工程力学力矩分配法习题.doc

力矩分配法【例1】 用力矩分配法计算连续梁和刚架时，为什么结点的不平衡力矩会趋于零，即为什么计算过程是收敛的？答：因为力矩分配法计算含两个以上结点的连续梁和超静定刚架时，一开始不平衡力矩与固端弯矩有关，随着分配传递的过程，各结点的不平衡力矩与传递弯矩有关，而结点间的传递系数为，所以各杆的传递弯矩随计算轮次越来越小，各刚结点新添的不平衡力矩就越来越小，因而使结构逐渐接近于真实的平衡状态，所以力矩分配法计算时收敛的。【例2】 力矩分配法与位移法在分析超静定结构时，有何相同点与不同点？答：相同点：两者采用的手段相同，即先在原结构上加附加刚臂以阻止结点不发生角位移，然后消除基本体系与原结构的差别，使其恢复到原结构变形状态。 不同点：两者消除的作法不同，位移法是把结点转动一个应有的转角，是在附加刚臂上产生的约束力矩等于零，从而使结构恢复自然状态；力矩分配法则采用的是在结点上加一个反向的结点不平衡力矩，以消除附加刚臂上结点不平衡力矩的影响，使结构恢复原结构的变形状态。【例3】 用力矩分配法计算图（a）所示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图。(a)解：（1）计算结点B处各杆的分配系数各杆的转动刚度：S=4×=，S=3×=分配系数：=0.6=0.4=0.60.4=1（2）锁住结点B，计算固端弯矩： (b)M=×200×8=200KN.mM=×200×8=200KN.mM=×16×9=162 KN.mM=0不平衡力矩：M= M M=200162=38 KN.m（3）放松结点B，计算分配弯矩和传递弯矩：M=×M=0.6×38=22.8 KN.m M=×M=0.4×38=15.2 KN.mM=C×M=×（22.8）=11.4 KN.mM=C×M=0（4）计算杆端弯矩，将上述结果叠加： (c)M= M M=20011.4=211.4 KN.m M= M M=20022.8=177.2 KN.mM= M M=16215.2=177.2 KN.mM=0（5）作M和FQ图，如图（c）和图（d）所示。 (d)【例4】 用力矩分配法计算例图示结构，作M图。(a)解：（1）计算转动刚度和分配系数S=4×= ，S= S=4×= ，= ，= ，=（2）计算固端弯矩和不平衡力矩M=×80×6=60kN.mM=60kN.mM=M=0 M=M=0接点不平衡力矩：M=60kN.m（3）分配过程见图（b）所示。（4）作M图见图（c）所示。(b) (c)【例5】 用力矩分配法作图（a）所示连续梁，作弯矩图。（a）解：CD部分静定，其M图可直接由平衡条件求出，在计算连续梁ABC时，可不考虑CD杆部分，即截断CD杆，并把作用在CD杆上的荷载向C点简化。（如图b所示） （b）（1）求分配系数=0.5 =0.5（2）计算固端弯矩M=×60×6=720 KN.m M=270×120=210 KN.m （c）M=120 KN.m（3）力矩分配过程见图（c）示。（4）作M图见图（d）示。（d）【例6】 计算图（a）所示连续梁，作其M、Q图，并求出B支座反力。（a）解：（1）计算转动刚度和分配系数， （）（2）计算固端弯矩和不平衡力矩 结点不平衡力矩（图）：MB=15080=70kN.m （3）分配过程见图（b）所示。 （b）（4）作M图见图（c）。（5）计算杆端剪力。取图（d）所示脱离体对AB杆：，QBA=7.5kN对BC杆： （c）据此作剪力图如图（e）。（6）计算支座反力。根据图（f），有：，RB=53.757.5=46.25kN （d） （e） （f）