广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题含答案.pdf
高二数学参考答案第页（共4页）桂林市20222023学年度上学期期末质量检测高二数学参考答案及评分标准1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度。可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，填空题不给中间分。一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.614.0.2115.1316.6四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）由3x+4y-2=02x+y+2=0，1分解得x=-2y=24分所以点P的坐标是（-2，2）.5分（2）因为所求直线与l1平行，所以设所求直线的方程为x-2y+m=07分把点p的坐标代入得-2-22+m=0得 m=69分故所求直线的方程为x-2y+6=010分18.（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有A22种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有A24种，故有A22A24=24种.6分（2）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有A22种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有C24A33种，故有A22C24A33=72种.12分题号答案1C2C3B4D5B6A7B8A题号答案9ABD10AC11BC12AC1高二数学参考答案第页（共4页）19.（本小题满分12分）解：（1）由已知可知圆心C（0，0）到直线x-y-2=0的距离d=22分圆的半径长为2，得|AB=222-(2)2=225分（2）点P（2，1）在圆C外；6分当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=2，此时直线与圆相切；7分当直线斜率存在时，设直线：y-1=k(x-2)，即kx-y-2k+1=08分圆心C（0，0）到直线的距离为|-2k+1k2+1=2，解得k=-3410分此时直线方程为：3x+4y-10=011分综上可知切线的方程为3x+4y-10=0或x=2.12分20.解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，41分高二1班答对某道题的概率P1=1212+1216=132分则XB()4,13，P(X=k)=Ck4()13k()234-k(k=0,1,2,3,4)4分P(X=0)=C04()130()234=1681；P(X=1)=C14()131()233=3281；P(X=2)=C24()132()232=827；P(X=3)=C34()133()231=881；P(X=4)=C44()134()230=181；则X得分布列为6分则E（X）=4 13=437分（2）高二1班答对某道题的概率为p=1212+12p=14+12p，8分答错某道题的概率为1-()14+12p=34-p29分则1-()34-p248081，解得56 p 1，11分所以p的最小值为5612分XP01681132812827388141812高二数学参考答案第页（共4页）21.（1）证明：因为AA1平面ABC，AB，AC平面ABC，所以AA1AB，AA1AC，而ABAC，因此建立如图所示的空间直角坐标系：A(0,0,0)，A1(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，B1(1,0,1)，M(0,a,1)(a 0,1)，1分 BM=(-1,a,1),AB1=(1,0,1)，2分因为 BM AB1=-1 1+a 0+1 1=0，3分所以 BM AB1，即BM AB1，4分（2）设平面BCM的法向量为n=(x,y,z)，BM=(-1,a,1),BC=(-1,1,0)，所以有n BM=0n BC=0-x+ay+z=0-x+y=0n=(1,1,1-a)，6分因为直线AB1与平面BCM所成角为4，所以|cos AB1,n=sin4|AB1n|AB1|n=22|1+1-a12+12+(1-a)22=22，8分解得a=12，9分即n=()1,1,12，因为 A1B=(1,0,-1)，10分所以点A1到平面BCM的距离为|cos|A1B=|A1Bn|A1B|n|A1B=|1-1212+12+()122=1312分3高二数学参考答案第页（共4页）22.解：（1）抛物线y2=42x的焦点(2,0)即为椭圆E的一个顶点即a=2，1分离心率为22，e=ca=22，c=12分 b=a2-c2=1，3分椭圆E的方程为x22+y2=14分（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线方程代入椭圆方程，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0=16k2m2-4(2m2-2)(1+2k2)0，可得m2 1+2k2，5分 x1+x2=-4km1+2k2,x1x2=2m2-21+2k2，y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+2k26分因为 OP=OA+OB，P()-4km1+2k2,2m1+2k2，代入椭圆方程可得()-4km1+2k222+()2m1+2k22=17分 4m2=2k2+18分假设存在这样的T点满足条件，设T(t,0)，Q(-4,m-4k)，TQ=()-4-t,m-4k，OP=()-4km1+2k2,2m1+2k29分 OP TQ=-4km1+2k2(-4-t)+2m1+2k2(m-4k)=2m2+8km+4kmt1+2k210分 4m2=2k2+1，OP TQ=12+k(2+t)m，要使 OP TQ为定值，只需2+t=0，t=-211分在X轴上存在一点T(-2,0)，使得 OP TQ=1212分4
