2023届云南省玉溪市易门县中考数学四模试卷含解析.pdf

2023 年中考数学模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果12C EAFC CDF，那么S EAFS EBC的值是（）A12 B13 C14 D19 2 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A60050 x450 x B60050 x450 x C600 x45050 x D600 x45050 x 312的相反数是（）A12 B21 C2 D1 4如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设 PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 5计算22783的结果是（）A3 B4 33 C5 33 D23 6一组数据是 4，x，5，10，11 共五个数，其平均数为 7，则这组数据的众数是（）A4 B5 C10 D11 7在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了 10 名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 由此所得的以下推断不正确的是（）A这组样本数据的平均数超过 130 B这组样本数据的中位数是 147 C在这次比赛中，估计成绩为 130 min 的选手的成绩会比平均成绩差 D在这次比赛中，估计成绩为 142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 8我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()A3229xx B3(2)29xx C2932xx D3(2)2(9)xx 9用配方法解方程2230 xx时，可将方程变形为（）A2(1)2x B2(1)2x C2(1)4x D2(1)4x 10在实数0，2，1，5中，其中最小的实数是（）A0 B2 C1 D5 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11 小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则+等于_ 12如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD，60AOB，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是_ 13菱形 ABCD 中，A=60，AB=9，点 P 是菱形 ABCD 内一点，PB=PD=33，则 AP 的长为_ 14分解因式：32aab_ 15抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_ 16如图，把一个面积为 1 的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：11111124816326411128256_ 17同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y=kx的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，ABP 的面积为 8，求 P 点坐标 19（5 分）（1）|2|+327tan30+（2018）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xxx1）22121xxx，其中 x 的值从不等式组2324 1xx的整数解中选取 20（8 分）已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的 坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 ；以点B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与 ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 21（10 分）如图，BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D，交 BC 于点 F，ABC 的平分线交 AD 于点 E （1）求证：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求 ABC 外接圆的半径；（3）若 BD6，DF4，求 AD 的长 22（10 分）Rt ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接 DE，OD（1）如图，求ODE 的大小；（2）如图，连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求A 的大小 23（12 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段 CF 的长 24（14 分）体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级 136 名女生中，随机抽取了 20 名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可 详解：在平行四边形 ABCD 中，AECD，EAFCDF，12EAFCDFCC，12AFDF，11123AFBC，AFBC，EAFEBC，21139EAFEBCSS，故选 D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2、B【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，据此列方程即可【详解】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050 xx 故选 B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 3、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据 a 的相反数为-a 即可得，12的相反数是21.故选 B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.4、B【解析】【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【详解】分三种情况：当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y=APh，AP 随 x 的增大而增大，h 不变，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 不正确；当 P 在边 BC 上时，如图 2，y=ADh，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 A 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PDh，PD 随 x 的增大而减小，h 不变，y 随 x 的增大而减小，P 点从点 A 出发沿 ABCD 路径匀速运动到点 D，P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 D 不正确，故选 B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键 5、C【解析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=332263=334 33=5 33.故选 C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.6、B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是 3 故选 B 考点：3众数；3算术平均数 7、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解 详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过 130，A 正确，C 错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共 10 名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）2=147(min),故 B 正确，D 正确.故选 C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位 8、B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐 3 人，两车空出来，可得人数为 3（x-2）人；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选 B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.9、D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230 xx 223xx 2214xx 214x 故选 D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.10、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于 0，正数大于 0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解 【详解】解：0，-2，1，5中，-2015，其中最小的实数为-2；故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、210【解析】根据三角形内角和定理得到B45，E60，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：如图：CF90，A45，D30，B45，E60，2+3120，+A+1+4+BA+B+2+390+120210，故答案为：210【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 12、（2，23）【解析】分析：首先解直角三角形得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比是 k，OAB上一点的坐标是,x y，则在OCD中，它的对应点的坐标是,kx ky或,kxky，进而求出即可 详解：OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，90OCD，90.OAB 60AOB，若点B的坐标是6,0，1cos6063.2OAOB 过点A作AEOD交OD于点 E.33 3,22OEAE 点A的坐标为：3 3 3,22 OAB与OCD的相似比为3:4，点C的坐标为：34 3 34,2323即点C的坐标为：2,2 3.故答案为：2,2 3.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.13、33或 63【解析】分成 P 在 OA 上和 P 在 OC 上两种情况进行讨论，根据 ABD 是等边三角形，即可求得 OA 的长度，在直角 OBP 中利用勾股定理求得 OP 的长，则 AP 即可求得【详解】设 AC 和 BE 相交于点 O 当 P 在 OA 上时，AB=AD，A=60，ABD 是等边三角形，BD=AB=9，OB=OD=12BD=92 则 AO=222299 3=9-()22ABOB 在直角 OBP 中，OP=222293 3(3 3)()22PBOB 则 AP=OA-OP-9 33 33 322；当 P 在 OC 上时，AP=OA+OP=9 33 36 322 故答案是：33或 63【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到 P 在 AC 上，应分两种情况进行讨论是解题的关键 14、()()a ab ab【解析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】3222aaba aba abab 故答案为：()()a ab ab.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.15、3【解析】根据抛物线与 x 轴只有一个公共交点，则判别式等于 0，据此即可求解【详解】抛物线 y=3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，判别式=36-12a=0，解得：a=3，故答案为 3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果 0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果=0，与 x 轴有一个交点；如果 0，与 x 轴无交点.16、8112【解析】结合图形发现计算方法:11 111=1-+=1-22 244；，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式12551-=256256=8112 故答案为：8112【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.17、2:1【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O 的半径为 R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【详解】设O 的半径为 r，O 的内接正方形 ABCD，如图，过 O 作 OQBC 于 Q，连接 OB、OC，即 OQ 为正方形 ABCD 的边心距，四边形 BACD 是正方形，O 是正方形 ABCD 的外接圆，O 为正方形 ABCD 的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=22R；设O 的内接正 EFG，如图，过 O 作 OHFG 于 H，连接 OG，即 OH 为正 EFG 的边心距，正 EFG 是O 的外接圆，OGF=12EGF=30，OH=OGsin30=12R，OQ：OH=（22R）：（12R）=2：1，故答案为2：1【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】(1)把 x=1 代入一次函数解析式求得 A 的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标，后利用 ABP 的面积为 8，可求 P 点坐标.【详解】解：（1）把 x=1 代入 y=2x4，可得 y=214=2，A（1，2），把（1，2）代入 y=kx，可得 k=12=6，反比例函数的解析式为 y=6x；（2）根据题意可得：2x4=，解得 x1=1，x2=1，把 x2=1，代入 y=2x4，可得 y=6，点 B 的坐标为（1，6）设直线 AB 与 x 轴交于点 C，y=2x4 中，令 y=0，则 x=2，即 C（2，0），设 P 点坐标为（x，0），则|x2|（2+6）=8，解得 x=4 或 0，点 P 的坐标为（4，0）或（0，0）【点睛】本题主要考查用待定系数法求 一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。19、（1）3-1（1）-1【解析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121xxx的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+333+15=1+3+15=31；（1）原式=2211111xxxxxx xx xx=2111xxx xx=111xxxx=1xx，解不等式组23241xx得：-1x52 则不等式组的整数解为1、0、1、1，x（x+1）0 且 x10，x0 且 x1，x=1，则原式=22 1=1【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.20、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与 ABC 位似，且位似比为 2：1，如图所示，找出所求点坐标即可【详解】（1）如图所示，画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以 B 为位似中心，画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与 ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键 21、（1）见解析；（2）22（3）1【解析】（1）通过证明BED=DBE 得到 DB=DE；（2）连接 CD，如图，证明 DBC 为等腰直角三角形得到 BC=2BD=42，从而得到 ABC 外接圆的半径；（3）证明 DBFADB，然后利用相似比求 AD 的长【详解】（1）证明：AD 平分BAC，BE 平分ABD，1=2，3=4，BED=1+3=2+4=5+4=DBE，DB=DE；（2）解：连接 CD，如图，BAC=10，BC 为直径，BDC=10，1=2，DB=BC，DBC 为等腰直角三角形，BC=BD=4，ABC 外接圆的半径为 2；（3）解：5=2=1，FDB=BDA，DBFADB，=，即=，AD=1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质 22、（1）ODE=90；（2）A=45.【解析】分析：（）连接 OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（）利用中位线的判定和定理解答即可 详解：（）连接 OE，BD AB 是O 的直径，ADB=90，CDB=90 E 点是 BC 的中点，DE=12BC=BE OD=OB，OE=OE，ODEOBE，ODE=OBE ABC=90，ODE=90；（）CF=OF，CE=EB，FE 是 COB 的中位线，FEOB，AOD=ODE，由（）得ODE=90，AOD=90 OA=OD，A=ADO=18090452 点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答 23、（1）证明见解析（2）13 【解析】（1）连接 OC，可以证得 OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即 OCPC，即可证得；（2）先证 OBC 是等边三角形得COB=60，再由（1）中所证切线可得OCF=90，结合半径 OC=1 可得答案【详解】（1）连接 OC ODAC，OD 经过圆心 O，AD=CD，PA=PC 在 OAP 和 OCP 中，OAOCPAPCOPOP，OAPOCP（SSS），OCP=OAP PA 是半O 的切线，OAP=90，OCP=90，即 OCPC，PC 是O 的切线（2）OB=OC，OBC=60，OBC 是等边三角形，COB=60 AB=10，OC=1 由（1）知OCF=90，CF=OCtanCOB=13【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题 24、（1）补充表格见解析；（2）61；见解析.【解析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）根据概率公式计算即可.根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人数 1 0 3 2 7 3 4（2）估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 13692061，故答案为：61；从平均数角度看，该校女生 1 分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.