工程力学组合变形习题.doc

组合变形【例1】 三角形构架ABC用于支承重物，如图a所示。构架中杆AB为钢杆，两端用销钉连接，构件BC为工字钢梁，在B处销接而在C处用四个螺栓连接。试问杆AB和构件BC将分别产生哪些变形？(a)解：1.建立力学模型首先，可以认为重量W位于构架ABC平面内，因此可作为平面力系问题来处理。其次，销钉B、C将传递一个通过销钉中心的力。假如在销钉周面上存在摩擦力，则在该平面内还将传递一个摩擦力矩，其值等于摩擦力（fFN）乘以销钉半径。对于一个典型的摩擦因数1/3，最大的摩擦力矩应为销钉所传递的力承销钉半径的1/3，在本例的几何条件下显然可忽略不计。因此，销钉B、C可理想化为光滑销钉，而不计摩擦力矩的影响。最后，C处的螺栓连接，其约束既不像光滑销钉可自由转动，也不像固定端那样毫无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。为此，理想化为两种极端情况进行分析比较：一是将处理想化为光滑销钉，于是将力学模型如图b所示；另一是将处理想化为固定端，其力学模型如图c所示。2.构件的变形形式对于图b所示的力学模型，杆AB和BC均为二力杆，可见杆AB将产生轴向拉伸，而杆BC将产生轴向压缩；对于图c所示的力学模型，杆AB仍为二力杆，将引起轴向拉伸。构件BC在C处固定端将 (b) (c)有反力FCx、FCy和反力偶矩MC（其值按超静定法求解），将引起轴向压缩和弯曲的组合变形。【例2】 挡土墙如图a所示，材料的容重=22kN/m3，试计算挡土墙没填土时底截面AB上的正应力。（计算时挡土墙长度取1m）。(a)(b)解：挡土墙受重力作用，为了便于计算，将挡土墙按图c中画的虚线分成两部分，这两部分的自重分别为G1、G2。1.内力计算挡土墙基底处的内力为 (c)2.计算应力，画应力分布图基底截面面积 抗弯截面系数 则基底截面上A点、B点处的应力为 (d)基底截面的正应力分布图如图d示。 【例3】 图a所示为一桥墩，桥墩承受的荷载为：上部结构传给桥墩的压力P=1900kN、桥墩自重G=1800kN、列车的水平制动力Q=300kN。基础底面为矩形，试求基础底面AD边与BC边处的正应力，并绘基础底面的正应力分布图。 (a)解：1.内力计算图表 12.应力计算基础底面面积 基底抗弯截面系数 N、MZ产生的压力（基底截面的）3.基底截面上边边处的正应力及截面上的正应力分布图。 (b)基底截面正应力分布图如图b所示。【例4】 受拉钢板原宽度b=80mm，厚度t=10mm，上边缘有一切槽，深a=10mm，P=80kN，钢板的许用应力=140Mpa，试校核其强度。（a）解：由于钢板有切槽，外力P对有切槽截面为偏心拉伸，其偏心矩e为 e=将P力向截面-形心简化，得该截面上的轴力N和弯矩M为 N=P=80kN M=Pe=80×10×5×10=400kN轴力N引起均匀分布拉应力，弯矩M在 -截面的A点引起最大的拉应力，故危险点在A,因该点为单向应力状态，所以强度条件为 =114.29×106+48.98×106=163.3×106Pa=163.3Mpa （b）校核表明板的强度不够。从计算可见，由于微小偏心引起的弯曲应力约为总应力的。因此为了保证强度，在条件允许时，可在切槽的对称位置，再开一个同样的切槽。这时截面虽然面积有所减小，但却消除了偏心，使应力均匀分布，A点的强度条件为 结果则是安全的。可见使构件内应力均匀分布，是充分利用材料，提高强度的方法之一。但应注意，开槽时应尽可能使截面变化缓和，以减少应力集中。【例5】 若在正方形横截面短柱的中间开一槽，使横截面积减少为原截面积的一半。试问开槽后的最大正应力为不开槽时最大正应力的几倍？ （a） （b）解：（1）未开槽时的压应力（2）开槽后的最大压应力由应力分布规律知最大压应力发生在削弱后的截面的AB边上。即切槽时的最大正应力为不开槽正应力的7倍。计算此题时需注意，My是对y轴的弯矩。它所产生的弯曲将使截面绕y轴转动，即y轴为中性轴，故抗弯截面模量应为Wy。