2023届山东淄博高三一模数学试题含答案.pdf
高三数学试题 第1页（共7页）参照秘密级管理启用前 淄博市 20222023 学年度高三模拟考试 数学数学参考答案参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1C；2D；3C；4A；5B；6A；7C；8B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9BCD；10AC；11BD；12BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132116；141 2 66；155；163312e 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）解：（1）因为111123 2322224nnnnnnnnnaaaa+=，2 分 所以数列2nna是以12为首项，以34为公差的等差数列；4 分（4 分得分点中解释了首项和公差得 1 分，“等差数列”得 1 分）（2）由（1）知：数列2nna的通项公式为：131(1)(31)2244nnann=+=，5 分 则2(31)2(*)nnann=N，6 分（没有*nN可得分）101322 25 28 2(34)2(31)2nnnSnn=+，7 分 0122122 25 28 2(34)2(31)2nnnSnn=+，得：01211111 3(222)(31)21 21 3(31)21 22(43)2nnnnnnSnnn=+=+=+9 分 则12(34)2nnSn=+10 分 高三数学试题 第2页（共7页）18（12 分）解：（1）由()()abcabcab+=可得：222abcab，由余弦定理知，2221cos222abcabCabab+=，2 分 因此23C=4 分 （2）在ACD中，由sinsin3CDADA=，得3sinADA=，5 分 在BCD中，由sinsin3CDBDB=，可得3sinBDB=，6 分 所以33sinsincADBDAB=+=+；7 分 在ABC中，由sinsinsinabcABC=，得 33sinsinsinsin32abABAB+=，解得sin2 1sinAaB=+，8 分 sin21sinBbA=+，9 分 2sinsin22 3sinsinABabBA+=+，10 分 因为sin0A，sin0B，所以2sinsin22 32sinsinABabBA+()2 32 264 2=+=+，因此2ab+的最小值为64 2+12 分 高三数学试题 第3页（共7页）另解：由SSSABCACDBCD，5 分 可得111sinsinsin222CA CBCCA CDACDCB CDBCD 6 分 化简可得2sin2 sin2 sin333abba，即22abba，8 分 即221ab，可得()2224226baabababab+=+=+，10 分 因为0a，0b，由基本不等式可得2422664 2baabab+=+，所以2ab+的最小值为64 2+.12 分 19（12 分）解：（1）1 246 11 13 1987x+=，1 分 1.93.24.04.45.25.3 5.44.27y+=，2 分 所以71722217279.47 8 4.20.17,7087 87iiiiix yxybxx=4 分 4.20.17 82.84aybx=5 分 y关于x的线性回归方程：0.172.84yx=+6 分（2）因为0.750.88，2R越大拟合效果越好，选用回归方程1.630.99yx=+更好，8 分 200(1.63 0.99)198326zxxxx=+=+10 分 2(99)10127zx=+，即当99x=时，9801x=时，利润的预报值最大 12 分 高三数学试题 第4页（共7页）20（12 分）解证：（1）连接,BD DF，在BCD中，4,2,3DCBCBCD=，可得2DBC=，即,BDBC 同时/AD BC，可得BDAD 1 分 同理可得DFAD 2 分 因为BDAD，DFAD，且BD 平面BDF，DF 平面BDF，BDDFD=，所以AD 平面BDF；4 分 又因为FB 平面BDF，所以ADBF 5 分（2）在BDF中，易得2 3BDFD=，且2 6BF=，所以BDFD，6 分 同时BDAD，DFAD，以DA所在直线为x轴，以DB所在直线为y轴，以DF所在直线为z轴，如图所示建立空间直角坐标系Dxyz；7 分 其中(4,0,0),(0,2 3,0),(0,0,2 3),(2,2 3,0)ABFC，(4,0,2 3),(4,2 3,0)AFAB=，设向量(,)nx y z=为平面ABF的法向量，满足042 30042 30n ABxyn AFxz=+=+=，高三数学试题 第5页（共7页）不妨取(3,2,2)n=9 分(2,2 3,0)DC=10 分 直线CD与平面ABF所成角的正弦值为：222222 333|cos,|22(2)(2 3)322DC n=+12 分 21（12 分）解：（1）由抛物线定义可知，322=+p，解得2=p，即抛物线C方程为xy42=1 分 由题意，设),(),(2211yxMyxA，直线AM的方程)0(1+=mmyx，由214xmyyx=+=，消去x得0442=myy，0恒成立，由韦达定理可知：4,42121=+yymyy 2 分 故)1(44)(|22121+=+=+=myympxxAM 3 分 因为BFAF，所以直线BN的方程为11+=ymx，于是)11(4|2+=mBN，4 分 则22221111|4(1)4(1)8(2)3222ABMNSAMBNmmmm=+=+（221mm=，即1=m时等号成立）；即四边形ABMN面积的最小值为32 5 分（2）设3344(,),(,),(,)QQB x yN xyQ xy，因为,A B M N都在C上，所以，)4,3,2,1(42=iyxii 6 分 高三数学试题 第6页（共7页）因为QNA,三点共线，所以有QQxxyyxxyy=111414，即QQxyyyyyyy=444211212414，整理得：41414yyxyyyQQ+=8 分 同理，因为QMB,三点共线，可得32324yyxyyyQQ+=9 分 即3232414144yyxyyyyxyyQQ+=+，解得：41324314214323214yyyyyyyyyyyyyyyyxQ+=10 分 由（1）可知，44321=yyyy，代入上式可得：324123144()44Qyyyyxyyyy+=+，得1=Qx，11 分 即点Q在定直线1=x上 12 分 22（12 分）解证：（1）()211()()244bg xb xxbx=，所以()min1()44bg xg=；1 分 函数()f x的定义域为(0,)+，()ln1fxx=+，令()0fx解得10 xe，()0fx解得1xe，所以()f x在1(0,)e上单调递减，在1(+)e，上单调递增 所以()11min()f xf ee=3 分 因为函数()lnf xxx=和()()g xb xx=(0)b 有相同的最小值，所以14be=即4be=4 分 高三数学试题 第7页（共7页）（2）()4ln()h xxxxxe=+，()41ln1(1)2h xxex=+，令()()H xh x=，则()32110Hxxxe=+，所以()H x即()h x在(0,)+上单调递增 5 分 因为14()(1)02ehee=，214()30hee=，所以021 1(,)xee使0()0h x=，于是()h x在0(0,)x上单调递减，在0(+)x，上单调递增又(1)0h=，当0 x时()0h x，则当(0,1)x时()0h x 7 分 方程()h xm=有两个不相等的实根1x，2x，不妨设10201xxx 设0()()(2)G xh xhxx=0(0)xx，则 0004141()()(2)ln1(1)ln(2)1+(1)22 2G xh xhxxxxxeexxx=+=+200002118228ln(2)()2ln222xxxxeeeexxxxxx=+002282ln2xeex+，由0()0h x=即0041ln1(1)02xex+=得，0024ln1xee x=，并代入上式，得0024228()21)20G xeeee xx+=（，10 分 所以()G x是减函数，10000()()()(2)0G xG xh xhxx=，即101()(2)h xhxx，又由题意12()()h xh x=，得201()(2)h xhxx，而0102xxx，且()h x在0(+)x，上单调递增，所以2012xxx即1202xxx+，又021xe，故12212xxe+12 分
