：实数与数轴 7、B【解析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径 OC 垂直于弦 AB，AD=DB=12 AB=7 在 Rt AOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4 OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6 故选 B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 8、A【解析】根据翻折得出 AB=BD，AC=CD，推出 AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可【详解】将 ABC 延底边 BC 翻折得到 DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四边形 ABDC 是菱形；故选 A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.9、B【解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】，不等式的最小整数解是 x=-2.故选 B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为 1 时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.10、B【解析】解：OC 平分AOB，AOC=BOC=12AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故选 B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、y（x+1）（x1）【解析】观察原式 x2yy，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x2-1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2yy y（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12、12 【解析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“|”来表示|b-a|或|a-b|表示数轴上表示 a 的点和表示 b 的点的距离.【详解】12的绝对值是|12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.13、30【解析】分别过 A、B 作 l1 的平行线 AC 和 BD，则可知 ACBDl1l2，再利用平行线的性质求得答案【详解】如图，分别过 A、B 作 l1 的平行线 AC 和 BD，l1l2，ACBDl1l2，1=EAC，2=FBD，CAB+DBA=180，EAB+FBA=125+85=210，EAC+CAB+DBA+FBD=210，即1+2+180=210，1+2=30，故答案为 30【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补 14、【解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90 ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD 与 PDB 不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DPPHPCDP，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理 15、222()2abaabb【解析】由图形可得：2222abaabb 16、13【解析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出 2 个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出 2 个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为 4，所以从口袋中随机摸出 2 个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41123 故答案为13【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）见解析；（2）EC1【解析】（1）由 ABAC，可知BC，再由 DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然后余角的性质可推出FBDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【详解】（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90，BDE+B90，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF 是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD1，BE12BD2，ABAC，ABC 是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE1【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出FFDA，即可推出结论 18、（1）平均数为 320 件，中位数是 210 件，众数是 210 件；（2）不合理，定 210 件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额 320 件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，最中间的数据为 210，这组数据的中位数为 210 件，210 是这组数据中出现次数最多的数据，众数为 210 件；（2）不合理，理由：在 15 人中有 13 人销售额达不到 320 件，定 210 件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数 点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 19、（1）答案见解析；（2）B，54；（3）240 人【解析】（1）根据 D 程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去 A、B、D 程度的人数即可求出 C 程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用 360乘 A 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用 960 乘 C 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可【详解】解：（1）被调查的学生总人数为65%120人，C 程度的人数为120(18666)30人，则A的百分比为18100%15%120、B的百分比为66100%55%120、C的百分比为30100%25%120，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图中A所在扇形对应的圆心角是36015%54 故答案为：B；54；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240人 答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 240 人【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键 20、（1）m=8,n=-2;(2)点 F 的坐标为1(0,6)F，2(0,2)F【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出 n，再利用 待定系数法求出 m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如图,当 k0 时，设直线 y=kx+b 与 x 轴，y 轴的交点分别为点2E,2F.详解：（1）如图 点 A 的坐标为4,An，点 C 与点 A 关于原点 O 对称，点 C 的坐标为4,Cn ABx 轴于点 B，CDx 轴于点 D，B，D 两点的坐标分别为4,0B，4,0D ABD 的面积为 8，118422ABDSABBDnn ，48n 解得 2n 函数myx（0 x）的图象经过点4,An，48mn （2）由（1）得点 C 的坐标为4,2C 如图，当0k 时，设直线ykxb与 x 轴，y 轴的交点分别为点1E，1F 由 CDx 轴于点 D 可得 CD1OF 1ECD1E 1FO 1111E CDCOFE F 112CFCE，113DCOF 136OFDC 点1F的坐标为10,6F 如图，当0k 时，设直线ykxb与 x 轴，y 轴的交点分别为 点2E，2F 同理可得 CD2OF，2222E CDCOFE F 222CFCE，2E为线段2CF的中点，222E CE F 22OFDC 点2F的坐标为20,2F 综上所述，点 F 的坐标为10,6F，20,2F 点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.21、（1）篮球每个 50 元，排球每个 30 元.（2）满足题意的方案有三种：购买篮球 8 个，排球 12 个；购买篮球 9，排球 11 个；购买篮球 2 个，排球 2 个；方案最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个 x 元，排球每个 y 元，根据费用可得等量关系为：购买 2 个篮球，3 个排球，共需花费 190元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 1 元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解 试题解析：解：（1）设篮球每个 x 元，排球每个 y 元，依题意，得：2319035xyxy 解得5030 xy：答：篮球每个 50 元，排球每个 30 元（2）设购买篮球 m 个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）1 解得：m2 又m8，8m2 篮球的个数必须为整数，m只能取 8、9、2 满足题意的方案有三种：购买篮球 8 个，排球 12 个，费用为 760 元；购买篮球 9，排球 11 个，费用为 780 元；购买篮球 2 个，排球 2 个，费用为 1 元 以上三个方案中，方案最省钱 点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键 22、（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （2）初中部成绩好些 两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3），222222S7085100851008575 858085160高中队（）（）（）（）（），2S初中队2S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可 23、（1）乙队单独施工需要 1 天完成;（2）乙队至少施工 l8 天才能完成该项工程【解析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要 x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工 y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为 113=90（天）设乙队单独施工需要 x 天完成该项工程，则 301515190 x，去分母，得 x+1=2x 解得 x=1 经检验 x=1 是原方程的解 答：乙队单独施工需要 1 天完成（2）设乙队施工 y 天完成该项工程，则 1-363090y 解得 y2 答：乙队至少施工 l8 天才能完成该项工程 24、（1）3；（2）32n，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】（1）将 n=4 代入 n2-2n-5 中即可求解；（2）当 n=1，2，3，9，时对应的数分别为 31-2，32-2，33-2，39-2，由此可归纳出第 n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为 n2-2n-5=3n-2 有无正整数解的问题【详解】解：（1）A 组第 n 个数为 n2-2n-5，A 组第 4 个数是 42-24-5=3，故答案为 3；（2）第 n 个数是32n 理由如下：第 1 个数为 1，可写成 31-2；第 2 个数为 4，可写成 32-2；第 3 个数为 7，可写成 33-2；第 4 个数为 10，可写成 34-2；第 9 个数为 25，可写成 39-2；第 n 个数为 3n-2；故答案为 3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532nnn，解之得，5372n 由于n是正整数，所以不存在列上两个数相等【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键