2022-2023学年等差数列求和--四年级下册奥数精讲精练（通用版）含答案.pdf
2022-2023 学年小学四年级数学下册数学思维通用版等差数列求和习题及答案【经典例题 1】有一个等差数列:3,7,11,15,39,这个数列共有多少项?【思路分析】这个等差数列的首项是 3，公差是 4,末项是 39,要求项数,可以根据“项数=(末项一首项)公差+1”进行计算。【本题解答】(39-3)4+1=10(项)【扩展训练】1、有一个等差数列 1,4,7,10,25,这个数列共有多少项?2、在公差为 5 的等差数列中,最大的数是 50,最小的数是 20,那么这个等差数列有_项。A.6 B.7 C.8 D.93、观察以下的一列数:11,17,23,29,35,.若从第 n 个数开始,每个数都大于 2017,则 n=【经典例题 2】1,6，11，16,的第 40 项是。【思路分析】这个等差数列的首项是 1，公差是 5,项数是 40,要求第 40 项,可根据数“末项=首项十公差(项数-1)”进行计算。【本题解答】1+5(40-1)=196【扩展训练】1、等差数列 3，5,7,9,第 20 项是_。2、一组数:1,5,9,13,17,这个数列的第 100 个数是_。A.396B.397C.398D.4003、对于数列 4,7,10,13,16,19,第 2016 项是_。A.2019 B.3049 C.6049 D.2016【经典例题 3】有这样一列数：1、2、3、4、5、6、7、8、100，请你求出这个数列各项相加的总数。【思路分析】这是一个公差为 1 的等差数列，求和时可以根据加法的交换律和结合律,将 1 和 100，2 和 99,3 和 9850 和 51 分别结合在一起,使每一对数的和等于 101.100 个数可以组合成 50 对，这样就可以用乘法求出和。【本题解答】1+2+3+4+99+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=10150=5050也可以这样想,如果我们把数列 1，2，3，99,100 与数列100,99,98,97,2，1 相加:其中对应的两个数的和都是 101,一共有 100 个 101 相加,所得的和是所求数列和的 2 倍,再除以 2 就是所求数列的和。1+2+3+4+99+100=(1+100)1002=5050【扩展训练】1、1+2+3+4+5+49+502、21+22+23+24+25+87+66+893、100+99+98+97+41+40【经典例题 4】4+7+10+13+100【思路分析】这是一道等差数列求和的计算题,首项是 4,末项是 100,公差是 3,可以先求出它的项数,再求总和。项数=(末项一首项)公差+1;总和=(首项十末项)项数2【本题解答】项数=(100-4)+3+1=33原式=(4+100)33+2=10433+2=5233=1716【扩展训练】1、1+3+5+7+197+1992、20+23+26+29+503、1+11+21+1991+2001+2011【经典例题 5】（2+4+6+2014+2016）-（1+3+5+7+2013+2015）【思路分析】解法 1：与例 4 解法一样，被减数与减教都是已知首项、未项和公差,但项数未知,所以,要先求出被减数与减数的项数。在 2+4+6+2014+2016 中,项数=(2016-2)2+1=1008。在 1+3+5+2013+2015 中,项数=(2015-1)2+1=1008解法 2:把(2+4+6+2014+2016)-(1+3+5+2013+2015)转 化 为(2-1)十(4-3)+(6-5)+(2014-2013)+(2016-2015),可以使运算简便,因为每一个括号里的运算结果都等于1,关键是要算出有几个括号,也就是有几个加数(或者几个减数)就可以了。【本题解答】解法 1:(2+4+6+2014+2016)-(1+3+5+2013+2015)=(2+2016)10082-(1+2015)10082=20181008-2-201610082=10091008-10081008=1017072-1016064=1008解法 2：(2+4+6+2014+2016)-(1+3+5+2013+2015)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(2014-2013)+(2016-2015)=1（2016-2）2+1=11008=1008【扩展训练】1、100-99+98-97+96-95+2-12、(2+4+6+1998+2000)-(1+3+5+1997+1999)3、(1+3+5+99)-(2+4+6+98)【经典例题 6】小明读一本故事，第一天读了 8 页,以后每一天都比前一天多读 3 页,最后一天读了 2 页，正好把书读完，这本故事书一共有多少页?【思路分析】要求这本故事书的总页数，则:算式为:8+11+14+29+32项数=(32-8)3+1=9总数=(8+32)92=180(页)【本题解答】小明读完一本故事书所用的天数:(32-8)3+1=9(天)这本故事书的总页数:8+11+14+29+32=(8+32)92=209=180(页)答:这本故事书一共有 180 页。【扩展训练】1、1.养鸡场第一个笼里有 4 只鸡,第二个笼里有 7 只鸡,第三个笼里有 10 只鸡,以后每个鸡笼总比前一个多关 3 只鸡,最后一个鸡笼里有 40 只鸡。求一共有多少只鸡?2、小玲买了好多书法字帖,准备练字。她第一天写了 1 个字,以后每天都比前一天多写 1 个字，这样写了 63 天后,她一共写了多少个字?3、某剧院有 32 排座位,每后面一排都比前面一排多 2 个座位,最后一排有 136 个座位,这个剧院共有多少个座位?答案【经典例题 1】1.9 项【解析】首项=1,末项=25,公差=3,项数=(25-1)3+1-9。2.B【解析】首项=20,末项=50,公差=5,项数=(50-20)5+1=73.336【解析】首项=11,末项=2017(假设末项为 2017)，公差=6,项数=(2017-11)6+1336(用进一法取近似值),即 n=336【经典例题 2】1.41【解析】首项-3,公差=2,第 20 项是:3+2(20-1)=41。2.B【解析】首项=1,公差=4,第 100 项:1+4(100-1)=3973.C【解析】首项=4,公差=3,第 2016 项:4+3(2016-1)=6049【经典例题 3】1.1275【解析】首项=1,末项=50,项数=50。原式=(1+50)502=12752.3795【解析】首项=21,末项=89,公差=1,项数=(89-21)1+1=69。原式=(21+89)692=37953.4270【解析】首项=40,末项=100,项数=(100-40)1+1=61。原式=(40+100)612=4270【经典例题 4】1.10000【解析】首项=1,末项=199,公差=2。项数=(199-1)2+1=100。原式=(1+199)x1002=100002.385【解析】首项=20,末项=50,公差=3。项数=(50-20)3+1=11。原式=(20+50)112=3853.203212【解析】首项=1,末项=2011.公差=10。项数=(2011-1)10-1-202。原式=(1+2011)2022=203212【经典例题 5】1.100-99+98-97+96-95+2-1=(100-99)+(98-97)+(96-95)+(2-1)=1（100-2）2+1=502.(2+4+6+1998+2000)-(1+3+5+1997+1999)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(1998-1997)+(2000-1999)=1(2000-2)2+1=10003.(1+3+5+99)-(2+4+6+98)=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(99-98)=1+1(98-2)2+1=1+149=50【经典例题 6】1.286 只【解析】鸡笼的个数:(40-4)3+1=13(个)鸡的总只数:4+7+10+40=(4+40)132=286(只)2.2016 个【解析】最后一天写字的个数为:1+1(63-1)=63(个),小玲一共写字的个数为:1+2+3+63=(1+63)632=2016(个)。3.3360 个【解析】第一排座位的个数为:136-2(32-1)=74(个),这个剧院座位的总个数为:74+76+78+134+136=(74+136)322=3360(个)
