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建筑力学第2章教学课件 建 筑 力 学CONTENTS目 录平面汇交力系平面力偶系平面任意力系2.12.22.3第2章 平面力系的简化与平衡摩擦2.4PART2.1平面汇交力系2.1 平面汇交力系2.1 平面汇交力系图图2-12-1平面汇交力系平面汇交力系(a)(a)起重机吊钩及其受力图起重机吊钩及其受力图(b)(b)钢架的角撑板钢架的角撑板如图2-2（a）所示，设在刚体的O点上作用一平面汇交力系，其合力F FR可通过连续使用力的三角形法则将各力依次合成来求得。即先作F F1、F F2的合力F FR1，再将F FR1与F F3合成为F FR2，最后求出F FR2与F F4的合力F FR。力F FR即该平面汇交力系F F1、F F2、F F3、F F4的合力，可用矢量式表示为F FR=F F1+F F2、+F F3 +F F4（2-1）1.平面汇交力系合成的几何法2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法由图2-2（b）可知，F FR1、F FR2可以省略，求合力F FR时，只需将力F F1、F F2、F F3、F F4首尾相连，形成一条折线，最后把第一个力的起点和最后一个力的终点用有向线段F FR连接，形成一个封闭的多边形ABCDE，力F F1、F F2、F F3、F F4和合力F FR构成的多边形称为此平面汇交力系的力的多边形。该封闭边即该平面汇交力系的合力F FR的大小和方向，如图2-1（c）所示，合力仍作用在力系的汇交点。这种用力的多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法图图2-22-2力的多边形法则力的多边形法则(a)(a)平面汇交力系平面汇交力系 (b)(b)力的合成方法力的合成方法 (c)(c)力的多边形力的多边形2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法如果平面汇交力系由n个力组成，也可以采用上述力的多边形法则得到合力F FR。于是得到结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力的多边形的封闭边代表，作用线通过力系中各力作用线的汇交点。合力F FR的表达式为2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法01合力F FR的作用线必通过汇交点。02改变力系合成的顺序，只改变力的多边形的形状，并不影响最后的结果。即不论如何合成，合力F FR是唯一的。用力的多边形法则求汇交力系合力的方法称为汇交力系合成的几何法。在力的合成中需要注意以下两点：2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法 2.平面汇交力系平衡的几何条件2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法【例例2-12-1】2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法图图2-4 2-4 力的投影力的投影2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法【例例2-12-1】2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何（作图）法如图2-4所示，设力F作用在一构件上，在力F所在的平面内取直角坐标系Oxy，过力F的两端点A和B分别向x、y轴作垂线，垂足为a、b及a、b，将线段ab与ab的长度冠以适当的正负号，称为力F在x、y轴上的投影，记为Fx、Fy。力的投影是代数量，为了加以区别，需要规定投影的正负：当a到b（或a到b）的方向与x轴（y轴）的正向一致时，力的投影取正值；反之，取负值。1.力在直线坐标上的投影2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法图图2-4 2-4 力的投影力的投影2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法力在坐标轴上的投影与力的大小及方向有关。一般情况下，若已知力F与x（或y）轴的夹角为，则该力在x、y轴上的投影分别为（2-4）由上式知：当力与投影轴垂直时，力在轴上的投影为零；当力与投影轴平行时，力在轴上投影大小的绝对值等于该力的大小。2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy，则可求出该力的大小和方向为式中，为力F与x轴所夹的锐角；力F的具体方向由Fx、Fy的正负号来确定。尤其要注意的是：力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分力是矢量。2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-22-2】图图2-5 2-5【例例2-22-2】图图2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-22-2】图2-6所示为平面汇交力系的各力F F1、F F2、F F3、F F4组成的力的多边形，F FR为合力。将力的多边形中各力投影到x轴上，可以得到 2.合力投影定理2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法图图2-6 2-6 合力投影定理合力投影定理2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法由投影定义知，上式左端为合力F FR的投影，右端为四个分力的投影的代数和。这一关系可推广到任一汇交力系的情形，即于是得到合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。3.平面汇交力系合成的解析法2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法当平面汇交力系为已知时，如图2-7所示，可建立一个直角坐标系Oxy，先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力F FR在x、y轴上的投影F FRx、F FRy，由图2-7中的几何关系可知，合力F FR的大小和方向可由式（2-7）确定。（2-7）式中，为合力F FR与x轴所夹的锐角；合力F FR在哪个象限由F FRx和F FRy的正负号来确定，合力的作用线通过力系的汇交点O。2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法图图2-7 2-7 平面汇交力系的合成图平面汇交力系的合成图(a)(a)平面汇交力系的合成图平面汇交力系的合成图 (b)(b)合力合力F FR R的方向与的方向与X X和和Y Y的正负号关系的正负号关系2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法式（2-8）称为平面汇交力系的平衡方程。平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可以用来求解两个未知量。用解析法求未知的约束力时，约束力的指向要事先假定。在平衡方程中解出的未知力若为正值，说明预先假定的指向是正确的；若为负值，说明实际指向与假定的方向相反。4.平面汇交力系平衡的解析条件2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。由式（2-7）可知，要满足F FR=，其充要条件为（2-8）即平面汇交力系平衡的充分必要（解析）条件是：力系中各力在X、Y坐标轴上的投影的代数和都等于零。2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-32-3】图图2-8 2-8【例例2-32-3】图图(a)(a)三角支架三角支架(b)(b)三角支架受力图三角支架受力图(c)(c)几何法几何法2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-32-3】2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-32-3】2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-32-3】2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-42-4】图图2-9 2-9【例例2-42-4】图图(a)(a)简易起重机简易起重机 (b)B(b)B点受力图点受力图2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-42-4】2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析（计算）法【例例2-42-4】2.1.3 力对点之矩力对刚体的作用不仅可使刚体产生移动效应，也可使刚体产生转动效应。力对刚体的移动效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点之矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。如图2-10所示，用扳手转动螺母，在扳手上作用一力F，扳手和螺母将绕螺母中心O转动。力F使扳手与螺母绕O转动的效应既与力F的大小有关，也与O点到力F的作用线的垂直距离h有关。通常顺时针转动扳手时，螺母被拧紧；逆时针转动扳手时，螺母被松开。用手推门，使得门板绕门轴转动也是相同的原理。图图2-10 2-10 力矩力矩2.1.3 力对点之矩如图2-11所示，设平面上作用一力F，在该平面内任取一点O，点O称为矩心，点O到力F作用线或其延长线的垂直距离h称为力臂。图图2-11 2-11 力臂力臂2.1.3 力对点之矩在平面问题中，力对点之矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，正负的确定方法为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。力F对于点O的矩用MO(F)表示，即MO（F）=Fh由图2-11易知：|MO(F)|=Fh=2SOAB应当指出，力对点之矩与矩心的位置有关，计算时应当指出矩心位置。但是，当力的作用线通过矩心时，则力对该点之矩等于零，此时力对刚体不能产生转动效果。力矩的常用单位为Nm或kNm。2.1.3 力对点之矩【例例2-52-5】图图2-12 2-12 【例例2-52-5】图图2.1.3 力对点之矩【例例2-52-5】2.1.3 力对点之矩平面汇交力系的合力对力系所在平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。即合力矩定理建立了合力对某点的矩与各个分力对同一点之矩的关系。无论何种力系，只要力系有合力，合力矩定理就适用。合力矩定理：2.1.4 合力矩定理如图2-13所示，已知力F、作用点A(x,y)及夹角，求力F对坐标原点O之矩。图图2-13 2-13 力矩的分解力矩的分解2.1.4 合力矩定理可用式（2-11）求解分力Fx、Fy对点O之矩而得到，即(2-12)式(2-12)称为平面内力矩的解析表达式。2.1.4 合力矩定理【例例2-62-6】图图2-142-14【例例2-62-6】图图2.1.4 合力矩定理【例例2-62-6】2.1.4 合力矩定理PART2.2平面力偶系2.2.1 力偶、力偶矩及力偶三要素 1.力偶图图2-15 2-15 力偶力偶2.2.1 力偶、力偶矩及力偶三要素力偶使物体转动的快慢，取决于力偶中力偶矩的大小。实践表明，力偶中力F F 越大，或力偶臂越大，力偶使物体的转动效应就越强；反之就越弱。因此，可以用力偶中力的大小和力偶臂的乘积，加上适当的正负号来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩。在力学中，用符号M(F,F)或M表示。M(F F,F F)=Fd(2-13)力偶矩是代数量，规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正；反之为负。在平面力系中，力偶矩的单位是kNm或Nm（与力矩的单位相同）。2.力偶距2.2.1 力偶、力偶矩及力偶三要素（1）力偶矩的大小。物体转动的快慢取决于力偶矩的大小，即作用于物体上的力偶矩越大，物体的转动就越快；反之就越慢。因此，对力偶而言，无须知道力偶中力的大小和力偶臂的长度，只需要知道力偶矩就可以了。（2）力偶的转向。力偶的转向决定了物体的转向，当物体只在一个力偶作用下转动时，物体的转向与该力偶的转向相同。3.力偶的三要素2.2.1 力偶、力偶矩及力偶三要素（3）力偶的作用平面。力偶的作用平面是指形成力偶的两个力的作用线所决定的平面。力偶只能使物体在其作用平面内转动。力偶常用图2-16所示的符号表示。此符号非常形象地表示了力偶的三要素。图图2-16 2-16 力偶图示力偶图示2.2.1 力偶、力偶矩及力偶三要素2.2.2 力偶的基本性质力偶对其作用平面内任意一点的力矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。性质1力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。性质2力偶无合力，故力偶对物体不会产生任何平动，力与力偶不能相互替代，不能构成平衡。因此，力与力偶是力系的两个基本元素。01力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的作用。02只要力偶矩不变,可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。根据力偶三要素及以上两个性质，可以对力偶做如下说明：2.2.2 力偶的基本性质如图2-17（a）所示，设在物体的同一平面上有两个力偶M1和M2的作用。其力偶矩为M1=F1d，M2=F2d，为了求其合成结果，可在力偶作用面内任取一线段AB，使AB=d，根据力偶等效性，将原力偶变换成两个等效力偶（F1，F1）、（F2，F2）。则F1、F2的大小分别为F1=M1/d，F2=M2/d。将F1、F2和F1、F2分别在A、B两点合成，如图2-17（b）所示，则有2.2.3 平面力偶系的简化 1.两个力偶的简化FR与FR等值、反向、平行，组成一个新力偶，如图2-17（c）所示。此新力偶即为原两力偶系的合力偶。合力偶矩用M表示，即图图2-172-17两个力偶的合成两个力偶的合成(a)(a)两个力偶两个力偶(b)(b)合成过程合成过程(c)(c)合成结果合成结果2.2.3 平面力偶系的简化 2.平面力偶的简化由上述分析可知，对于n个力偶所组成的平面力偶系来说，根据力偶的等效性，若平面力偶系简化为一个合力偶，则其合力偶矩为M=M1+M2+Mn=Mi即对同一平面内的几个力偶可以进行代数运算。由此，平面力偶系简化的结果是：平面力偶系可以简化成一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，也等于组成力偶系的各力对平面中任一点力矩的代数和。即M=MO(Fi)2.2.3 平面力偶系的简化【例例2-72-7】图图2-18 2-18【例例2-72-7】图图2.2.3 平面力偶系的简化【例例2-72-7】2.2.3 平面力偶系的简化2.2.4 平面力偶系的平衡方程由于平面力偶系合成的结果只能是一个合力偶，当合力偶矩等于零时，表明使物体顺时针方向转动的力偶与使物体逆时针方向转动的力偶相等，作用效果相互抵消，物体处于平衡状态。因此，平面力偶系平衡的充要条件是：平面力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即Mi=0或力偶系中各力对平面内任一点力矩的代数和为零。即MO(Fi)=02.2.4 平面力偶系的平衡方程【例例2-82-8】图图2-19 2-19 【例例2-82-8】图图(a)(a)力偶力偶M M作用下的作用下的ABAB梁梁 (b)AB(b)AB梁的受力图梁的受力图2.2.4 平面力偶系的平衡方程【例例2-82-8】2.2.4 平面力偶系的平衡方程【例例2-82-8】PART2.3平面任意力系如图2-20(a)所示，设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、Fn，在刚体上任选一点O，称之为简化中心。利用力的平移定理，将力系中的各力向O点平移，得到一个作用于O点的平面汇交力系和一个平面力偶系，如图2-20(b)所示。这两个力系的共同作用效果与原力系等效。2.3.1 平面任意力系的简化图图2-20 2-20 平面任意力系的简化平面任意力系的简化2.3.1 平面任意力系的简化将平面汇交力系进一步合成为一个作用于O点的力R，其等于原力系中各力的矢量和，即满足式(2-6)。R的大小、方向可根据式(2-5)计算。R与平面汇交力系等效，只表示原力系的一部分作用效果，称为原力系的主矢。2.3.1 平面任意力系的简化平面力偶系中各力偶的力偶矩的大小等于原力系中各力对简化中心O的力矩，即m1=F1d1，m2=F2d2，mn=Fndn。这个力偶系的合成结果是一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，即MO与附加力偶系等效，称为原力系的主矩，其数值等于原力系中的各力对简化中心的力矩的代数和。2.3.1 平面任意力系的简化综上所述，可以得出以下结论：平面任意力系向其作用面内任意一点简化，可得到一个力和一个力偶。该力作用于简化中心，其大小和方向等于原力系的各力的矢量合；该力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和。2.3.1 平面任意力系的简化由前面的分析可知，平面任意力系向其作用面内的任意一点简化，得到一个主矢R和一个主矩MO，但实际力系的作用情况不同时，简化的结果也不一样，具体情况包括以下几种：(1)R=0，MO=0。原力系为一平衡力系，对物体既不产生移动效应，也不产生转动效应。在此力系作用下物体处于平衡状态。2.3.1 平面任意力系的简化(2)R=0，MO0。原力系与一力偶等效，其力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。原力系作用在物体上只产生转动效应。在这种情况下，简化结果与简化中心的位置无关，即力系向作用面内的任一点简化，结果是一样的。(3)R0，MO=0。原力系简化为一个力，主矢R就是原力系的合力，其大小和方向等于原力系中各分力的矢量和。原力系只对物体产生移动效应。2.3.1 平面任意力系的简化图图2-21 2-21 力和力偶的简化力和力偶的简化(4)R0，MO0。这一结果不是最简结果，根据力的平移定理，这个力和力偶还可以向另一点O简化，如图2-21所示，最后得到一个力R，平移距离d为d=MO/R向简化中心的哪一侧简化由主矩的转向决定。2.3.1 平面任意力系的简化2.3.1 平面任意力系的简化【例例2-92-9】图图2-22 2-22【例例2-92-9】图图2.3.1 平面任意力系的简化【例例2-92-9】1.平面任意力系的平衡条件当物体受平面一般力系作用时，由前面的讨论可知，平面一般力系向任意一点简化得到两个基本力系：平面汇交力系和平面力偶系。平面汇交力系合成为一个主矢，平面力偶系合成为一个主矩。故平面一般力系平衡时，两个基本力系必须分别平衡。即主矢与主矩都等于零时，物体就平衡；反之，若物体平衡，力系的主矢和主矩必为零。即F FR=0，MO=02.3.2 平面任意力系的平衡当主矢为零，即F FR=0时，力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，即Fx=0，Fy=0；主矩为零时，各力对任意一点之矩的代数和等于零，即MO=0。因此，平面任意力系平衡的解析条件为：力系中所有力在两个坐标轴上的投影的代数和均等于零，所有力对任一点之矩的代数和等于零。2.3.2 平面任意力系的平衡 2.平面任意力系的平衡方程2.3.2 平面任意力系的平衡（1）基本式。式（2-19）即平面一般力系平衡方程的基本式。前两个方程称为投影方程，后一个方程称为力矩方程，这三个方程是彼此独立的，因此可求解三个未知量。（2-19）在应用平面任意力系平衡方程求解未知量时，为了使计算简便，有时可以采用平面任意力系平衡方程的其他两种形式。2.3.2 平面任意力系的平衡（2）二力矩式。在力系作用面内任取两点A、B及x轴，可以证明平面任意力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即（2-20）式中，x轴不与A、B两点的连线垂直。2.3.2 平面任意力系的平衡（3）三力矩式。在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A、B、C，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即（2-21）式中，A、B、C三点不在同一直线上。3.平面力系平衡方程的应用2.3.2 平面任意力系的平衡求单个物体平衡问题的步骤如下：（1）选取研究对象。根据已知量和待求量，选择合适的研究对象。（2）分析研究对象的受力情况，画出研究对象的受力图。这是解题的关键一步，画出作用在研究对象上的所有力，包括主动力和约束反力。（3）列出平衡方程。平面任意力系只有三个独立平衡方程。选取适当的坐标系和矩心以使方程中的未知量最少。（4）解方程求出未知量。在计算结果中，负号表示力在受力图中假设的指向与实际方向相反。在运算中应连同符号一起代入其他方程中继续求解。2.3.2 平面任意力系的平衡【例例2-102-10】图图2-23 2-23【例例2-102-10】图图(a)(a)水平梁水平梁ABAB(b)AB(b)AB梁受力图梁受力图2.3.2 平面任意力系的平衡【例例2-102-10】2.3.2 平面任意力系的平衡【例例2-102-10】2.3.2 平面任意力系的平衡【例例2-102-10】2.3.2 平面任意力系的平衡【例例2-112-11】图图2-24 2-24【例例2-112-11】图图(a)(a)钢筋混凝土刚架钢筋混凝土刚架(b)(b)刚架受力图刚架受力图2.3.2 平面任意力系的平衡【例例2-112-11】2.3.2 平面任意力系的平衡【例例2-112-11】2.3.3 平面平行力系的平衡方程（1）第一种形式。（2-22）式（2-22）中投影轴应与各力平行。（2）第二种形式为二力矩式。（2-23）式（2-23）中A、B两点连线不与各力的作用线平行。无论是哪一种平面平行力系，都只有两个独立的平衡方程，只能求解出两个未知数。2.3.4 物体系统的平衡物体系统是指若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统。当整个物体系统处于平衡状态时，组成该系统的每一个物体必然处于平衡状态。此时可选取整个物体系统作为研究对象，也可将整个物体系统拆开，取系统的局部作为研究对象。2.3.4 物体系统的平衡2.3.4 物体系统的平衡【例例2-122-12】2.3.4 物体系统的平衡图图2-25 2-25 【例例2-122-12】图图2.3.4 物体系统的平衡【例例2-122-12】PART2.4摩 擦 1.静滑动摩擦2.4.1 滑动摩擦2.4.1 滑动摩擦如图2-26所示，在水平面上放一重为G的物体A，在其上加一水平推力P。当力P不太大时，物体仍处于静止状态，这是因为沿接触面存在一个阻碍物体滑动的切向力F，这个力就是静摩擦力。由物体处于平衡状态可知，静摩擦力的方向与两物体间的相对滑动趋势的方向相反，静摩擦力F的大小等于水平推力P的大小。当水平推力P变化时，只要物体处于静止，静摩擦力F的大小就始终等于水平推力P的大小，并随水平推力的变化而变化，如图2-26(a)所示。但静摩擦力并不能无限制地增加，当P的大小增大到某一临界值时，物体处于将要滑动而未动的临界状态，此时，静摩擦力达到最大值，如图2-26(b)所示。若水平推力继续增大，静摩擦力却不再增加，物体开始滑动，即失去平衡，如图2-26(c)所示。图图2-26 2-26 静滑动摩擦静滑动摩擦2.4.1 滑动摩擦2.4.1 滑动摩擦当物体处于将动而未动的临界状态时，其所受的静摩擦力的最大值称为最大静摩擦力，记为Fmax。所以静摩擦力的取值范围为0FFmax(2-24)总之当物体处于静止状态时，其所受的静摩擦力是一个不确定的值。该值的大小等于引起相对滑动的外力，并随此外力的变化而变化；方向始终与此外力的方向相反。但最大静摩擦力是一个确定的值。其值为Fmax=fFN(2-25)2.4.1 滑动摩擦当两物体在接触表面间有相对滑动时，接触面上存在的阻碍相对滑动的阻力称为动滑动摩擦力，简称为动摩擦力。动摩擦力的方向与两物体间的相对滑动的方向相反，动摩擦力的大小F也与法向反力FN的大小成正比，即F=fFN(2-26)式(2-26)称为动滑动摩擦定律，f称为动摩擦系数，它的大小除与两物体接触面的材料、表面的光滑程度、温度、湿度等因素有关，还与两物体间的相对运动速度有关，随速度的增加而减小，一般情况下可认为是常数，其值可由实验测定。2.动滑动摩擦2.4.1 滑动摩擦2.4.2 摩擦角和自锁如图2-27所示，在考虑摩擦时，支撑面对物体施加的约束包括法向反力FN和切向反力F(摩擦力)，两者的合力FR称为全反力。全反力与法向间的夹角用字母表示，角随着摩擦力F的增加而增大，当摩擦力F达到最大值，即最大静摩擦力时，角也达到最大值m，m称为摩擦角。1.摩擦角图图2-27 2-27 摩擦角摩擦角2.4.2 摩擦角和自锁如图2-28所示的螺杆，螺纹可以看成是绕在一圆柱上的斜面，螺纹的升角就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块，受力如图2-28(d)所示，加在螺母上的力F相当于滑块上的主动力，斜面的全反力为F FR。当滑块平衡时，F和F FR必然共线，而F FR与法向间的夹角不能超过摩擦角，即m，因此，平衡时，也必然满足m。显然，这一条件与主动力的大小无关。同理，当物体同时受多个主动力作用时，只要主动力的合力作用线与法向间的夹角满足上述条件，物体就处于静平衡。即作用于物体上的主动力的合力，不论其大小如何，只要其作用线与接触面法线间的夹角小于摩擦角，物体便处于静止状态，这种现象称为自锁。2.自锁2.4.2 摩擦角和自锁图图2-28 2-28 自锁自锁2.4.2 摩擦角和自锁2.4.2 摩擦角和自锁工程中涉及自锁现象的实例很多。例如，在建筑工地堆放砂、石子时，能够堆起的最大坡角就是松散物质间的摩擦角，用该角可以测算出一定面积的场地能堆放的松散物质的数量；在现浇钢筋混凝土梁的施工过程中，模板需要立柱支撑，并在立柱和模板之间打入楔块以便调节柱高，要使楔块不滑出，其顶角就要小于它与上、下两物体间的摩擦角之和。但在另一些问题中要避免自锁现象的发生。例如，自卸货车的车斗能翻转的角度必须大于摩擦角，以保证货车车斗内的货物倾泻干净；水闸闸门启闭时应避免发生自锁，以防止闸门卡住。2.4.3 考虑摩擦的平衡问题(1)非临界状态的静平衡问题。这类问题的静摩擦力还未达到最大值，是未知的约束反力，其值由平衡方程确定。(2)临界状态的静平衡问题。当物体处于临界状态的静平衡时，静摩擦力达到最大值，属已知力的范畴，其值根据摩擦定律可求。(3)平衡范围问题。由于静摩擦力的值在一定的范围内，因此对应的某些主动力和约束反力的值也在一定的范围内。求解这类问题时，可先求出两个相反方向的静平衡临界状态的未知力，然后对结果进行分析，从而得出其平衡范围。2.4.3 考虑摩擦的平衡问题【例例2-132-13】图图2-29 2-29 【例例2-132-13】图图2.4.3 考虑摩擦的平衡问题【例例2-132-13】2.4.3 考虑摩擦的平衡问题【例例2-132-13】2.4.3 考虑摩擦的平衡问题【例例2-142-14】图图2-30 2-30【例例2-142-14】图图2.4.3 考虑摩擦的平衡问题【例例2-142-14】THANKS