第九章-不可压缩流体二维边界层(Y).ppt

在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个分支：在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工具分析流体的一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上运动规律。另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全不同，其结果常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全不同，这种理论和实验分离的现象持续了这种理论和实验分离的现象持续了150多年，直到九十年代初多年，直到九十年代初普朗特提出了边界层理论为止。边界层理论使普朗特提出了边界层理论为止。边界层理论使理想流体的理论理想流体的理论研究和黏性流体的研究和黏性流体的实验研究融合在一起，由于边界层理论具有实验研究融合在一起，由于边界层理论具有广泛的理论和实用意义，因此得到了迅速发展，成为黏性流体广泛的理论和实用意义，因此得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个重要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方动力学的一个重要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方法。法。一、边界层的基本概念一、边界层的基本概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等黏度很小家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。时代的意义。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理论和黏性流体理论普朗特边界层理论开辟了用理想流体理论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。联合研究的一条新途径。实际流体流经物体时，固体边界上的流体质点必然黏附在实际流体流经物体时，固体边界上的流体质点必然黏附在固体表固体表面边界上，与边界面边界上，与边界没有相对运动；无论流动的没有相对运动；无论流动的雷诺数有多大，固体边雷诺数有多大，固体边界上的流体质点界上的流体质点的速度必为零，称为无滑移（动）条件。由于的速度必为零，称为无滑移（动）条件。由于实际流实际流体在固体边界上的流速等于零，所以在固体边界的外法线方向上的流体在固体边界上的流速等于零，所以在固体边界的外法线方向上的流速从零速从零迅速增大，在边界附近的区域存在着相当大的流速梯度。迅速增大，在边界附近的区域存在着相当大的流速梯度。在边在边界附近的区域内粘性就不能忽略，这个附近的区域界附近的区域内粘性就不能忽略，这个附近的区域就就称为称为边界层。边界层。1 1、边界层的基本概念、边界层的基本概念（1 1）边界层）边界层 图示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界图示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。界层、外部势流和尾涡区。在边界层和尾涡区内：在边界层和尾涡区内：黏性力作用显著，黏性力和惯性力有相同的数量黏性力作用显著，黏性力和惯性力有相同的数量 级，属于黏性流体的有旋流动区；级，属于黏性流体的有旋流动区；在边界层和尾涡区外：在边界层和尾涡区外：流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界 理想流体势流区：理想流体势流区：层外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较层外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较 大的流体，黏性力也很小，主要是惯性力。所以大的流体，黏性力也很小，主要是惯性力。所以 可将这个区域看作是理想流体势流区，可以利用可将这个区域看作是理想流体势流区，可以利用 前面介绍的势流理论和理想流体伯努利方程来研前面介绍的势流理论和理想流体伯努利方程来研 究流场的速度分布。究流场的速度分布。边界层的厚度：边界层的厚度：实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99 处之间的距离定义为边界层厚度。处之间的距离定义为边界层厚度。在来流越接近于物体的前端在来流越接近于物体的前端O处，流速越小，压强越大，在贴近物处，流速越小，压强越大，在贴近物体的前端体的前端O时流速减为零，压强增加到最大，流速为零，压强为最大的时流速减为零，压强增加到最大，流速为零，压强为最大的点称为驻点或停滞点，在这一点上边界层厚度也为零。流体质点到达点称为驻点或停滞点，在这一点上边界层厚度也为零。流体质点到达停滞点后，便停滞不前。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点，停滞点后，便停滞不前。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点，在比物体两侧压强大的停滞点压强作用下，只好将压能部分转化为动在比物体两侧压强大的停滞点压强作用下，只好将压能部分转化为动能，改变原来的运动方向，沿着物体两侧继续向前流动。能，改变原来的运动方向，沿着物体两侧继续向前流动。沿着物体两侧流动的流体，由于边界层中流体质点受到摩擦阻沿着物体两侧流动的流体，由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向物体的阻滞作用向流体内部扩展，边力的作用，沿着流体流动方向物体的阻滞作用向流体内部扩展，边界层的厚度逐渐增加，因此边界层的厚度界层的厚度逐渐增加，因此边界层的厚度是是x的函数。的函数。根据实验结果可知，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态。根据实验结果可知，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态。层流边界层：层流边界层：若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层。若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层。紊流边界层：紊流边界层：若边界层内部是紊流，若边界层内部是紊流，在紊流边界层内紧靠壁面处也在紊流边界层内紧靠壁面处也 有一层极薄的层流底层。有一层极薄的层流底层。混合边界层：混合边界层：层流变为紊流之间的过渡区。若在边界层起始部分内层流变为紊流之间的过渡区。若在边界层起始部分内 是层流，而后曲线开始抖动，是层流，而后曲线开始抖动，最后变为最后变为紊流，称为混合边界层。紊流，称为混合边界层。（2 2）边界层的两种流动状态）边界层的两种流动状态当当雷雷诺诺数数达达到到一一定定的的数数值值时时，边边界界层层内内流流动动经经过过一一过过渡渡段段后后转转变变为为紊紊流流，成成为为紊紊流流边边界界层层。由由层层流流边边界界层层转转变变为为紊紊流流边边界界层层的的点点xc称称为为转转折点，其雷诺数为折点，其雷诺数为临界雷诺数。临界雷诺数。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺特征尺寸寸用离前缘点的距离用离前缘点的距离x表示之，表示之，特征速度特征速度取边界层外边界上的速度取边界层外边界上的速度（3 3）判别边界层为层流和紊流的准则数）判别边界层为层流和紊流的准则数雷诺数雷诺数对于平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为：对于平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为：影响临界雷诺数的主要因素：影响临界雷诺数的主要因素：（1 1）边界层外流体的压强分布；边界层外流体的压强分布；（2 2）固体边界）固体边界的壁面的粗糙度；的壁面的粗糙度；（3 3）边界边界层外来流的紊流强度等因素有关。层外来流的紊流强度等因素有关。目前确定目前确定临界雷诺数的数值主要依靠实验。临界雷诺数的数值主要依靠实验。增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临界雷诺数的增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临界雷诺数的 数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。2 2、边界层的基本特征、边界层的基本特征(1)(1)与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小,(2)(2)边界层厚度沿流体流动方向是增加的。边界层厚度沿流体流动方向是增加的。由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(3)(3)边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。从边璧上的零变到外壁上的从边璧上的零变到外壁上的(4)(4)在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。(5)(5)边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。二、边界层的动量积分方程二、边界层的动量积分方程 边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用粘性流体的运粘性流体的运动微分方程动微分方程纳维纳维斯托克斯方程（斯托克斯方程（NS方程）方程）来研究其运动规来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此即律。但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此即使对于外形很简单的绕流物体求解也是很复杂的，目前只能对平使对于外形很简单的绕流物体求解也是很复杂的，目前只能对平板、楔形体绕流层流边界层进行理论计算求得其解析解。但工程板、楔形体绕流层流边界层进行理论计算求得其解析解。但工程上遇到的很多问题，如任意翼型的绕流问题和紊流边界层，一般上遇到的很多问题，如任意翼型的绕流问题和紊流边界层，一般来说求解比较困难，为此人们常采用近似解法，其中应用的较为来说求解比较困难，为此人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积分方程解法。广泛的是边界层动量积分方程解法。下面用动量方程来推导边界层动量积分方程下面用动量方程来推导边界层动量积分方程 设二维定常匀速流动绕经一固体，如图所示。沿固体边界取设二维定常匀速流动绕经一固体，如图所示。沿固体边界取x轴，轴，沿固体表面的法线取沿固体表面的法线取y轴，在大雷诺数情况下，轴，在大雷诺数情况下，固体边界附近就会产生固体边界附近就会产生一层很薄一层很薄的的边界层，边界层，在边界层的任一处，取单位宽度、沿边界层长度在边界层的任一处，取单位宽度、沿边界层长度为为dx的微元段作为控制体，控制体的控制面由边界层的过流断面的微元段作为控制体，控制体的控制面由边界层的过流断面AB与与CD以及内边界以及内边界AD和外边界和外边界BC组成。组成。假定：假定：（1 1）因为）因为dx很小，所以很小，所以AD和和BC可视为直线。可视为直线。（2 2）因为）因为边界层很薄，质量力忽略不计。边界层很薄，质量力忽略不计。（3 3）因为因为边界层很薄，边界层很薄，所以所以过流断面过流断面 AB与与CD上的压强是均匀分布。上的压强是均匀分布。（4 4）外边界）外边界BC上的压强是不均匀的。上的压强是不均匀的。对控制体应用动量方程：对控制体应用动量方程：通过控制面通过控制面AB、BC、CD的动量变化率等于作用的动量变化率等于作用 在控制面在控制面AB、BC、CD、AD上所有外力的合力。上所有外力的合力。单位时间内单位时间内从从控制面控制面AB流入的动量流入的动量单位时间内单位时间内从控制面从控制面CD流出的动量流出的动量单位时间内单位时间内从控制面从控制面BC流流入入的动量的动量作用在控制面作用在控制面ABCD 上的所有表面力在上的所有表面力在x方方 向的代数和。向的代数和。（1 1）计算通过边界层控制面在）计算通过边界层控制面在x轴方向上的动量变化率轴方向上的动量变化率 单位时间流入单位时间流入x处控制面处控制面AB的动量为：的动量为：从从 处控制面处控制面CD流出的动量为流出的动量为 ：从控制面从控制面BC流入的动量采用下列求法：流入的动量采用下列求法：首先计算从首先计算从x 处控制面处控制面AB流入的质量流量流入的质量流量:从从 处控制面处控制面CD流出的质量流量为：流出的质量流量为：由不可压缩流体的连续性方程可知，通过由不可压缩流体的连续性方程可知，通过CD与与AB控制面质量流量控制面质量流量的差值应等于由的差值应等于由BC控制面流入的质量流量，于是流入控制面流入的质量流量，于是流入BC控制面的控制面的质量流量与动量分别为：质量流量与动量分别为：单位时间内通过控制面单位时间内通过控制面在在x轴方向上的动量变化率为：轴方向上的动量变化率为：从从 处控制面处控制面CD流出的动量为流出的动量为 ：单位时间流入单位时间流入x处控制面处控制面AB的动量为：的动量为：从控制面从控制面BC流入的动量为：流入的动量为：（2 2）计算作用在控制面上所有外力在）计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力。轴方向的合力。因忽略质量力，只有表面力。因忽略质量力，只有表面力。0 表示表示固体表面对流体作用的剪应力固体表面对流体作用的剪应力 壁面上粘性切应力合力为壁面上粘性切应力合力为FAD 作用在控制面作用在控制面AD上的表面力上的表面力FAD为：为：作用在控制面作用在控制面AB、CD上的表面力分别为：上的表面力分别为：因因边界层外是理想流体，所以在边界层外边界上边界层外是理想流体，所以在边界层外边界上摩擦应力摩擦应力 (粘性剪应力）粘性剪应力）为零，作用在控制面为零，作用在控制面BC上的表面力只有上的表面力只有表面压强表面压强。而。而表面表面压强可取压强可取B、C两点压强的平均值两点压强的平均值作用在控制面上的所有表面力在作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和，并略去二阶小量，得方向的代数和，并略去二阶小量，得上上式式是是匈匈牙牙利利科科学学家家冯冯卡卡门门于于1921年年首首先先推推导导出出来来的的。由由于于在在推推导导过过程程中中未未加加任任何何近近似似条条件件，从从这这个个意意义义上上讲讲，它它是是严严格格的的，而而且且对对边边界界层层的的流流动性质也未加限制，因此它既可求解层流边界层，又可适用于紊流边界层。动性质也未加限制，因此它既可求解层流边界层，又可适用于紊流边界层。根据动量定理，令根据动量定理，令 ，可得边界层动量积分方程为，可得边界层动量积分方程为:边界层动量积分式边界层动量积分式单位时间内通过控制面单位时间内通过控制面在在x轴方向上的动量变化率为：轴方向上的动量变化率为：根据平面势流的伯努利方程根据平面势流的伯努利方程代入到边界层动量积分式中代入到边界层动量积分式中上述边界层的动量积分方程式可以看到，方程中含有五个未知量：上述边界层的动量积分方程式可以看到，方程中含有五个未知量：可由主流区的势流方程求得。可由主流区的势流方程求得。剩下的三个知未知量。因此要求解边界层动量积分方程，剩下的三个知未知量。因此要求解边界层动量积分方程，原则上还需要补充两个方程。原则上还需要补充两个方程。(1)(1)满足绕流物体壁面条件和边界层外边界条件的速度分布满足绕流物体壁面条件和边界层外边界条件的速度分布 (2)(2)与速度分布有关的与速度分布有关的 与与 的关系式。的关系式。事实上，事实上，与与 的关系可根据边界层内的速度分布求出。的关系可根据边界层内的速度分布求出。剩下的三个知未知量。因此要求解边界层动量积分方程，剩下的三个知未知量。因此要求解边界层动量积分方程，原则上还需要补充两个方程。原则上还需要补充两个方程。通常在求解边界层动量积分方程时，总是先选取边界层内速度分布，通常在求解边界层动量积分方程时，总是先选取边界层内速度分布，选取的速度分布越接近实际，则所得结果越正确。但由于边界层运动的复选取的速度分布越接近实际，则所得结果越正确。但由于边界层运动的复杂性，而预先选定的速度分布只能满足主要的边界条件，不可能正好满足杂性，而预先选定的速度分布只能满足主要的边界条件，不可能正好满足动量积分方程，这样求得的结果（动量积分方程，这样求得的结果（、等）就都是近似的，故积分方程的等）就都是近似的，故积分方程的解法只能是近似的解法。但这种解法有一个很大的优点，就是只要能大致解法只能是近似的解法。但这种解法有一个很大的优点，就是只要能大致选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解法较简单，选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解法较简单，因此在工程上用得较广泛。因此在工程上用得较广泛。三、平板上的层流边界层三、平板上的层流边界层在工程中许多物体的绕流问题，可简化为流体绕平板的流动。在工程中许多物体的绕流问题，可简化为流体绕平板的流动。所以研究板上的边界层具有一定的实际意义。所以研究板上的边界层具有一定的实际意义。设有一块极薄的静止的光滑平板，顺流放置于二维恒定均匀流动中，设有一块极薄的静止的光滑平板，顺流放置于二维恒定均匀流动中，平板上游首端为坐标原点，取平板表面为平板上游首端为坐标原点，取平板表面为x轴。来流速度为轴。来流速度为U0且平且平行于行于x轴。轴。边界层外部：边界层外部：因平板极薄，边界层外部的流动不受平板及其端部因平板极薄，边界层外部的流动不受平板及其端部 的影响，边界层外部边界上的流速的影响，边界层外部边界上的流速u0处处相等，且处处相等，且 等于来流速度等于来流速度U0，即，即在边界层外部，由于是平面有势流动（水平面内），且流速不变，在边界层外部，由于是平面有势流动（水平面内），且流速不变，所以边界层外部边界上的压强也处处相等，根据伯努利方程：所以边界层外部边界上的压强也处处相等，根据伯努利方程：对于不可压缩的均质流体：对于不可压缩的均质流体：代入边界层动量积分方程代入边界层动量积分方程平板边界层的动量积分方程平板边界层的动量积分方程补充方程一：边界层内的流速分布关系式：补充方程一：边界层内的流速分布关系式：假设平板上层流边界层内的流速分布和管流中的层流速度分布相同。假设平板上层流边界层内的流速分布和管流中的层流速度分布相同。管流：管流：平板边界层：平板边界层：建立两个补充方程：建立两个补充方程：补充方程二：平板上的剪应力与边界层厚度之间的关系式：补充方程二：平板上的剪应力与边界层厚度之间的关系式：负号表示与负号表示与x轴反向轴反向去掉负号，取绝对值去掉负号，取绝对值对于层流，符合牛顿内摩擦定理，求平板上的剪应力时，令对于层流，符合牛顿内摩擦定理，求平板上的剪应力时，令 y=0补充方程一：补充方程一：把两个补充方程代入上式把两个补充方程代入上式补充方程二：补充方程二：积分：某一过流断面上对积分：某一过流断面上对y进行积分，由于边界层厚度进行积分，由于边界层厚度对同一对同一 过流断面是定值，可提到积分过流断面是定值，可提到积分符号外。符号外。微分：微分：沿沿x轴方向是变化的，所以不能移到导数符号外。轴方向是变化的，所以不能移到导数符号外。由边界条件定积分常数：当由边界条件定积分常数：当x=0 时，时，=0 C=0平板层流边界层的厚度平板层流边界层的厚度平板上的剪应力平板上的剪应力在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力将将绕流摩擦阻力绕流摩擦阻力表示成表示成单位体积来流的动能单位体积来流的动能与与面积的乘积，面积的乘积，再乘以再乘以摩擦阻力系数：摩擦阻力系数：摩擦阻力系数：摩擦阻力系数：以板长以板长L为特性长度的雷诺数为特性长度的雷诺数理论结果与实验测量结果一致理论结果与实验测量结果一致四、平板上的（四、平板上的（紊）紊）湍流边界层湍流边界层普朗特假设普朗特假设：（1 1）沿）沿平板边界层内的平板边界层内的紊紊流运动与管内紊流运动没有显著的差别。流运动与管内紊流运动没有显著的差别。所以可借用管内紊流运动的理论和实验去找补充方程。所以可借用管内紊流运动的理论和实验去找补充方程。（2 2）假设从平板上游首端开始就是）假设从平板上游首端开始就是紊紊流边界层。流边界层。在工程实际中，一般只有在边界层开始形成的一个极短距离内在工程实际中，一般只有在边界层开始形成的一个极短距离内才是层流边界层，而遇到的大多数边界层都属于紊流边界层。对于才是层流边界层，而遇到的大多数边界层都属于紊流边界层。对于紊流边界层，要解动量积分方程必须找补充两个方程。由于紊流边紊流边界层，要解动量积分方程必须找补充两个方程。由于紊流边界层运动的复杂性，此问题目前尚不能从理论上解决，但人们对圆界层运动的复杂性，此问题目前尚不能从理论上解决，但人们对圆管内的紊流运动规律研究的比较充分，所以可借用圆管内的紊流运管内的紊流运动规律研究的比较充分，所以可借用圆管内的紊流运动理论与实验结果去找补充方程。动理论与实验结果去找补充方程。1 1、光滑平板上的、光滑平板上的紊紊流边界层流边界层平板边界层的动量积分方程平板边界层的动量积分方程补充方程一：边界层内的流速分布关系式补充方程一：边界层内的流速分布关系式假设平板紊流边界层内的流速分布和圆管紊流光滑区的速度分布相同。假设平板紊流边界层内的流速分布和圆管紊流光滑区的速度分布相同。补充方程二：平板上的剪应力与边界层厚度之间的关系式补充方程二：平板上的剪应力与边界层厚度之间的关系式假设平板紊流边界层内和圆管紊流光滑区的剪应力分布相同。假设平板紊流边界层内和圆管紊流光滑区的剪应力分布相同。建立两个补充方程：建立两个补充方程：求圆管流动中的平均速度求圆管流动中的平均速度v与最大流速与最大流速umax之间的关系之间的关系补充方程一：补充方程一：把两个补充方程代入上式把两个补充方程代入上式补充方程二：补充方程二：积分：某一过流断面上对积分：某一过流断面上对y进行积分，由于边界层厚度进行积分，由于边界层厚度对同一对同一 过流断面是定值，可提到积分过流断面是定值，可提到积分符号外。符号外。微分：微分：沿沿x轴方向是变化的，所以不能移到导数符号外。轴方向是变化的，所以不能移到导数符号外。积分得：积分得：平板紊流边界层的厚度平板紊流边界层的厚度平板上的剪应力平板上的剪应力在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力由边界条件定积分常数：当由边界条件定积分常数：当x=0 时，时，=0 C=0将将绕流摩擦阻力绕流摩擦阻力表示成表示成单位体积来流的动能单位体积来流的动能与与面积的乘积面积的乘积，再乘以，再乘以摩擦阻摩擦阻力系数力系数 摩擦阻力系数摩擦阻力系数 ：以板长以板长L为特性长度的雷诺数为特性长度的雷诺数适用范围：适用范围：此时应按对数分布规律进行计算。此时应按对数分布规律进行计算。其中：其中：均匀来流速度，均匀来流速度，m/s；平板的宽度，平板的宽度，m；平板的长度，平板的长度，m；来流的密度，来流的密度，kg/m3。2 2、光滑平板上的混合边界层、光滑平板上的混合边界层两个假设两个假设：（1 1）在大雷数情况下，层流）在大雷数情况下，层流边界层转变为边界层转变为紊紊流边界层是在流边界层是在xcr处突然处突然 发生的，没有过渡阶段。发生的，没有过渡阶段。（2 2）混合边界层的紊流边界层可以看作是混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板的首端开始的从平板的首端开始的紊紊流流 边界层的一部分。边界层的一部分。根据以上两个假设，普朗特建议，整个光滑平板上的混合边界层的摩擦根据以上两个假设，普朗特建议，整个光滑平板上的混合边界层的摩擦阻力，由转折点前层流边界层摩擦阻力和转折点后阻力，由转折点前层流边界层摩擦阻力和转折点后紊紊流边界层摩擦阻力流边界层摩擦阻力两部分组成。两部分组成。紊紊流边界层流边界层摩擦阻力摩擦阻力层流边界层层流边界层摩擦阻力摩擦阻力混合混合边界层边界层摩擦阻力摩擦阻力混合混合边界层边界层摩擦阻力系数摩擦阻力系数三、曲面边界层分离现象三、曲面边界层分离现象 如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层外边界如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算是很复杂的，这里不准备讨论它。流动将产生影响。曲面边界层的计算是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层的分离现象。这一节将着重说明曲面边界层的分离现象。1 1、曲面边界层的分离现象、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：流体流体在边界层某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主在边界层某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象。流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象。流线型物体在非定常情况下也能发生边界层分离，如图所示。流线型物体在非定常情况下也能发生边界层分离，如图所示。现以不可压缩流体绕流圆柱体为例，着重从边界现以不可压缩流体绕流圆柱体为例，着重从边界层内流动的物理过程说明曲面边界层的分离现象。层内流动的物理过程说明曲面边界层的分离现象。在来流越接近于物体的前端在来流越接近于物体的前端A处，流速越小，压强越大，在贴近物体处，流速越小，压强越大，在贴近物体的前端的前端A时流速减为零，压强增加到最大，流速为零，压强为最大的时流速减为零，压强增加到最大，流速为零，压强为最大的点称为驻点或停滞点，在这一点上边界层厚度也为零。流体质点到点称为驻点或停滞点，在这一点上边界层厚度也为零。流体质点到达停滞点后，便停滞不前。由于液体不可压缩，继续流来的液体质达停滞点后，便停滞不前。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点，在比物体两侧压强大的停滞点压强作用下，只好将压能部分转点，在比物体两侧压强大的停滞点压强作用下，只好将压能部分转化为动能，改变原来的运动方向，沿着物体两侧继续向前流动。化为动能，改变原来的运动方向，沿着物体两侧继续向前流动。继续观察流体沿圆柱体表面两侧绕流的情况继续观察流体沿圆柱体表面两侧绕流的情况 为了分析取圆柱面一侧的流动情况并放大为了分析取圆柱面一侧的流动情况并放大,如图所示。如图所示。当液体自停滞点当液体自停滞点A向侧面流动时，由于沿着流体流动方向物体的阻滞作向侧面流动时，由于沿着流体流动方向物体的阻滞作用向流体内部扩展，用向流体内部扩展，边界层厚度逐渐增大。自点边界层厚度逐渐增大。自点A经四分之一圆周到圆经四分之一圆周到圆柱面的柱面的B点以前，由于点以前，由于圆柱面向外凸，流线趋于密集，圆柱面向外凸，流线趋于密集，所以圆柱体前半所以圆柱体前半部速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。当流到圆柱体最高点部速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。当流到圆柱体最高点B时时速度最大，压强最小。到圆柱体的后半部分，由于速度最大，压强最小。到圆柱体的后半部分，由于流线的疏散，流线的疏散，速度逐速度逐渐减小，压强逐渐增加，形成减速流。所以，在圆柱体前半部边界层内渐减小，压强逐渐增加，形成减速流。所以，在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速。的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速。但当流体绕过圆柱体最高点但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到S点时，点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在于是一部分流体质点在S点停滞下来，过点停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。体质点开始倒退。在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻力逐渐减速，不断消在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻力逐渐减速，不断消耗动能。但由于压强沿流动方向逐渐降低，部分压能转变为动能，使流体耗动能。但由于压强沿流动方向逐渐降低，部分压能转变为动能，使流体质点得到部分增速，从而抵消一部分因摩擦阻力作用而消耗的动能，以维质点得到部分增速，从而抵消一部分因摩擦阻力作用而消耗的动能，以维持流体在边界层内继续向前流动。持流体在边界层内继续向前流动。在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加速在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加速在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速使流体不再贴着圆柱体表面流动，造成边界层分离，使流体不再贴着圆柱体表面流动，造成边界层分离，S点称为分离点。形点称为分离点。形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被的接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被的流体流体质点质点在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以这样在这个区域内以ST线为界，如图所示，在线为界，如图所示，在ST线内是倒流，在线内是倒流，在ST线外线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。2 2、卡门涡街、卡门涡街1911年，科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。年，科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当黏性流体绕过圆柱体时，发生边界层分离，在圆柱体实验研究表明，当黏性流体绕过圆柱体时，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，对称旋涡不断增长，后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，对称旋涡不断增长，至此，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少至此，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图所示。的脱落频率，称为卡门涡街，如图所示。（1 1）定义：）定义：在圆柱绕流中，涡旋从圆柱上交替脱落，在下游形成有一在圆柱绕流中，涡旋从圆柱上交替脱落，在下游形成有一 定规则，定规则，旋转方向相反，旋转方向相反，交叉排列的涡列。交叉排列的涡列。流流体体绕绕圆圆柱柱体体后后的的流流动动现现象象与与雷雷诺诺数数有有关关，其其中中雷雷诺诺数数中中的的特特征征尺寸用尺寸用圆柱圆柱d直径，特征速度取边界层外的速度直径，特征速度取边界层外的速度（1 1）当）当 时，流体平顺的绕过圆柱体两侧，并在圆柱体时，流体平顺的绕过圆柱体两侧，并在圆柱体 后很快又重新汇合。后很快又重新汇合。（2 2）当）当 时，圆柱上（层流）边界层发生分离，在时，圆柱上（层流）边界层发生分离，在 边界层和圆柱面之间形成旋涡区，边界层和圆柱面之间形成旋涡区，尾涡区尾涡区内有贴附在圆柱背面内有贴附在圆柱背面 两侧的一对旋涡，它们的位置稳定，而旋转方向相反；在旋涡区两侧的一对旋涡，它们的位置稳定，而旋转方向相反；在旋涡区 的后面则是波状流动。由于圆柱的存在，其下游流场形态改变的的后面则是波状流动。由于圆柱的存在，其下游流场形态改变的 流动，称为尾流。在上述雷诺数范围内，尾流区不长，全是层流。流动，称为尾流。在上述雷诺数范围内，尾流区不长，全是层流。根据实验观测：根据实验观测：（3 3）当）当 时，尾流区波状流动的振幅增大，形成离时，尾流区波状流动的振幅增大，形成离 散的旋涡，旋涡区内的旋涡，则不再是稳定的贴附在圆柱两侧，散的旋涡，旋涡区内的旋涡，则不再是稳定的贴附在圆柱两侧，而是从一侧到另一侧交替形成、分别脱离圆柱，移向下游，并以而是从一侧到另一侧交替形成、分别脱离圆柱，移向下游，并以 旋涡的周期性形成、脱离为其特征。旋涡的不断产生和脱离，在旋涡的周期性形成、脱离为其特征。旋涡的不断产生和脱离，在 圆柱后形成两侧分离成两排旋涡，它们之间的距离圆柱后形成两侧分离成两排旋涡，它们之间的距离h不变，而旋涡不变，而旋涡 的旋转方向相反；旋涡之间的间距的旋转方向相反；旋涡之间的间距l 也不变的涡街现象。也不变的涡街现象。因为卡门首先对这一现象给出了合理的解释，所以称为卡门涡街。因为卡门首先对这一现象给出了合理的解释，所以称为卡门涡街。lh卡门涡街实际上是不稳定的，卡门从理论上证明，如果上下卡门涡街实际上是不稳定的，卡门从理论上证明，如果上下两排旋涡的距离两排旋涡的距离h和旋涡之间的间距和旋涡之间的间距l 的比值为特定值时，卡的比值为特定值时，卡门涡街才是稳定的。门涡街才是稳定的。（4 4）当）当 时，相应于尾流中层流周期性状况的结束，时，相应于尾流中层流周期性状况的结束，尾流可视为全部湍流，涡街亦不明显了。尾流可视为全部湍流，涡街亦不明显了。圆柱体的卡门涡街的脱落频率圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体来流的速度与流体来流的速度 和圆柱体和圆柱体直径直径d 有关，由泰勒和瑞利提出下列经验公式：有关，由泰勒和瑞利提出下列经验公式：（5 5）圆柱体的卡门涡街的脱落频率）圆柱体的卡门涡街的脱落频率f。适用范围为：适用范围为：在日常生活中，常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声，这种鸣响也在日常生活中，常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声，这种鸣响也是由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波。是由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波。在在工工程程设设备备中中（如如管管式式空空气气预预热热器器），空空气气横横向向绕绕流流管管束束，卡卡门门涡涡街街的的交交替替脱脱落落会会引引起起管管箱箱中中气气柱柱的的振振动动。特特别别是是当当旋旋涡涡脱脱落落频频率率与与管管箱箱中中的的声声学学驻驻波波振振动动频频率率相相等等时时，便便会会发发生生声声学学共共振振现现象象，产产生生严严重重的的噪噪声声，并并使使器器壁壁在在脉脉动动压压力力作作用用下下弯弯曲曲变变形形，甚甚至至振振裂裂。最最严严重重的的情情况况是是气气室室的的声声学学驻驻波波振振动动频频率率、管管束束的的固固有有频频率率、卡卡门门涡涡街街的的脱脱落落频频率率三三者者相相合合时时，将将造造成成设备的严重破坏。设备的严重破坏。通常消除声学共振的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是顺着流体通常消除声学共振的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是顺着流体流动方向加装若干块隔板，将设备气室的横向尺寸分成若干段，提高其声学流动方向加装若干块隔板，将设备气室的横向尺寸分成若干段，提高其声学驻波振动频