工程力学力法习题.doc

力 法【例1】 求（a）所示排架的M图。（a）解：切断链杆，代以X1作为基本体系（图b）。忽略链杆轴向变形。作出方程所需X1=1作用下的图及荷载作用下的MP图（图c）。 （b） （c） MM1 X1MP弯矩图见图（d）。 （d）【例2】 用力法求解图示超静定桁架各杆的轴力。各杆EI相同。（a） 解：（1）确定基本结构。本题为一次超静定，取基本结构如图（b）所示。 （b） （c） （d） （e）（2）力法典型方程为：X+=0（3）求系数和自由项。求出和N见图（c）和图（d）= 1×1×a×4+×2）=1×P×a×2+(-)(-P)×a=(4) 求解x x=-=-P（5）计算各轴力。利用N=X+N计算出各杆轴力见图（e）所示。【例3】 试用力法求作图示结构的内力图。EI=常数。 （a）解：本题为单铰对称桁架，属2次超静定，选保留固定支座及保持结构对称性的悬臂式结构作为基本系（图b），计算比较简便。 （b） （c） （d） （e） 为了求系数和自由项，作、和Mp图如图（c）、（d）和（e）所示。将系数和自由项代入典型方程，解得X1=12.5kN ，X2=8.57kN用叠加公式作M图如图（f）所示。 由M图及荷载取各杆考虑平衡，求各杆杆端剪力，作Q图如图（g）所示 。由Q图及荷载取各结点考虑平衡，求各杆杆端的轴力，作N图如图（h）所示。 （f） （g） （h）【例4】 试利用结构对称性取简化的计算简图。（a）解：本题可连续3次利用结构对称性，每次均将荷载分成对称和反对称两组，其中对称荷载不引起弯矩和剪力，可不必计算，而前两次反对称荷载作用下取简化图式时，为偶数跨，中柱刚度减半，又成为了对称结构。第3次利用对称性，最后简化如图（b）所示。【例5】 用力法计算图示结构内力。EA=常数。（a）解：此为超静定桁架，解除支座B约束，得基本系如图（b）所示，并可建立典型方程。为了计算系数和自由项，先作出 、图如图（c）、（d）所示。 （b） （c） （d）最后轴力可用叠加公式计算：其值如图（e）所注，支座反力为 （e） RA=0.414P() ，RB=1.172P()，RC=0.414P()