福建省龙岩市永定区湖坑中学2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析.pdf

2023 年中考数学模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 2如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APB，8PA，那么弦AB 的长是（）A4 B4 3 C8 D8 3 3如图，DE 是线段 AB 的中垂线，AE/BC，AEB120，AB8，则点 A 到 BC 的距离是()A4 B4 3 C5 D6 4某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示其中阅读时间是 810 小时的频数和频率分别是（）A15，0.125 B15，0.25 C30，0.125 D30，0.25 5若点 A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数 y1x的图象上，且1c0，则一次函数 y（bc）x+ac 的大致图象是（）A B C D 6如图，线段 AB 是直线 y=4x+2 的一部分，点 A 是直线与 y 轴的交点，点 B 的纵坐标为 6，曲线 BC 是双曲线 y=kx的一部分，点 C 的横坐标为 6，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线 点 P（2017，m）与 Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过 P、Q 两点向 x 轴作垂线段，垂足为点 D 和 E，则四边形 PDEQ 的面积是（）A10 B212 C454 D15 7我国的钓鱼岛面积约为 4400000m2，用科学记数法表示为（）A4.4106 B44105 C4106 D0.44107 8剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A B C D 9如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设 PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 10要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长_cm 12在 ABC 中，A：B：C=1：2：3，它的最小边的长是 2cm，则它的最大边的长是_cm 13如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（1，0），半径为 1，点 P 为直线 y=34x+3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是_ 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当1x 时，y 随 x 的增大而减小写出一个符合条件的函数：_ 15如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合)，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG；S FAB：S 四边形 CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是_ 16若 y=334xx，则 x+y=三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，在ABCD 中，以点 4 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F；再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并廷长交 BC 于点 E，连接 EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB2，AE2，求BAD 的大小 18（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连结 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：直线 CD 是O 的切线；（2）若 DE2BC，AD5，求 OC 的值 19（8 分）如图平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，并与 AD，BC 分别交于点 E，F，已知 AE=3，BF=5（1）求 BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是 20，求三角形 AOD 的周长 20（8 分）某汽车制造公司计划生产 A、B 两种新型汽车共 40 辆投放到市场销售已知 A 型汽车每辆成本 34 万元，售价 39 万元；B 型汽车每辆成本 42 万元，售价 50 万元若该公司对此项计划的投资不低于 1536 万元，不高于 1552万元请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的 2.5全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨 5000 元，乙钢板每吨 6000 元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）21（8 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，过 A 作 ADBC 于 D（如图(1)），则 sinB=ADc，sinC=ADb，即 ADcsinB，ADbsinC，于是 csinBbsinC，即sinsinbcBC，同理有：sinsincaCA，sinsinabAB，所以sinsinsinabcABC 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素 根据上述材料，完成下列各题 (1)如图(2)，ABC 中，B45，C75，BC60，则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政 204 船在 C 处测得 A 在我渔政船的北偏西 30的方向上，随后以 40 海里/时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得钓鱼岛 A 在的北偏西 75的方向上，求此时渔政 204 船距钓鱼岛A 的距离 AB（结果精确到 0.01，62.449）22（10 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段 CF 的长 23（12 分）解方程组220yxxy.24在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具某人去距离家 8 千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用 20 分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的 1.5 倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选 C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键 2、C【解析】先利用切线长定理得到PAPB，再利用60APB可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解 【详解】解：PA，PB 为O的切线，PAPB，60APB，APB为等边三角形，8ABPA 故选 C【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键 3、A【解析】作AHBC于H.利用直角三角形 30 度角的性质即可解决问题【详解】解：作AHBC于 H DE垂直平分线段 AB，EAEB，EABEBA，AEB120，EABABE30，AE/BC，EABABH30，AHB90，AB8，1AHAB42，故选 A【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 4、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为 120 进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在 8-10 小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为 2，一周内用于阅读的时间在 8-10 小时这组的频率=0.1252=0.25，又被调查学生总数为 120 人，一周内用于阅读的时间在 8-10 小时这组的频数=1200.25=30.综上所述，选项 D 中数据正确.故选 D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.5、D【解析】将,A a b，1,Bca代入1yx，得1a b，11ca，然后分析bc与ac的正负，即可得到ybc xac的大致图象.【详解】将,A a b，1,Bca代入1yx，得1a b，11ca，即1ba，ac 2111 cbcccacc 10c，201c，210c 即21 c与c异号 0bc 又0ac，故选 D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出bc与ac的正负是解答本题的关键.6、C【解析】A，C 之间的距离为 6，点 Q 与点 P 的水平距离为 3，进而得到 A，B 之间的水平距离为 1，且 k=6，根据四边形 PDEQ的面积为6 1.534524，即可得到四边形 PDEQ 的面积【详解】A，C 之间的距离为 6，20176=3361，故点 P 离 x 轴的距离与点 B 离 x 轴的距离相同，在 y=4x+2 中，当 y=6 时，x=1，即点 P 离 x 轴的距离为 6，m=6，20202017=3，故点 Q 与点 P 的水平距离为 3，6,1k 解得 k=6，双曲线6,yx 1+3=4，63,42y 即点 Q 离 x 轴的距离为32，32n，四边形 PDEQ 的面积是6 1.534524 故选：C【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.7、A【解析】4400000=4.41故选 A 点睛：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 8、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项 A 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项 B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项 C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项 D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选 A 考点：中心对称图形；轴对称图形 9、B【解析】【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【详解】分三种情况：当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y=APh，AP 随 x 的增大而增大，h 不变，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 不正确；当 P 在边 BC 上时，如图 2，y=ADh，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 A 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PDh，PD 随 x 的增大而减小，h 不变，y 随 x 的增大而减小，P 点从点 A 出发沿 ABCD 路径匀速运动到点 D，P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 D 不正确，故选 B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键 10、D【解析】试题分析：分式有意义，x+10，x1，即 x 的取值应满足：x1故选 D 考点：分式有意义的条件 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、13【解析】试题解析：因为正方形 AECF 的面积为 50cm2，所以2 5010ACcm，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2，所以2 1202410BDcm，所以菱形的边长22102413.22cm 故答案为 13.12、1【解析】根据在 ABC 中，A：B：C=1：2：3，三角形内角和等于 180可得A，B，C 的度数，它的最小边的长是 2cm，从而可以求得最大边的长【详解】在 ABC 中,A:B:C=1:2:3,最小边的长是 2cm，a=2.c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含 30 度角的直角三角形的性质，掌握 30 度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.13、22 【解析】分析：因为 BP22PAAB，AB 的长不变，当 PA 最小时切线长 PB 最小，所以点 P 是过点 A 向直线 l 所作垂线的垂足，利用 APCDOC 求出 AP 的长即可求解.详解：如图，作 AP直线 y34x3，垂足为 P，此时切线长 PB 最小，设直线与 x 轴，y 轴分别交于 D，C.A 的坐标为(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC22ODOC5，ACDC，在 APC 与 DOC 中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB223122 故答案为 22.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.14、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；当 x1 时y 随 x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为 y=-x+2（答案不唯一）15、【解析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由 AAS 证明 FGAACD，得出 ACFG，正确；证明四边形 CBFG 是矩形，得出 S FAB12FBFG12S 四边形 CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确；证出 ACDFEQ，得出对应边成比例，得出正确【详解】解：四边形 ADEF 为正方形，FAD90，ADAFEF，CADFAG90，FGCA，GAFAFG90，CADAFG，在 FGA 和 ACD 中，GCAFGCADAFAD，FGAACD（AAS），ACFG，正确；BCAC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形 CBFG 是矩形，CBF90，S FAB12FBFG12S 四边形 CBFG，正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，正确；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正确；故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键 16、1.【解析】试题解析：原二次根式有意义，x-30，3-x0，x=3，y=4，x+y=1 考点：二次根式有意义的条件 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、(1)见解析;(2)60.【解析】（1）先证明 AEBAEF，推出EAB=EAF，由 ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到 BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结 BF，交 AE 于 G 根据菱形的性质得出 AB=2，AG=AE=，BAF=2BAE，AEBF 然后解直角 ABG，求出BAG=30，那么BAF=2BAE=60【详解】解：（1）在 AEB 和 AEF 中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AF AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，AB=BE，四边形 ABEF 是菱形；（2）连结 BF，交 AE 于 G AB=AF=2，GA=AE=2=，在 Rt AGB 中，cosBAE=，BAG=30，BAF=2BAG=60，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.18、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首选连接 OD，易证得 CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线 CD 是O 的切线；（2）由 CODCOB可得 CD=CB，即可得 DE=2CD，易证得 EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AD：OC 的值 试题解析：（1）连结 DO ADOC，DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB 3 分 又COCO,ODOB CODCOB（SAS）4 分 CDO=CBO=90 又点 D 在O 上，CD 是O 的切线（2）CODCOB CD=CB DE=2BC，ED=2CD ADOC，EDAECO，考点：1.切线的判定 2.全等三角形的判定与性质 3.相似三角形的判定与性质 19、(1)8;(2)1.【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证 AOECOF，所以可得 AE=CF=3，进而可求出 BC 的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出 AO+OD 的长，进而可求出三角形 AOD 的周长【详解】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AO=CO，EAO=FCO，在 AOE 和 COF 中 EAOFCOAOCOAOECOF，AOECOF，AE=CF=3，BC=BF+CF=5+3=8；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，AC+BD=20，AO+BO=10，AOD 的周长=AO+BO+AD=1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键 20、（1）共有三种方案，分别为A 型号 16 辆时，B 型号 24 辆；A 型号 17 辆时，B 型号 23 辆；A 型号 18 辆时，B 型号 22 辆；（2）当16x 时，272W最大万元；（3）A 型号 4 辆，B 型号 8 辆;A 型号 10 辆，B 型号 3 辆两种方案【解析】（1）设 A 型号的轿车为 x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算.【详解】（1）设生产 A 型号 x 辆,则 B 型号（40-x）辆 153634x+42(40-x)1552 解得1618x，x 可以取值 16，17，18 共有三种方案，分别为 A 型号 16 辆时，B 型号 24 辆 A 型号 17 辆时，B 型号 23 辆 A 型号 18 辆时，B 型号 22 辆（2）设总利润 W 万元 则 W=58 40 xx =3320 x 30k w 随 x 的增大而减小 当16x 时，272W最大万元（3）A 型号 4 辆，B 型号 8 辆;A 型号 10 辆，B 型号 3 辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.21、（1）60，206；（2）渔政船距海岛 A 的距离 AB 约为 24.49 海里【解析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在 ABC 中，分别求得 BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求 AC 的长即可【详解】（1）由正玄定理得：A60，AC206；故答案为 60，206；（2）如图：依题意，得 BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在 ABC 中，sinsinABBCACBA，即00sin60sin45ABBC，解得 AB10624.49(海里)答：渔政船距海岛 A 的距离 AB 约为 24.49 海里【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点 22、（1）证明见解析（2）13 【解析】（1）连接 OC，可以证得 OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即 OCPC，即可证得；（2）先证 OBC 是等边三角形得COB=60，再由（1）中所证切线可得OCF=90，结合半径 OC=1 可得答案【详解】（1）连接 OC ODAC，OD 经过圆心 O，AD=CD，PA=PC 在 OAP 和 OCP 中，OAOCPAPCOPOP，OAPOCP（SSS），OCP=OAP PA 是半O 的切线，OAP=90，OCP=90，即 OCPC，PC 是O 的切线（2）OB=OC，OBC=60，OBC 是等边三角形，COB=60 AB=10，OC=1 由（1）知OCF=90，CF=OCtanCOB=13【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题 23、22xy 或11xy【解析】把 y=x 代入220 xy,解得 x 的值，然后即可求出 y 的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2 或 1，当 x2 时，y2，当 x1 时，y1，原方程组的解是22xy 或11xy【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数 24、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是 1 分钟【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费 x 分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费 x 分钟，依题意得：881.5,20 xx 解得 x=1 经检验，x=1 是原方程的解，且符合题意 答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是 1 分钟