山东省济南市片区联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试出题参考.doc

2021-2022学年山东省济南市片区联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）116的平方根是（）A±16B±8C±4D±22在平面直角坐标系中，点M（3，6）关于x轴的对称点M的坐标是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（6，3）3由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca3，b4，c5Da4，b5，c64在实数、3、1.41414141中，有理数有（）A1个B2个C3个D4个5如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（）A50°B65°C75°D80°6已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A平均数和中位数都是3B极差为4C众数是3D标准差是7已知点（4，y1），（2，y2）都在直线yx+2上，则y1和y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定8若是关于x、y的二元一次方程ax5y1的解，则a的值为（）A5B1C9D119已知一次函数ykx+b，y随x的增大而增大，且kb0，则在直角坐标系中的大致图象是（）ABCD10如图，一次函数y2x+1的图象与ykx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（）ABCD11如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）12如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校10km的文博中心参加学习，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲平均速度为0.25千米/小时；甲、乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲；其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13化简：（+2）（2） 14人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：85，s甲225，s乙216，则成绩较为稳定的班级是 15如图，直线ab，155°，265°，则3的大小是 16如图，在ABC中，C90°，AC2，BC4以AB为一边在ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 17一次函数ymx+|m1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m 18如图，在ABC中，Am°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2020BC和A2020CD的平分线交于点A2021，则A2021 度三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）；（2）420（6分）解下列方程组：（1）；（2）21（6分）法定节日的确定为大家带来了很多便利我们用坐标来表示这些节日：元旦用A（1，1）表示（即1月1日），劳动节用B（5，1）表示（即5月1日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）（1）在给定的坐标系中描点并依次连接ABCA；（2）在坐标系中画出图形ABC关于x轴对称的图形ABC22（8分）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元（1）求A、B两种品牌的篮球的单价（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？23（8分）如图，已知DEB100°，BAC80°（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若ADFC，DAC120°，求B的度数24（10分）某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9组别平均数中位数众数方差甲组6.8a63.76乙组b7c1.16（1）以上成绩统计分析表中a ，b ，c ；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由25（10分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将RtABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC5cm，BC7cm，可得ACD的周长为 ；（2）如果CAD：BAD1：2，可得B的度数为 ；操作二：如图2，李静拿出另一张RtABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB10cm，BC8cm，请求出BE的长26（12分）如图，已知直线l：yax+b过点A（2，0），D（4，3）（1）求直线l的解析式；（2）若直线yx+4与x轴交于点B，且与直线l交于点C求ABC的面积；在直线l上是否存在点P，使ABP的面积是ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由27（12分）在ABC中，BAC100°，ABCACB，点D在直线BC上运动（不与点BC重合），点E在射线AC上运动，且ADEAED，设DACn°（1）如图，当点D在边BC上，且n40°时，则BAD °，CDE °（2）如图，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD和CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，BAD和CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）2021-2022学年山东省济南市片区联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）116的平方根是（）A±16B±8C±4D±2【分析】根据平方根的定义解决此题【解答】解：（±4）216，16的平方根是±4故选：C2在平面直角坐标系中，点M（3，6）关于x轴的对称点M的坐标是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（6，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）解答即可【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（3，6）关于x轴的对称点M的坐标是（3，6）故选：B3由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca3，b4，c5Da4，b5，c6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解：A、12+2232，不能构成直角三角形，故选项错误；B、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；C、32+4252，能构成直角三角形，故选项正确；D、42+5262，不能构成直角三角形，故选项错误故选：C4在实数、3、1.41414141中，有理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】应用有理数和无理数的概念进行判定即可出答案【解答】解：0.875，是有理数；6，是有理数；3是无限不循环小数，3是无理数；是无限不循环小数，是无理数；1.41414141是有限小数，1.41414141是有理数故有理数为，1.41414141共3个故选：C5如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（）A50°B65°C75°D80°【分析】由图形可得BEAF，可得DAFDEB50°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案【解答】解：BEAF，DAFDEB50°，AG为折痕，2+DAF180°，即2+50°180°，解得65°故选：B6已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A平均数和中位数都是3B极差为4C众数是3D标准差是【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、极差、众数、方差、标准差，再进行判断【解答】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷63，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A说法正确，不符合题意；极差为514，B选项说法正确，不符合题意；这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意；方差S2×（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2，标准差S，因此D选项说法错误，符合题意，故选：D7已知点（4，y1），（2，y2）都在直线yx+2上，则y1和y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】直接把点（4，y1），（2，y2）代入直线yx+2上，求出y1和y2的值，并比较出其大小即可【解答】解：点（4，y1），（2，y2）都在直线yx+2上，y1×（4）+22+20，y2×2+21+23，03，y1y2故选：C8若是关于x、y的二元一次方程ax5y1的解，则a的值为（）A5B1C9D11【分析】把代入ax5y1计算即可【解答】解：把代入ax5y1，得a101，解得a11故选：D9已知一次函数ykx+b，y随x的增大而增大，且kb0，则在直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】根据一次函数ykx+b，y随x的增大而增大，且kb0，可以得到k0，b0，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，从而可以解答本题【解答】解：一次函数ykx+b，y随x的增大而增大，且kb0，k0，b0，该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D10如图，一次函数y2x+1的图象与ykx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（）ABCD【分析】先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解【解答】解：y3代入y2x+1得2x+13，解得x1，所以A点坐标为（1，3），所以方程组的解是故选：C11如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，2021÷4505余1，经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（1，2）故选：C12如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校10km的文博中心参加学习，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲平均速度为0.25千米/小时；甲、乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲；其中正确的是（）ABCD【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得l1，l2对应的函数解析式，然后根据图象中的数据即可判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由函数图象可得，乙比甲提前402812（分钟）到达，故正确，甲的平均速度是：10÷15（千米/小时），故错误，设l1对应的函数解析式为Skt，则40k10，得k，即l1对应的函数解析式为St，设l2对应的函数解析式为Sat+b，得，即l2对应的函数解析式为St18，得，甲乙相遇时，乙走了6千米，故正确，乙出发24186（分钟）追上甲，故正确，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13化简：（+2）（2）1【分析】根据平方差公式计算【解答】解：原式（）222541故答案为114人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：85，s甲225，s乙216，则成绩较为稳定的班级是 乙【分析】根据方差的意义求解即可【解答】解：85，s甲225，s乙216，s乙2s甲2，成绩较为稳定的班级是乙，故答案为：乙15如图，直线ab，155°，265°，则3的大小是 60°【分析】由平行线的性质可得4265°，再由三角形的内角和定理可求3的度数【解答】解：如图，ab，155°，265°，4265°，3180°1460°故答案为：60°16如图，在ABC中，C90°，AC2，BC4以AB为一边在ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 16【分析】首先利用勾股定理求得AB边的长度，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答【解答】解：如图，RtABC中，ACB90°，BC4，AC2，由勾股定理知，AB故S阴影S正方形ABDESABC（2）220416故答案为：1617一次函数ymx+|m1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m2【分析】将点（0，3）代入函数解析式求m，然后利用函数的增减性求得m的确定值【解答】解：将点（0，3）代入得，|m1|3，m4或m2，y随x的增大而减小，m0，m2故答案为：218如图，在ABC中，Am°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2020BC和A2020CD的平分线交于点A2021，则A2021度【分析】根据角平分线的定义，由BA1平方ABC，A1C平分ACD，得，根据三角形外角的性质，得A1A1CDA1BC，那么再根据特殊到一般的数学思想解决此题【解答】解：BA1平方ABC，A1C平分ACD，A1A1CDA1BC，同理可证：以此类推，当n2021，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）；（2）4【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而合并得出答案【解答】解：（1）原式2+4；（2）原式4420（6分）解下列方程组：（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可【解答】解：（1），+，得3x9，解得x3，将x3代入，得y1，原方程组的解为；（2），×5得，15x+10y40，×2得，8x10y6，+得，23x46，解得x2，将x2代入得，y1，原方程组的解为21（6分）法定节日的确定为大家带来了很多便利我们用坐标来表示这些节日：元旦用A（1，1）表示（即1月1日），劳动节用B（5，1）表示（即5月1日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）（1）在给定的坐标系中描点并依次连接ABCA；（2）在坐标系中画出图形ABC关于x轴对称的图形ABC【分析】（1）根据三个点的坐标描点、连接即可；（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）如图所示，ABC即为所求22（8分）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元（1）求A、B两种品牌的篮球的单价（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种品牌的篮球的单价；（2）利用总价单价×数量，即可求出打折后学校购买篮球所需费用【解答】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，依题意得：，解得：答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元（2）40×80%×20+100×90%×3640+270910（元）答：打折后学校购买篮球需用910元23（8分）如图，已知DEB100°，BAC80°（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若ADFC，DAC120°，求B的度数【分析】（1）利用对顶角的性质可得AEFDEB100°，由BAC80°，可得AEF+BAC180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DFAC；（2）由ADFC，易得BFDADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果【解答】解：（1）DFAC理由：DEB100°，AEFDEB100°，BAC80°，AEF+BAC180°，DFAC；（2）DFAC，BFDC，ADFC，BFDADF，ADBC，BBAD，DAC120°，BAC80°，BADDACBAC120°80°40°，B40°24（10分）某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9组别平均数中位数众数方差甲组6.8a63.76乙组b7c1.16（1）以上成绩统计分析表中a6，b6.8，c7；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 甲组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据中位数的意义即可得出答案；（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是6，则中位数a6；b×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）6.8，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c7故答案为：6，6.8，7；（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；（3）选乙组参加决赛理由如下：甲乙两组学生平均数相同，而S甲23.76S乙21.16，乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛25（10分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将RtABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC5cm，BC7cm，可得ACD的周长为12cm；（2）如果CAD：BAD1：2，可得B的度数为36°；操作二：如图2，李静拿出另一张RtABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB10cm，BC8cm，请求出BE的长【分析】操作一：（1）由翻折的性质可知：BDAD，于是AD+DCBC，从而可知ACD的周长BC+AC；（2）设CADx，则BAD2x，由翻折的性质可知CBA2x，然后根据直角三角形两锐角互余可知：x+2x+2x90°操作二：先利用勾股定理求得AC的长，然后利用面积法求得DC的长，在RtACD中，利用勾股定理可求得AD的长，由翻折的性质可知：DEDA，最后根据BEABDEAD计算即可【解答】解：操作一：（1）翻折的性质可知：BDAD，AD+DCBC7ACD的周长CD+AD+ACBC+AC7+512cm故答案为：12cm（2）设CADx，则BAD2x由翻折的性质可知：BADCBA2x，B+BAC90°，x+2x+2x90°解得；x18°2x2×18°36°B36°故答案为：36°操作二：在RtABC中，AC6由翻折的性质可知：EDAD，DCAB，10CD6×8CD4.8在RtADC中，AD3.6EA3.6×27.2BE107.22.826（12分）如图，已知直线l：yax+b过点A（2，0），D（4，3）（1）求直线l的解析式；（2）若直线yx+4与x轴交于点B，且与直线l交于点C求ABC的面积；在直线l上是否存在点P，使ABP的面积是ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得C点的坐标，根据三角形面积公式求得即可；根据已知设点P为（m，m+1），根据ADP的面积是ADC的面积的2倍列出方程式，解方程即可求得P的坐标【解答】解：（1）由题意得：，解得，直线l的解析式为y；（2）y+1，令y0，则x2，A（2，0），直线yx+4与x轴交于点B，B（4，0），解得，C（2，2），SABC×（4+2）×26；设P（m，m+1），由题意得，SABP×6×|+1|2×6，整理得|m+1|4，m+14或m+14，解得m6或m10，P（6，4）或（10，4）27（12分）在ABC中，BAC100°，ABCACB，点D在直线BC上运动（不与点BC重合），点E在射线AC上运动，且ADEAED，设DACn°（1）如图，当点D在边BC上，且n40°时，则BAD60°，CDE30°（2）如图，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD和CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，BAD和CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【分析】（1）如图，将BAC100°，DAC40°代入BADBACDAC，求出BAD在ABC中利用三角形内角和定理求出ABCACB40°，根据三角形外角的性质得出ADCABC+BAD100°，在ADE中利用三角形内角和定理求出ADEAED70°，那么CDEADCADE30°；（2）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABCACB40°，ADEAED根据三角形外角的性质得出CDEACBAED，再由BADDACBAC得到BADn100°，从而得出结论BAD2CDE；（3）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABCACB40°，ADEAED根据三角形外角的性质得出CDEACDAED，再由BADBAC+DAC得到BAD100°+n，从而得出结论BAD2CDE【解答】解：（1）BADBACDAC100°40°60°在ABC中，BAC100°，ABCACB，ABCACB40°，ADCABC+BAD40°+60°100°DAC40°，ADEAED，ADEAED70°，CDEADCADE100°70°30°故答案为60，30（2）BAD2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC100°，ABCACB40°在ADE中，DACn，ADEAEDACBCDE+AED，CDEACBAED40°，BAC100°，DACn，BADn100°，BAD2CDE（3）成立，BAD2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC100°，ABCACB40°，ACD140°在ADE中，DACn，ADEAEDACDCDE+AED，CDEACDAED140°BAC100°，DACn，BAD100°+n，BAD2CDE