2023届云南省曲靖市重点达标名校中考数学模拟精编试卷含解析.pdf

2023 年中考数学模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（）元 A140 B120 C160 D100 2如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）A200 米 B2003米 C2203米 D100(31)米 3设 x1，x2 是一元二次方程 x22x50 的两根，则 x12+x22 的值为（）A6 B8 C14 D16 4如图，AB 是O的直径，点 C，D 在O上，若DCB110，则AED的度数为()A15 B20 C25 D30 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0），B（0，2），C 的圆心为点 C（1，0），半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于 E 点，则 ABE 面积的最小值是（）A2 B C D 6（3 分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（）A221x B1(1)212x x C21212x D(1)21x x 7在平面直角坐标系内，点 P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC为等腰直角三角形,则这样的点 C 有()A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 9计算|3|的结果是()A1 B5 C1 D5 10如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A B C D 11 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1，图 2 所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项 把图 1 表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423xyxy类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（）A2114327xyxy B2114322xyxy C3219423xyxy D264327xyxy 12实数 4 的倒数是（）A4 B14 C4 D14 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13因式分解：34aa_ 14圆锥底面圆的半径为 3，高为 4，它的侧面积等于_（结果保留）15如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB，AC若B=56，C=45，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_米（sin560.8，tan561.5）16O 的半径为 10cm，AB,CD 是O 的两条弦，且 ABCD，AB=16cm,CD=12cm则 AB 与 CD 之间的距离是 cm 17分解因：22424xxyyxy=_ 18如图所示，P 为 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 sin+cos=_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线52x 为对称轴的抛物线2yaxbxc与直线:0l ykxm k交于 1,1A，B两点，与y轴交于0,5C，直线l与y轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD的面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且只有一点P，使90APB，求k的值.20（6 分）如图,有四张背面完全相同的纸牌 A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用 A,B,C,D 表示).21（6 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABBC，/ADBC，点 P 为 DC 上一点，且APAB，分别过点 A 和点C 作直线 BP 的垂线，垂足为点 E 和点 F 1证明：ABEBCF；2若34ABBC，求BPCF的值；3如图 2，若ABBC，设DAP的平分线 AG 交直线 BP 于.G当1CF，74PDPC时，求线段 AG 的长 22（8 分）解方程组：2207441xyxy 23（8 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，355ADBCABDCADsinB，P 是线段 BC 上一点，以 P 为圆心，PA 为半径的P与射线 AD 的另一个交点为 Q，射线 PQ 与射线 CD 相交于点 E，设BPx.（1）求证：ABPECP；（2）如果点 Q 在线段 AD 上（与点 A、D 不重合），设APQ的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求 BP 的长.24（10 分）在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于 O，AOB=60，AB=2，求 AD 的长 25（10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；连接 PO，PC，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC 若四边形 POPC 为菱形，请求出此时点 P 的坐标；当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积 26（12 分）x 取哪些整数值时，不等式 5x23(x1)与12x232x 都成立？27（12 分）如图，AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D（1）求证：DB=DE;（2）若 AB=12，BD=5，求O 的半径.参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】设商品进价为 x 元，则售价为每件 0.8200 元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可【详解】解：设商品的进价为 x 元，售价为每件 0.8200 元，由题意得 0.8200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为 120 元 故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键 2、D【解析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BD=CD=100 米，再在 Rt ACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB的长【详解】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30，AC2100200 米，AD222001001003米，ABAD+BD100+1003100（1+3）米，故选 D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 3、C【解析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x1x2=-5，再变形 x12+x22 得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入计算即可【详解】一元二次方程 x2-2x-5=0 的两根是 x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1 故选 C【点睛】考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=-ba，x1x2=ca 4、B【解析】试题解析：连接 AC，如图，AB 为直径，ACB=90，1109020ACDDCBACB，20AEDACD 故选 B 点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5、C【解析】当C 与 AD 相切时，ABE 面积最大，连接 CD，则CDA=90，A（2，0），B（0，2），C 的圆心为点 C（-1，0），半径为 1，CD=1，AC=2+1=3，AD=2，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，即，OE=，BE=OB+OE=2+S ABE=BE?OA=（2+）2=2+故答案为 6、B【解析】试题分析：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x，故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 7、D【解析】判断出 P 的横纵坐标的符号,即可判断出点 P 所在的相应象限.【详解】当 a 为正数的时候,a+3 一定为正数,所以点 P 可能在第一象限,一定不在第四象限,当 a 为负数的时候,a+3 可能为正数,也可能为负数,所以点 P 可能在第二象限,也可能在第三象限,故选 D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由 a 的取值判断出相应的象限.8、A【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰 ABC 底边；AB 为等腰 ABC 其中的一条腰【详解】如图：分情况讨论：AB 为等腰直角 ABC 底边时，符合条件的 C 点有 2 个；AB 为等腰直角 ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 9、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】原式 故选：B【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有 3 列正方形，分别有：2 个，2 个，2 个，如图.故选 B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.11、A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组【详解】图 2 所示的算筹图我们可以表述为：2114327xyxy 故选 A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组 12、B【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是 1，求出实数 4 的倒数是多少即可【详解】解：实数 4 的倒数是：14=14 故选：B【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是 1 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、(2)(2)a aa【解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：3244(2)(2)aaa aa aa【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14、15【解析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可【详解】圆锥的母线长=2234=5,，圆锥底面圆的面积=9 圆锥底面圆的周长=23=6，即扇形的弧长为 6，圆锥的侧面展开图的面积=1265=15，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.15、60【解析】根据题意和图形可以分别表示出 AD 和 CD 的长，从而可以求得 AD 的长，本题得以解决【详解】B=56，C=45，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100 米，BD=tan56AD，CD=tan45AD，tan56AD+tan45AD=100，解得，AD60 考点：解直角三角形的应用 16、2 或 14【解析】分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时,如图,AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时,如图,AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm.故答案为：2 或 14.17、(x-2y)(x-2y+1)【解析】根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.【详解】22424xxyyxy=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)18、75【解析】根据正弦和余弦的概念求解【详解】解：P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（3，4），PB=4，OB=3，OP=222234PBOB=5,故 sin=PBOP=45,cos=35OBOP,sin+cos=75,故答案为75【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）255yxx.；（2）点G坐标为13,1G；293 17673 17,44G.（3）2 613k .【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N，求出直线 l 的解析式，再分两种情况分别求出 G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点，P 为 MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可 详解：（1）由题可得：5,225,1.bacabc解得1a，5b，5c.二次函数解析式为：255yxx.（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为,M N，则34AFMQFBQN.32MQ，2NQ，9 11,24B，1,91,24kmkm，解得1,21,2km，1122tyx，102D，.同理，152BCyx.BCDBCGSS，/DGBC（G在BC下方），1122DGyx，2115522xxx，即22990 xx，123,32xx.52x，3x，3,1G.G在BC上方时，直线23G G与1DG关于BC对称.1211922G Gyx，21195522xxx，22990 xx.52x，93 174x，93 17 673 17,48G.综上所述，点G坐标为13,1G；293 17673 17,44G.（3）由题意可得：1km.1mk，11ykxk，2155kxkxx，即2540 xkxk.11x，24xk，24,31B kkk.设AB的中点为O，P点有且只有一个，以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.OPx轴，P为MN的中点，5,02kP.AMPPNB，AMPNPMBN，AMBNPN PM，2551314122kkkkk，即23650kk，960.0k，64 62 6163k .点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键 20、（1）34.（2）公平.【解析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有 16 种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有 12 种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平 试题解析：（1）共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C D A （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共产生 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有 6 种，P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平 考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.21、（1）证明见解析；（2）32BPCF；（3）3AG.【解析】1由余角的性质可得ABEBCF，即可证ABEBCF；2由相似三角形的性质可得ABBE3BCCF4，由等腰三角形的性质可得BP2BE，即可求BPCF的值；3由题意可证DPHCPB，可得HPPD7BPPC4，可求3 2AE2，由等腰三角形的性质可得 AE 平分BAP，可证1EAGBAH452，可得AEG是等腰直角三角形，即可求 AG 的长【详解】证明：1ABBC，ABEFBC90 又CFBF，BCFFBC90 ABEBCF 又AEBBFC90，ABEBCF 2ABEBCF，ABBE3BCCF4 又APAB，AEBF，BP2BE BP2BE3CFCF2 3如图，延长 AD 与 BG 的延长线交于 H 点 AD/BC，DPHCPB HPPD7BPPC4 ABBC，由 1可知ABEBCF CFBEEP1，BP2，代入上式可得7HP2，79HE122 ABEHAE，BEAEAEHE，1AE9AE2，3 2AE2 APAB，AEBF，AE平分BAP 又AG平分DAP，1EAGBAH452，AEG是等腰直角三角形 AG2AE3.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形 22、532xy 【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：方程组整理得：227441xyxy ，2+得：9x=-45，即 x=-5，把 x=-代入得：522y ，解得：32y 则原方程组的解为532xy 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法 23、（1）见解析；（2）312(46.5)yxx；（3）当5PB或 8 时，QED与QAP相似.【解析】（1）想办法证明BCAPBEPC，即可解决问题；（2）作 AAMBC于 M，PNAD于 N.则四边形 AMPN 是矩形.想办法求出 AQ、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQPC，所以EDQECP，又ABPECP，推出EDQABP，推出ABP相似AQP时，QED与QAP相似，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，BC，PAPQ，PAQPQA，ADBC，PAQAPBPQAEPC，APBEPC，ABPECP.（2）解：作AMBC于 M，PNAD于 N.则四边形AMPN是矩形.在Rt ABM中，3sin,55AMBABAB，34AMBM，43PMANxAMPN，PAPQPNAQ，224AQANx（），1312(46.5)2yAQPNxx.（3）解：DQPC，EDQECPABPECP，EDQABP，ABP相似AQP时，QED与QAP相似，PQPAAPBPAQ，当BABP时，BAPPAQ，此时5BPAB，当ABAP时，APBPAQ，此时28PBBM，综上所述，当 PB=5 或 8 时，QED与QAP相似.【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.24、2 3【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得 AOB 是等边三角形，从而得到 OB=OA=2，则 BD=4，最后在 Rt ABD 中，由勾股定理可解得 AD 的长.试题解析：四边形 ABCD 是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB 是等边三角形，OB=OA=2，BD=2OB=4，在 Rt ABD 中 AD=22BDAB=2242=2 3.25、（1）y=x2+2x+3（2）（2+102，32）（3）当点 P 的坐标为（32，154）时，四边形 ACPB 的最大面积值为758 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得 P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得 P 点坐标；（3）根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【详解】（1）将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 9603,acc 解得13,ab 二次函数的解析式为 y=x2+2x+3；（2）若四边形 POPC 为菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上，如图 1，连接 PP，则 PECO，垂足为 E，C（0，3），30,2E，点 P 的纵坐标32，当32y 时，即23232xx，解得12210210.22xx，（不合题意，舍），点 P 的坐标为210 3,22；（3）如图 2，P 在抛物线上，设 P（m，m2+2m+3），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 3303,kb 解得13.kb 直线 BC 的解析为 y=x+3，设点 Q 的坐标为（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m 当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，OA=1，314AB ，S 四边形 ABPC=S ABC+S PCQ+S PBQ 111,222AB OCPQ OFPQ FB 2114 333,22mm 23375228m，当 m=32时，四边形 ABPC 的面积最大 当 m=32时，215234mm，即 P 点的坐标为3 15,24 当点 P 的坐标为3 15,24时，四边形 ACPB 的最大面积值为758【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出 P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质 26、2，1，0，1【解析】解不等式 5x23(x1)得：得 x2.5；解不等式12x232x 得 x1.则这两个不等式解集的公共部分为2.51x，因为 x 取整数，则 x 取2，1,0,1.故答案为2，1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.27、（1）证明见解析；（2）152 【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出 sinDEF 和 sinAOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）DCOA，1+3=90，BD 为切线，OBBD，2+5=90，OA=OB，1=2，3=4，4=5，在 DEB 中，4=5，DE=DB.(2)作 DFAB 于 F，连接 OE，DB=DE，EF=12BE=3，在 RT DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，DF=22534sinDEF=DFDE=45，AOE=DEF，在 RT AOE 中，sinAOE=45AEAO，AE=6，AO=152.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.