福建省福州市台江区华伦中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.pdf

2023 年中考数学模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1现有两根木棒，它们的长分别是 20cm 和 30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A10cm 的木棒 B40cm 的木棒 C50cm 的木棒 D60cm 的木棒 2下列运算正确的是（）A3a+a=4a B3x22x=6x2 C4a25 a2=a2 D（2x3）22x2=2x4 3已知二次函数 yax2+bx+c(a1)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正确结论的序号是()A B C D 4下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A B C D 5方程13122xx 的解为（）Ax=4 Bx=3 Cx=6 D此方程无解 6一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（）A20 B24 C28 D30 7如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（）AAB=AD BAC 平分BCD CAB=BD D BECDEC 82018 的绝对值是（）A2018 B2018 C12018 D2018 9如图是半径为 2 的半圆，点 C 是弧 AB 的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点 C 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是()A43 B433 C23+3 D2323 10 已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论:abc0；2ab0;b24ac0；9a+3b+c0;c+8a0.正确的结论有（）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值是 12若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 13分解因式：229axay _ 14一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_.15（题文）如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC 的面积是_ 16因式分解：4ax24ay2=_ 17若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是_.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，抛物线 y=213x+bx+c 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3），点 D 是 x 轴上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 旋转得到 DE，过点 E 作直线 lx 轴，垂足为 H，过点 C 作 CFl 于 F，连接 DF （1）求抛物线解析式；（2）若线段 DE 是 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到，求线段 DF 的长；（3）若线段 DE 是 CD 绕点 D 旋转 90得到，且点 E 恰好在抛物线上，请求出点 E 的坐标 19（5 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数，总分 100 分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分 频数 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 30 0.15 70 x80 40 n 80 x90 m 0.35 90 x100 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题：m ，n ；请补全频数分布直方图；若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有多少人？20（8 分）如图，在等腰直角 ABC 中，C 是直角，点 A 在直线 MN 上，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作BFMN 于点 F（1）如图 1，当 C，B 两点均在直线 MN 的上方时，直接写出线段 AE，BF 与 CE 的数量关系 猜测线段 AF，BF 与 CE 的数量关系，不必写出证明过程（2）将等腰直角 ABC 绕着点 A 顺时针旋转至图 2 位置时，线段 AF，BF 与 CE 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程（3）将等腰直角 ABC 绕着点 A 继续旋转至图 3 位置时，BF 与 AC 交于点 G，若 AF=3，BF=7，直接写出 FG 的长度 21（10 分）现有 A、B 两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式 月使用费/元 包月上网时间/分 超时费/(元/分)A 30 120 0.20 B 60 320 0.25 设上网时间为 x 分钟，(1)若按方式 A 和方式 B 的收费金额相等，求 x 的值；(2)若上网时间 x 超过 320 分钟，选择哪一种方式更省钱？22（10 分）如图，点 是反比例函数与一次函数在 轴上方的图象的交点，过点 作轴，垂足是点，一次函数的图象与 轴的正半轴交于点 求点 的坐标；若梯形的面积是 3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整图象：当时，写出 的取值范围 23（12 分）如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，点 A 表示，设点 B 所表示的数为 m求m 的值；求|m1|+（m+6）0 的值 24（14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，且DAE=DCB，联结 AE，AE 与 BD 交于点 F （1）求证：2DMMF MB；（2）连接 DE，如果 BF=3FM，求证：四边形 ABED 是平行四边形.参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、B【解析】设应选取的木棒长为 x，再根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围进而可得出结论【详解】设应选取的木棒长为 x，则 30cm-20cmx30cm+20cm，即 10cmx50cm 故选 B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键 2、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A.3a+a=2a，故不正确；B.3x22x=6x3，故不正确；C.4a25a2=-a2，故不正确；D.（2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正确；故选 D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.3、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：当 x=1 时，y=a+b+c=1，故本选项错误；当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c1，故本选项正确；由抛物线的开口向下知 a1，对称轴为 1x=1，2a+b1，故本选项正确；对称轴为 x=1，a、b 异号，即 b1，abc1，故本选项错误；正确结论的序号为 故选 B 点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a1；否则 a1；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c1；否则 c1；（4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值 4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选 C 考点：中心对称图形；轴对称图形 5、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出 x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以 x2 得到 1（x2）3，解得 x6.将 x6 代入 x2 得 624，x6 就是原方程的解.故选 C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6、D【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得 n=30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球 故选 D 考点：利用频率估计概率 7、C【解析】解：AC 垂直平分 BD，AB=AD，BC=CD，AC 平分BCD，平分BCD，BE=DEBCE=DCE 在 Rt BCE 和 Rt DCE 中，BE=DE，BC=DC，Rt BCERt DCE（HL）选项 ABD 都一定成立 故选 C 8、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：2018 的绝对值是 2018，即20182018 故选 D 点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.9、D【解析】连接 OC 交 MN 于点 P，连接 OM、ON，根据折叠的性质得到 OP=12OM，得到POM=60，根据勾股定理求出 MN，结合图形计算即可.【详解】解：连接 OC 交 MN 于点 P，连接 OM、ON，由题意知，OCMN，且 OP=PC=1，在 Rt MOP 中，OM=2，OP=1，cosPOM=OPOM=12，AC=22OMOP=3，POM=60，MN=2MP=23，AOB=2AOC=120，则图中阴影部分的面积=S 半圆-2S 弓形 MCN=1222-2（21202360-12231）=23-23，故选 D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.10、C【解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为 x=-2ba=1，则 b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故 b0；抛物线交 y 轴于正半轴，得：c0.abc0,正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与 x 轴的正半轴的交点横坐标是 x=3，所以当 x=3 时，y=9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0 b=-2a，4a+4a+c0 即 8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、1【解析】试题分析：关于 x 的方程有两个不相等的实数根，.m 的最大整数值为 1 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式 12、m1【解析】试题分析：由题意知，=44m0，m1故答案为 m1 考点：根的判别式 13、【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解 14、25【解析】解：根据题意可得：列表如下 红 1 红 2 黄 1 黄 2 黄 3 红 1 红 1，红 2 红 1，黄 1 红 1，黄 2 红 1，黄 3 红 2 红 2，红 1 红 2，黄 1 红 2，黄 2 红 2，黄 3 黄 1 黄 1，红 1 黄 1，红 2 黄 1，黄 2 黄 1，黄 3 黄 2 黄 2，红 1 黄 2，红 2 黄 2，黄 1 黄 2，黄 3 黄 3 黄 3，红 1 黄 3，红 2 黄 3，黄 1 黄 3，黄 2 共有 20 种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有 8 种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键 15、12【解析】根据题意观察图象可得 BC=5，点 P 在 AC 上运动时，BPAC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为 4，即 BPAC 时 BP=4，又勾股定理求得 CP=3，因点 P 从点 C 运动到点 A，根据函数的对称性可得 CP=AP=3，所以的面积是=12.16、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式 4a，再利用平方差公式分解因式即可【详解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案为 4a（x-y）（x+y）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 17、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 正多边形的一个内角是 140，它的外角是：180-140=40，36040=1 故答案为 1 考点：多边形内角与外角 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、(1)抛物线解析式为 y=215336xx；(2)DF=32；(3)点 E 的坐标为 E1（4，1）或 E2（92，152）或 E3（114094，234094）或 E4（114094，234094）【解析】（1）将点 A、C 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证 CODDHE 得 DH=OC，由 CFFH 知四边形 OHFC 是矩形，据此可得 FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点 D 的坐标为（t，0），由（1）知 CODDHE 得 DH=OC、EH=OD，再分 CD 绕点 D 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点 E 的坐标，代入抛物线求得 t 的值，从而得出答案【详解】（1）抛物线 y=213x+bx+c 交 x 轴于点 A（2，0）、C（0，3），42033bcc，解得：563bc，抛物线解析式为 y=213x+56x+3；（2）如图 1 CDE=90，COD=DHE=90，OCD+ODC=HDE+ODC，OCD=HDE 又DC=DE，CODDHE，DH=OC 又CFFH，四边形 OHFC 是矩形，FH=OC=DH=3，DF=32；（3）如图 2，设点 D 的坐标为（t，0）点 E 恰好在抛物线上，且 EH=OD，DHE=90，由（2）知，CODDHE，DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：当 CD 绕点 D 顺时针旋转时，点 E 的坐标为（t+3，t），代入抛物线 y=213x+56x+3，得：13（t+3）2+56（t+3）+3=t，解得：t=1 或 t=152，所以点 E 的坐标 E1（4，1）或 E2（92，152）；当 CD 绕点 D 逆时针旋转时，点 E 的坐标为（t3，t），代入抛物线 y=213x+56x+3 得：13（t3）2+56（t3）+3=t，解得：t=234094或 t=234094 故点 E 的坐标 E3（114094，234094）或 E4（114094，234094）；综上所述：点 E 的坐标为 E1（4，1）或 E2（92，152）或 E3（114094，234094）或 E4（114094，234094）【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用 19、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得 m、n 的值；（2）根据（1）中求得的 m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有多少人【详解】解：（1）由题意可得，m2000.3570，n402000.2，故答案为 70，0.2；（2）由（1）知，m70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有：30000.25750（人），答：该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有 750 人 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 20、（1）AE+BF=EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，证明见解析；（3）FG=65【解析】（1）只要证明 ACEBCD（AAS），推出 AE=BD，CE=CD，推出四边形 CEFD 为正方形，即可解决问题；利用中结论即可解决问题；（2）首先证明 BF-AF=2CE由 AF=3，BF=7，推出 CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由 FGEC，可知FGAFECAE，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：如图 1，过点 C 做 CDBF，交 FB 的延长线于点 D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四边形 CEFD 为矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC 为等腰直角三角形，AC=BC，在 ACE 和 BCD 中，90ACEBCDAECBDCACBC，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四边形 CEFD 为矩形，四边形 CEFD 为正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC 由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE 图 2 中，过点 C 作 CGBF，交 BF 延长线于点 G，AC=BC 可得AEC=CGB，ACE=BCG，在 CBG 和 CAE 中，AECCGBACEBCGACBC，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如图 3，过点 C 做 CDBF，交 FB 的于点 D，AC=BC 可得AEC=CDB，ACE=BCD，在 CBD 和 CAE 中，AECCDBACEBCDACBC，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CE AF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，FGEC，FGAFECAE，325FG，FG=65【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.21、（1）x=270 或 x=520；（2）当 320 x520 时，选择方式 B 更省钱；当 x=520 时,两种方式花钱一样多；当 x520时选择方式 A 更省钱.【解析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价超过时间，可找出 yA、yB 关于 x 的函数关系式；根据方式 A 和方式 B 的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论【详解】(1)当时,与 x 之间的函数关系式为：当时,与 x 之间的函数关系式为：即 当时,与 x 之间的函数关系式为：当时,与 x 之间的函数关系式为：即 方式 A 和方式 B 的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即 x=270 或 x=520 时，方式 A 和方式 B 的收费金额相等.(2)若上网时间 x 超过 320 分钟，解得 320 x520，当 320 x520 时，选择方式 B 更省钱；解得 x=520，当 x=520 时,两种方式花钱一样多；解得 x520，当 x520 时选择方式 A 更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.22、（1）点 的坐标为；（2）；（3）或【解析】（1）点 A 在反比例函数上，轴，求 坐标；（2）梯形面积，求出 B 点坐标，将点代入 即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）点 在的图像上，轴，点 的坐标为；（2）梯形的面积是 3，解得，点 的坐标为，把点与代入 得 解得：，一次函数的解析式为（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为 E，联立，得 点 E 的坐标为 即 的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求 的取值范围是解题的关键 23、（1）2-2；（2）2【解析】试题分析：1 点A表示2,向右直爬 2 个单位到达点B，点B表示的数为22m ，2把m的值代入，对式子进行化简即可 试题解析：1 由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为2,因此B点坐标22.m 2把m的值代入得：0016221226mm，01282，21 1 ，2.24、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由 ADBC 可得出DAE=AEB，结合DCB=DAE 可得出DCB=AEB，进而可得出 AEDC、AMFCMD，根据相似三角形的性质可得出FMDM=AMCM，根据 ADBC，可得出 AMDCMB，根据相似三角形的性质可得出AMCM=DMBM，进而可得出FMDM=DMBM，即 MD2=MFMB；（2）设 FM=a，则 BF=3a，BM=4a由（1）的结论可求出 MD 的长度，代入 DF=DM+MF 可得出 DF 的长度，由ADBC，可得出 AFDEFB，根据相似三角形的性质可得出 AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形 ABED 是平行四边形 详解：（1）ADBC，DAE=AEBDCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD，FMDM=AMCM ADBC，AMDCMB，AMCM=DMFMBMDM，=DMBM，即 MD2=MFMB （2）设 FM=a，则 BF=3a，BM=4a 由 MD2=MFMB，得：MD2=a4a，MD=2a，DF=BF=3a ADBC，AFDEFB，AFEF=DFBF=1，AF=EF，四边形 ABED 是平行四边形 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出FMDM=AMCM、AMCM=DMBM；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”