2013高中数学总复习课件：直线与方程.ppt

1（1）理理解解直直线线的的倾倾斜斜角角和和斜斜率率的的概概念念，掌掌握握过过两两点点的的直直线线斜斜率率的的计计算算公公式式；能能根根据据两两条条直直线线的的斜斜率率判判定定这这两两条条直直线线平平行行或或垂直；垂直；2（2）掌掌握握确确定定直直线线位位置置的的几几何何要要素素，掌掌握握直直线线方方程程的的几几种种形形式式（点点斜斜式式、两两点点式式及及一一般般式式），了了解解斜斜截截式式与与一一次次函函数数的的关系；关系；（3）能能用用解解方方程程组组的的方方法法求求两两直直线线的的交交点点坐坐标标；掌掌握握两两点点间间的的距距离离公公式式、点点到到直直线线的的距距离离公公式式，会会求求两两条条平平行行直直线线间间的距离；的距离；3（4）掌掌握握确确定定圆圆的的几几何何要要素素，掌掌握握圆圆的标准方程与一般方程；的标准方程与一般方程；（5）能能根根据据给给定定直直线线、圆圆的的方方程程，判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系；能能根根据据给给定定两两个个圆圆的方程判断两圆的位置关系；的方程判断两圆的位置关系；（6）能能用用直直线线和和圆圆的的方方程程解解决决一一些些简简单的问题；单的问题；（7）初初步步了了解解用用代代数数方方法法处处理理几几何何问问题的思想题的思想.4直直线线和和圆圆是是平平面面解解析析几几何何的的核核心心内内容容之之一一，考考查查时时，常常与与其其他他知知识识结结合合，题题型型主主要要以以选选择择，填填空空题题形形式式出出现现.有有时时在在大大题题中中也也考考查查直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系，直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的综综合合问问题题，同同时时，突突出出考考查查化化归归与与转转化化思思想想，函函数数与与方方程程思思想想，数数形形结结合合思思想想等等数数学学思思想想和和待待定定系系数数法法，换换元元法法等等数数学学基基本本方方法法.总体难度中偏易总体难度中偏易.5预预计计2011年年高高考考在在本本章章的的考考查查以以小小题题为为主主，考考查查重重点点是是与与直直线线的的倾倾斜斜角角，斜斜率率和和截截距距相相关关的的问问题题；直直线线的的平平行行与与垂垂直直的的条条件件；与与距距离离有有关关的的问问题题；利利用用待待定定系系数数法法求求圆圆的的方方程程，以以及及直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系问问题题.直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系，圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系也也可可能能以以解解答答题题形形式式出出现现，考考查查解解析析几何的基本思想和方法几何的基本思想和方法.6781.直线直线 x-y+1=0的倾斜角等于（的倾斜角等于（）A.B.C.D.斜率斜率k=，倾斜倾斜角选角选B.B92.已已知知R，直直线线xsin-y+1=0的的斜斜率率的取值范围是（的取值范围是（）A.（-,+）B.（0,1C.-1,1 D.（0,+）直直线线xsin-y+1=0的的斜斜率率是是k=sin，又因为，又因为-1sin1，所以，所以-1k1，选，选C.C103.若若三三条条直直线线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相相交于同一点，则点（交于同一点，则点（m,n）可能是（）可能是（）A.（1，-3）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-1，3）y=2xx+y=3所所以以m+2n+5=0，所所以以点点（m,n）可可能能是是（1，-3），选），选A.A由由，得，得x=1y=2.114.直直线线ax+y-1=0与与直直线线y=-2x+1互互相相垂垂直，则直，则a=.由由题题知知（-a）（-2）=-1，所所以以a=-，填，填-.易易错错点点：两两直直线线互互相相垂垂直直，若若斜斜率率都存在，可得到斜率之积为都存在，可得到斜率之积为-1.125.若若 直直 线线 ax+2y-6=0与与 x+（a-1）y-（a2-1）=0平平行行，则则点点P（-1，0）到到直直线线ax+2y-6=0的距离等于的距离等于.因因为为两两直直线线平平行行，所所以以有有a（a-1）=2，即，即a2-a-2=0，解解得得a=2或或a=-1，但但当当a=2时时，两两直直线线重重合合，不不合合题题意意，故故只只有有a=-1，所所以以点点P到到直直线线ax+2y-6=0的距离等于的距离等于5，填，填5.易易错错点点：判判断断两两直直线线平平行行时时要要检检验验是是否重合否重合.5131.直直线线的的倾倾斜斜角角：理理解解直直线线的的倾倾斜斜角的概念要注意三点：角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；直线向上的方向；（2）与与x轴的正方向；轴的正方向；（3）所所成成的的最最小小正正角角，其其范范围围是是0,）.142.直线的斜率：直线的斜率：（1）定定义义：倾倾斜斜角角不不是是90的的直直线线它它的的倾倾斜斜角角的的正正切切值值叫叫做做这这条条直直线线的的斜斜率率，常常用用k表表示示，即即k=tan.=90的的直直线线斜斜率率不不存存在；在；（2）经经过过两两点点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的的直线的斜率公式（其中直线的斜率公式（其中x1x2）.153.直线的方程：由直线的几何要素确定直线的方程：由直线的几何要素确定（1）点点斜斜式式：y-y0=k（x-x0）,直直线线的的斜斜率为率为k且过点（且过点（x0,y0）；）；（2）斜斜截截式式：y=kx+b,直直线线的的斜斜率率为为k，在在y轴上的截距为轴上的截距为b；16（3）两两点点式式：直直线线过过两两点（点（x1,y1）,（x2,y2）,且且x1x2,y1y2；（4）截截距距式式：直直线线在在x轴轴上上的截距为的截距为a，在，在y轴上的截距为轴上的截距为b；（5）一一般般式式Ax+By+C=0（A，B不不全全为零）为零）.174.两两条条直直线线的的平平行行与与垂垂直直：已已知知直直线线l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，则则 直直 线线l1l2k1=k2且且b1b2；直直线线l1l2k1k2=-1.5.求求两两条条相相交交直直线线的的交交点点坐坐标标，一一般般通过联立方程组求解通过联立方程组求解.6.点到直线的距离：点到直线的距离：点点P（x0,y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的的距离距离18特特别别地地，点点P（x0,y0）到到直直线线x=a的的距距离离d=x0-a；点点P（x0,y0）到直线）到直线y=b的距离的距离d=y0-b；两条平行线两条平行线l1：Ax+By+C1=0与与l2：Ax+By+C2=0的距离的距离7.若若P（x1,y1）,Q（x2,y2），则），则线段线段PQ的中点是的中点是19 重点突破：直线的倾斜角与斜率重点突破：直线的倾斜角与斜率 已已知知点点A（-3，4），B（3，2），过过点点P（2，-1）的的直直线线l与与线线段段AB有有公公共共点点，求求直直线线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围.从从直直线线l的的极极端端位位置置PA，PB入入手手，分分别别求求出出其其斜斜率率，再再考考虑虑变变化化过过程程斜斜率率的的变变化化情况情况.20直直线线PA的的斜斜率率k1=-1，直直线线PB的的斜斜率率k2=3，所所以以要要使使l与与线线段段AB有有公公共共点点，直线直线l的斜率的斜率k的取值范围应是的取值范围应是k-1或或k3.直直线线的的倾倾斜斜角角和和斜斜率率的的对对应应关关系系是是一一个个比比较较难难的的知知识识点点，建建议议通通过过正正切切函函数数y=tanx在在0,）（,）上上的的图图象象变变化来理解它化来理解它.21已已知知点点A（-3，4），B（3，2），过过点点P（2，-1）的的直直线线l与与线线段段AB没没有有公公共共点点，则则直直线线l的的斜斜率率k的取值范围为的取值范围为.可用补集思想求得可用补集思想求得-1k0），直直线线l2：-4x+2y+1=0和和直直线线l3：x+y-1=0，且且l1与与l2的的距离是距离是（）求求a的值；的值；（）能能否否找找到到一一点点P，使使得得P点点同同时时满满足足下下列列三三个个条条件件：P是是第第一一象象限限的的点点；P点点到到l1的的距距离离是是P点点到到l2的的距距离离的的；点点P到到l1的的距距离离与与点点P到到l3的的距距离离的的比比为为若若能能，求出求出P点坐标；若不能，说明理由点坐标；若不能，说明理由.30（）利用利用l1与与l2的距离是的距离是可可求求得得a的的值值.（）先先假假设设P点点坐坐标标为为P（x0,y0），然然后后借借助助题题设设中中的的3个个条条件件列列方方程程组组，可可求求得得P点点坐坐标标，解解题题时时不不可可忽忽视视“P是第一象限的点是第一象限的点”这一条件这一条件.31（）直直线线l2：2x-y-=0所所以以l1与与l2的距离的距离所以因为所以因为a0,所以所以a=3.32（）假假设设存存在在点点P，设设点点P（x0,y0），若若P点点满满足足条条件件，则则P点点在在与与l1,l2平平行行的的直直线线l：2x-y+C=0上，且上，且解得解得C=或或.所以所以2x0-y0+=0,或或2x0-y0+=0.33若若P点满足条件点满足条件，则由点到直线距离，则由点到直线距离公式，有公式，有即即所以所以x0-2y0+4=0或或3x0+2=0，由由于于P点点在在第第一一象象限限，所所以以3x0+2=0是是不可能的不可能的.34 联立方程联立方程2x0-y0+=0和和x0-2y0+4=0，x0=3 y0=(不合，舍去不合，舍去)2x0-y0+=0 x0-2y0+4=0所以存在点所以存在点P()同时满足三个条件同时满足三个条件.解得解得由由，解得，解得35利利用用两两平平行行线线间间的的距距离离公公式式时时，x，y项项对对应应的的系系数数必必须须相相同同；解解决决存存在在性性问题，先假设存在，再加以推证问题，先假设存在，再加以推证.36已已知知点点P（2，-1），过过P点作直线点作直线l.（）若若原原点点O到到直直线线l的的距距离离为为2，求求l的方程；的方程；（）求求原原点点O到到直直线线l的的距距离离取取最最大大值时值时l的方程，并求原点的方程，并求原点O到到l的最大距离的最大距离.37()当当lx轴轴时时，满满足足题题意意，所所以所求直线方程为以所求直线方程为x=2；当当l不不与与x轴轴垂垂直直时时，直直线线方方程程可可设设为为y+1=k(x-2)，即，即kx-y-2k-1=0.由已知得由已知得解得解得k=.所以所求所以所求直线方程为直线方程为3x-4y-10=0.综综上上，所所求求直直线线方方程程为为x=2或或3x-4y-10=0.()结结合合几几何何图图形形，可可知知当当l直直线线OP时时，距离最大为距离最大为5，此时直线此时直线l的方程为的方程为2x-y-5=0.38经经过过点点P（2，1）的的直直线线l分分别别与与两两坐标轴的正半轴交于坐标轴的正半轴交于A，B两点两点.()求求当当ABO（O为为坐坐标标原原点点）的的面面积最小时直线积最小时直线l的方程；的方程；()求当求当OA+OB最小时直线最小时直线l的方程；的方程；()求当求当PAPB最小时直线最小时直线l的方程；的方程；39引引入入参参数数表表示示直直线线方方程程，建建立立相相应应的的目目标标函函数数，确确定定当当目目标标函函数数取取最最值值时时的参数，从而求得直线方程的参数，从而求得直线方程.设设直直线线方方程程为为y-1=k（x-2），显显然然k0.令令x=0，得，得y=1-2k；令；令y=0，得，得所以所以A（0,1-2k），），B（2-,0）.40（）ABO的面积的面积当当且且仅仅当当-=-4k，即即k=-时时等等号号成成立立，此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2），），所所以以当当ABO的的面面积积最最小小时时直直线线l的的方方程程为为x+2y-4=0.41（）OA+OB=（1-2k）+（2-）=3+（-）+（-2k）3+2当当且且仅仅当当-=-2k，即即k=-时时等等号号成成立立，此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2），），所以当最小时直线所以当最小时直线l的方程为的方程为42（）PAPB当当且且仅仅当当即即k=-1时时等等号号成成立立，此此时直线方程为时直线方程为y-1=-（x-2），），43所所以以当当最最小小时时直直线线l的的方方程程为为x+y-3=0.解解决决与与最最值值相相关关的的问问题题，一一般般有有两两种种思思路路，一一种种是是用用函函数数的的思思想想，建建立立目目标标函函数数求求解解；另另一一种种是是用用几几何何性性质求解质求解.441.求求斜斜率率一一般般有有两两种种方方法法，其其一一，已已知知直直线线上上两两点点，根根据据求求斜斜率率；其其二二，已已知知倾倾斜斜角角或或的的三三角角函函数数值值，根根据据k=tan求求斜斜率率.斜斜率率范范围围与与倾倾斜斜角角范范围围的的转转化化，要要结结合合y=tanx在在0，）和和（，）上上的的变变化化规律，借助数形结合解题规律，借助数形结合解题.452.直直线线方方程程的的各各种种形形式式之之间间存存在在内内在在的的联联系系，它它是是直直线线在在不不同同条条件件下下的的不不同同表表现现形形式式，要要掌掌握握好好它它们们之之间间的的变变化化；在在解解具具体体问问题题时时，要要根根据据问问题题的的条条件件，结结论论灵灵活活的的选选用用公公式式，以以便便简简化化运运算算.一一般般地地，确确定定直直线线方方程程基基本本可可分分为为两两个个类类型型；一一是是根根据据题题目目条条件件确确定定点点和和斜斜率率或或确确定定两两点点，进进而而利利用用直直线线方方程程的的几几种种形形式式，写写出出直直线线方方程程.二二是是利利用用直直线线在在题题目目中中具具有有的的某某些些性性质质，先先设设出出方方程程（含含参参数数或或待待定定系系数数法法），在确定参数值在确定参数值.切记讨论斜率切记讨论斜率k的存在与否的存在与否.463.求求点点到到直直线线的的距距离离问问题题时时，直直线线方方程程要要化化成成一一般般式式；利利用用两两平平行行线线间间的的距距离离公公式式时时，要注意要注意x，y项的对应系数必须相同项的对应系数必须相同.4.判判断断两两条条直直线线平平行行或或垂垂直直时时，不不要要忘忘记记考考虑虑两两条条直直线线中中一一条条或或两两条条直直线线均均无无斜斜率率的的情况情况.5.注注意意截截距距不不是是距距离离，是是一一个个数数值值，它它可可取正数，负数或零取正数，负数或零.471.（2009安安徽徽卷卷）直直线线l过过点点（-1，2）且且与直线与直线2x-3y+4=0垂直，则垂直，则l的方程是（的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0A48可可得得l的的斜斜率率k=-，所所以以l：y-2=-（x+1），即），即3x+2y-1=0，选，选A.单单独独考考查查本本章章知知识识的的高高考考试试题题难难度度一一般般不不大大，本本小小题题考考查查直直线线的的斜斜率率和和直直线方程的确定方法，考查数形结合的思想线方程的确定方法，考查数形结合的思想.492.(2008江江苏苏卷卷)如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，设设三三角角形形ABC的的顶顶点点分分别别为为 A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点点P(0,p)是线段是线段AO上的一点上的一点(异于端点异于端点)，这里的，这里的a,b,c,p均为非零实数，设直均为非零实数，设直线线BP,CP分别与边分别与边AC,AB交于点交于点E,F，某同学已，某同学已正确求得直线正确求得直线OE的方程的方程 请你完成直线请你完成直线OF的方程：的方程：.50 画画草草图图，由由对对称称性性可可猜猜想想填填 .事事实实上上，由由截截距距式式可可得得直直线线 直直线线CP：两式相减得：两式相减得显显然然直直线线AB与与CP的的交交点点F的的坐坐标标满满足足此此方方程程，又又原原点点O也也满满足足此此方方程程，故故为为所所求求直直线线OF的方程的方程.填填51本本小小题题考考查查直直线线方方程程的的求求法法，关关注注直直线线的的几几何何要要素素，合合理理引引用用“设设而而不不求求”，“整整体体代代换换”等等，将将计计算算简简化化，讲讲求运算的合理性求运算的合理性.52