第一单元圆柱与圆锥检测卷（C卷+拓展卷）-2022-2023学年六年级数学下册（A3卷）北师大版含答案.pdf

绝密绝密启用前启用前2022-20232022-2023 学年六年级数学下册书山有路勤练系列学年六年级数学下册书山有路勤练系列第一单元圆柱与圆锥检测卷（第一单元圆柱与圆锥检测卷（C C 卷卷拓展卷）拓展卷）考试时间：80 分钟；满分：102 分班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 2 分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填。（每空一、知识空格填一填。（每空 1 1 分，共分，共 3030 分）分）1一个长和宽都是 8cm，高 12cm 的长方体盒子，它的表面积是()cm2；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是()cm2，体积是()cm3。2把一张长 18 厘米，宽 10 厘米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是()平方厘米。当圆柱的底面直径是()厘米时，圆柱的体积比较大。（取 3）3如图，选择纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），你会选择()，这个笔筒的表面积是()平方厘米。（不考虑重叠部分，取 3.14）4李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长 42 厘米，宽 32 厘米，高 20 厘米，包装盒的厚度是 0.6 厘米。用这个包装盒装底面直径是 10 厘米，高 18 厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装()个。5一段长 10dm 的圆柱形木料，直径为 2cm，如果把它截成()段小圆柱，表面积就增加25.12cm2。6 把一个底面半径是 2cm，高是 25cm 的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加()cm2；把两个底面直径为 6cm，高为 8cm 的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少()cm2。7如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为 8 厘米，则纸片剩余部分面积为()平方厘米。（近似值取 3）8如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积大约是()升。（得数保留整数）9一个底面半径为 6cm 的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为 4.5cm 的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了 1.5cm，圆锥形铁块的高是()cm。10(本题2分)下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是()cm3。二、是非曲直辩一辩。（对的画二、是非曲直辩一辩。（对的画，错的画，错的画 X X，每题，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）11圆柱的底面直径 4 厘米，高 12.56 厘米，沿高展开侧面后能得到一个正方形。()12一个圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积扩大到原来的 6 倍。()13一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。()内装订线14把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的13。()15 一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少 1.2dm3，那么圆柱的体积是 1.8dm3。()三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）16一个圆柱底面直径是 10cm，若高增加 2cm，则表面积增加（）cm2。A31.4B62.8C20D15717一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高和圆柱的高的比是 32，那么圆锥与圆柱体积比是（）。A32B23C12D1318下图中，三个图形的体积比是（）。（单位：厘米）A391B191C131D13319如图所示，容器中装有一定的水，现将容器倒置，水面的高度为（）。A29cmB23cmC11cmD无法计算20 如下图，一个饮料瓶的饮料高度为 5cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是 7cm，已知这个饮料瓶的容积是 504mL，则瓶内的饮料为（）mL。A294B280C210D200四、巧思妙想算一算。（共四、巧思妙想算一算。（共 1414 分）分）21(本题 8 分)如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）22(本题 6 分)计算下图（按 45斜切）的体积（单位：厘米）。五、解决问题。（共五、解决问题。（共 3636 分）分）23(本题 6 分)妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有 3 个面，得数保留整数）24(本题 6 分)要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高 6 分米，底面直径是高的23。做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少？（接口处忽略不计）25(本题 6 分)一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 2 米，高是 1.5 米，装满一车沙，卸车后沙堆形成一个高是 2 米的圆锥形，这个圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？26(本题 6 分)把一块长、宽、高分别为 6 分米、5 分米和 3 分米的长方体木料削成一个底面直径是 4 分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？27(本题 6 分)在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径是 5 厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升 10 厘米，把圆钢竖着拉出水面 8 厘米长后，水面就下降 4 厘米，求圆钢的体积。28(本题 6 分)用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是 3 米，圆柱的底面周长为 6.28米，现往水箱内每分钟注入 80 升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？答案解析部分答案解析部分一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。1512301.44602.88【分析】根据长方体的表面积公式 S2（abahbh），代入数据计算求盒子的表面积；长方体盒内放入一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是 8cm，高是 12cm；根据圆柱的侧面积公式S侧dh，圆柱的体积公式 Vr2h，代入数据计算分别求出圆柱的侧面积和体积。【详解】长方体的表面积：（88812812）2（649696）22562512（cm2）圆柱的侧面积：3.1481225.1212301.44（cm2）圆柱的体积：3.14（82）2123.14161250.2412602.88（cm3）【点睛】掌握长方体的表面积、圆柱的侧面积、圆柱的体积计算公式是解题的关键。21806【分析】（1）用长方形的纸围成一个圆柱形，那么圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可；（2）用长方形的纸可以围成两种圆柱：第一种是用长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；第二种是用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式 Cd 可知，圆柱的直径 dC，再根据圆柱的体积公式 Vr2h，代入数据计算分别求出两种圆柱的体积，再比较大小，得出结论。【详解】（1）圆柱的侧面积：1810180（平方厘米）（2）当长方形的长 18 厘米作为圆柱的底面周长，宽 10 厘米作为圆柱的高时；圆柱的底面直径：1836（厘米）圆柱体积：3（62）2103910270（立方厘米）当长方形的宽 10 厘米作为圆柱的底面周长，长 18 厘米作为圆柱的高时；圆柱的底面直径：103103（厘米）圆柱体积：3（1032）2183（10312）21832591825318150（立方厘米）270150当圆柱的底面直径是 6 厘米时，圆柱的体积比较大。【点睛】明确用长方形的纸可以围成两种圆柱，掌握长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，并灵活运用圆柱的底面周长、体积计算公式是解题的关键。3405.06【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；根据圆的周长公式 C2r，把r3cm 代入公式中计算，求出圆柱的底面周长，据此确定哪个长方形的长或宽等于这个圆柱的底面周长，就选择这个长方形和r3cm 组合制作一个无盖的圆柱形笔筒；这个无盖的圆柱形笔筒的的表面积S侧S底，其中 S侧Ch，S底r2，代入数据计算即可。【详解】选择r3cm 的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是：23.1436.28318.84（厘米）长方形的宽是 18.84 厘米，所以选择纸板制作一个无盖的圆柱形笔筒。这个笔筒的表面积是：18.84203.1432376.83.149376.828.26405.06（平方厘米）（答案不唯一）【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、圆柱底面周长、表面积公式的应用，注意圆柱形笔筒无盖，在计算笔筒的表面积时只计算侧面积和一个底面积的和；本题还可以选择纸板制作一个无盖的圆柱形笔筒。412【分析】因为长方体包装盒的长、宽、高都是从外面量的，包装盒的厚度是 0.6 厘米，所以这个长方体包装盒里面的长是（420.62）厘米，宽是（320.62）厘米，高是（200.62）厘米；要用这个长方体包装盒装圆柱形茶叶罐，用除法分别求出长方体包装盒里面的长、宽各有几个圆柱的底面直径，长方体的高里面有几个圆柱的高，最后相乘，就是最多可以装茶叶罐的个数。【详解】420.62421.240.8（厘米）320.62321.230.8（厘米）200.62201.218.8（厘米）40.8104（个）0.08（厘米）30.8103（个）0.08（厘米）18.8181（个）0.8（厘米）最多可以装：43112（个）【点睛】本题考查长方体的特征、圆柱的特征及应用，要考虑长方体包装盒的厚度，求出长方体里面的长、宽能装下几个圆柱的底面直径，长方体里面的高能装下几个圆柱的高是解题的关键。55【分析】根据题意，把一段圆柱形木料截成若干段小圆柱，增加的表面积是截面的面积，即增加了若干个圆柱的底面；先根据圆的面积公式 Sr2，求出圆柱的底面积；然后用增加的表面积除以底面积，求出增加底面的个数；根据每截一次增加两个底面，用增加底面的个数除以 2，求出截的次数，再加上 1，就是截的段数。【详解】圆柱的底面积：3.14（22）23.1413.14（cm2）增加底面积的个数：25.123.148（个）截成的段数：821415（段）【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确每截一次增加两个截面（底面），截的段数比次数多 1。620056.52【分析】把一个底面半径是 2cm，高是 25cm 的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，每个切面是一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形；根据长方形的面积公式 Sab，求出一个切面的面积，再乘 2 即可求出增加的表面积；把两个底面直径为 6cm，高为 8cm 的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少两个底面的面积，根据圆的面积公式 Sr2，求出一个底面的面积，再乘 2 即可求出减少的表面积。【详解】表面积增加：25（22）225421002200（cm2）表面积减少：3.14（62）223.149228.26256.52（cm2）【点睛】本题考查圆柱的切拼，明确把圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 2 个长方形切面的面积；把两个底面相同的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少 2 个底面的面积。728【分析】看图，圆锥的侧面是直径为 8 厘米的半圆，据此，先利用圆的面积公式，求出对应圆的面积，再除以 2，求出这个圆锥的侧面积。根据圆锥的侧面，先求出它的底面周长，再求出底面半径，从而求出底面积。长方形的长是 8 厘米，宽是圆锥底面直径和半圆半径的和，据此再求出长方形的面积。最后，用长方形的面积减去圆锥底面积以及侧面积，即可求出剩余部分的面积。【详解】半圆的半径：824（厘米）半圆面积（圆锥侧面积）：342224（平方厘米）圆锥底面周长：234212（厘米）圆锥底面半径：12232（厘米）圆锥底面积：32212（平方厘米）长方形面积：8（224）8864（平方厘米）剩余部分面积：64122428（平方厘米）所以，纸片剩余部分面积为 28 平方厘米。【点睛】本题考查了圆的周长和面积、长方形的面积以及圆锥的认识，解题关键是熟记公式。8170【分析】从图中可知，长方形的长等于圆柱的底面周长（Cd）加上底面直径之和，水桶的高等于长方形的宽，即圆柱的底面直径；设圆柱的底面直径为 d 分米，根据等量关系：dd24.84，列出方程，并求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的体积（容积）公式 Vr2h，代入数据计算，计算结果保留整数，并根据进率 1 立方分米1 升换算单位。【详解】解：设圆柱的底面直径为 d 分米。3.14dd24.844.14d24.84d24.844.14d63.14（62）263.14963.1454170（立方分米）170 立方分米170 升【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，灵活运用圆柱的底面周长、圆柱的体积（容积）公式是解题的关键。98【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了 1.5cm，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为 6cm，高为 1.5cm 的圆柱，根据圆柱的体积公式 Vr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；根据圆的面积公式 Sr2，求出圆锥形铁块的底面积，再根据圆锥的体积公式 V13Sh 可知，圆锥的高 h3VS，代入数据计算，求出圆锥形铁块的高。【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：3.14621.53.14361.5113.041.5169.56（cm3）圆锥的底面积：3.144.523.1420.2563.585（cm2）圆锥的高：169.56363.585508.6863.5858（cm）【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。10300【分析】设圆锥和圆柱相同的底面积是 xcm2，圆柱体积底面积高，圆锥体积底面积高3，根据圆柱体积圆锥体积零件体积，列出方程求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积即可。【详解】解：设圆锥和圆柱相同的底面积是 xcm2。4x12x36004x4x6008x86008x7575123300（cm3）【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。二、是非曲直辩一辩。二、是非曲直辩一辩。11【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等。根据圆柱的周长公式：Cd，求出圆柱的底面周长，然后与圆柱的高作比较，得出结论。【详解】圆柱的底面周长：3.14412.56（厘米）圆柱的底面周长与高相等，所以这个圆柱沿高展开侧面后能得到一个正方形。原题说法正确。故答案为：【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式的应用，关键是明白当圆柱的底面周长与圆柱的高相等时，这个圆柱沿高的侧面展开图是一个正方形。12【分析】圆柱体积底面积高r2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数倍数，据此分析。【详解】339，一个圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，体积扩大 9 倍。故答案为：【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。13【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。故答案为：【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。14【分析】削成的最大圆锥和这个圆柱等底等高，所以削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的13，那么削去部分体积是圆柱体积的（113）。【详解】11323所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的23。故答案为：【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的13。15【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大 2 倍，由此即可解答。【详解】1.2（31）30.631.8（dm3）因此圆柱的体积是 1.8dm3。原题说法正确。故答案为：【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。三、众说纷纭选一选。三、众说纷纭选一选。16B【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积底面周长高。故，表面积增加部分102。据此计算。【详解】3.1410231.4262.8cm2故答案为：C。【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。17C【分析】根据圆的周长公式 C2r 可知，一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等；可以设圆柱和圆锥的底面半径都是 1，根据圆锥的高和圆柱的高的比是 32，设圆锥的高是 3，圆柱的高是 2；然后根据圆锥的体积公式 V13r2h，圆柱的体积公式 Vr2h，求出圆锥与圆柱的体积比，并化简比。【详解】设圆柱和圆锥的底面半径都是 1，圆锥的高是 3，圆柱的高是 2；圆锥的体积与圆柱的体积的比是：（13123）（122）212故答案为：C【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式的应用，关键是明白圆柱和圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。18C【分析】从图中可知，三个图形的底面直径都是 9 厘米，那么它们的底面积相等；根据圆锥的体积 V13Sh，圆柱的体积 VSh，代入数据计算求出三个图形的体积，再求它们的体积比，化简比即可。【详解】三个图形的底面直径是相等的，所以它们的底面积也是相等的。设三个图形的底面积都是 S 平方厘米。圆锥的体积：13S124S（立方厘米）高 12 厘米的圆柱的体积：S1212S（立方厘米）高 4 厘米的圆柱的体积：S44S（立方厘米）三个图形的体积比是：4S12S4S131故答案为：C【点睛】也可以根据等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，两个圆柱等底面积时，它们的体积比是它们高的比，求出三个图形的体积比。19C【分析】由图可知，容器倒置时，瓶子的底部为圆锥，上部为圆柱，圆锥和圆柱底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的13，由此计算出圆锥部分的水在圆柱里面的高度，最后加上（2318）cm 即可。【详解】1813（2318）181356511（cm）故答案为：C【点睛】根据圆锥和圆柱的体积关系求出圆锥部分的水在圆柱里面对应的高度是解答题目的关键。20C【分析】从图中可知，瓶子的两种放法，饮料、无水部分的容积是不变的，将右图中圆柱形的无水部分移到左图，替换掉左图不规则的无水部分，则这个饮料瓶的体积相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（57）cm 的圆柱的体积；已知这个饮料瓶的容积，根据圆柱的底面积公式 SVh，求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积公式 VSh，用瓶子的底面积乘 5，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1mL1cm3。【详解】504mL504cm3504（57）5041242（cm2）425210（cm3）210cm3210mL瓶内的饮料为 210mL。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱体积（容积）计算公式的灵活运用，关键是把不规则的饮料瓶看作等体积的圆柱，利用圆柱的体积公式列式计算。四、巧思妙想算一算。四、巧思妙想算一算。21体积 937.2cm3；表面积：662.8cm2【分析】图形的体积正方体的体积圆柱的体积，根据正方体的体积公式 Va3，圆柱的体积公式 Vr2h，代入数据计算即可；把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是 6 个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积正方体的表面积圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式 S6a2，圆柱的侧面积公式 S侧dh，代入数据计算即可。【详解】体积：1010103.14（42）25100103.1420100062.8937.2（cm3）表面积：101063.144510063.142060062.8662.8（cm2）2215.7 立方厘米【分析】两个这样的立体图形正好拼接成一个圆柱体，圆柱体的高是（64）厘米，根据公式 V柱r2h 求出圆柱的体积，再除以 2 即可。【详解】3.14（22）2（64）23.14110215.7（立方厘米）五、解决问题。五、解决问题。234 平方米【分析】蚊帐有 3 个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式 S侧dh，圆柱的底面积公式 S底r2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。【详解】蚊帐的侧面积：3.141.21.523.140.92.826（平方米）蚊帐的底面积：3.14（1.22）23.140.361.1304（平方米）至少需要：2.8261.13044（平方米）答：做这样一顶蚊帐至少需要 4 平方米的薄纱。【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。2487.92 平方分米；75.36 立方分米【分析】根据题意，底面直径是高的23，用高乘23求出底面直径；因为这个圆柱形铁皮水桶无盖，所以少了上面，做这个水桶需要铁皮的面积圆柱的侧面积圆柱的底面积，其中 S侧dh，S底r2，代入数据计算即可；根据圆柱的体积（容积）公式 VSh，代入数据计算求出这个水桶的容积。【详解】圆柱的底面直径：6234（分米）圆柱的侧面积：3.144612.56675.36（平方分米）圆柱的底面积：3.14（42）23.14412.56（平方分米）需要的铁皮：75.3612.5687.92（平方分米）水桶的容积：12.56675.36（立方分米）答：做这个水桶需要 87.92 平方分米的铁皮，它的容积是 75.36 立方分米。【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。2518 平方米【分析】已知货车的车厢是一个长方体，装满一车沙，根据长方体的体积公式 Vabh，求出这堆沙的体积；卸车后沙堆形成一个圆锥形，根据圆锥的体积公式 V13Sh 可知，圆锥的底面积 S3Vh，代入数据计算即可。【详解】长方体的体积：421.581.512（立方米）圆锥形沙堆的底面积：123236218（平方米）答：这个圆锥形沙堆的底面积是 18 平方米。【点睛】本题考查长方体的体积、圆锥的体积公式的灵活运用。2677.44 立方分米【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“65”、“63”、“53”，要把这块长方体木料削成一个底面直径 4 分米的最大的圆锥，因为 43，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式 Vabh，圆锥的体积公式 V 13r2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。【详解】长方体的体积：65330390（立方分米）圆锥的体积：133.14（42）23133.14433.14412.56（立方分米）削去部分的体积：9012.5677.44（立方分米）答：削去部分的体积是 77.44 立方分米。【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。271570 厘米【分析】把圆钢全部放入水中，水面就上升 10 厘米，说明整个圆钢的体积等于水桶中 10 厘米高的水的体积；如果把圆钢竖着拉出水面 8 厘米后，水面就下降 4 厘米，说明 8 厘米高的圆钢的体积等于水桶中 4 厘米高的水的体积；如果水桶中的水下降 10 厘米，那么整个圆钢就被拿出水面了，这时竖着拿出圆钢的高度是（8410），也就是圆钢的高度；最后根据圆柱的体积底面积高，代入数值计算即可解答。【详解】23.14 584 10（）3.14252078.5201570（立方厘米）答：圆钢的体积是 1570 立方厘米。【点睛】解答本题的关键是根据题意计算出圆钢的高度。28157 分钟【分析】根据圆的周长公式 C2r 可知，rC2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式 V柱r2h，V锥13r2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1 立方米1000 升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。【详解】圆柱（圆锥）的底面半径：6.283.142221（米）水箱的体积：3.14123133.141233.1433.1419.423.1412.56（立方米）12.56 立方米12560 立方分米12560 升注满需要用时：1256080157（分钟）答：从空箱到注满，一共需要 157 分钟。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。